“雙減”作業(yè)設(shè)計(jì)：初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)案例

〃雙減"作業(yè)設(shè)計(jì)：初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)優(yōu)秀案例

《平行四邊形的性質(zhì)與判定》作業(yè)設(shè)計(jì)

人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

【作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)】

1、通過思考與推理運(yùn)算，建構(gòu)平行四邊形的性質(zhì)和判定的知

識(shí)網(wǎng)絡(luò)。加深對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定方法的理解。

2、綜合運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決問題，加強(qiáng)對(duì)"數(shù)

形結(jié)合”、"分類討論”、"化歸”等數(shù)學(xué)思想與方法的體會(huì)，提升推

理能力、邏輯思維能力和直觀想象能力。

3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的剖析、思維過程及實(shí)際問題的解決，感受

數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決

實(shí)際問題的能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【作業(yè)實(shí)施過程與策略】

學(xué)生獨(dú)立完成，教師面批，一共分為三部分作業(yè)，學(xué)生根據(jù)自身

學(xué)習(xí)力有選擇的完成作業(yè)，教師不對(duì)學(xué)生進(jìn)行主觀上的分層。

【作業(yè)內(nèi)容】

(-)基礎(chǔ)鞏固性作業(yè)

1、(教材P43練習(xí)Tl變式)在口ABCD中，AD=3cm,AB=2cm,

則口ABCD的周長(zhǎng)為

2、在口ABC注,

(1)若乙4=25。，則/廬o,ZC=o,ZD=0

(2)若/4也6ι=140°,貝!]N/=o,N廬0

⑶若/4:N6=3?.2,則乙匕住。，匕B=ZJ^°.

3、(教材P44練習(xí)Tl變式)如圖，0ABCD的對(duì)角線AC,BD相

交于點(diǎn)0,且AD=8,BD=12,AC=6,則^OBC的周長(zhǎng)

為?

4、已知：四邊形ABCD,從下列條件中任取兩個(gè)條件加以組合,

能判定四邊形ABC展平行四邊形的組合是.

&B〃①?幽〃?AB=CD?BC=AD⑤∠≤4=∠T

⑥ZB=ND⑦AO=OC；⑧DO=BO;

5、(教材第47頁(yè)例4改編)如圖，在口ABCD中，￡所別

為被67Zk兩點(diǎn),

(1)若AE=CE連接DE、BR四邊形"舊盼?平行四邊形嗎？

你能用不同方法說明嗎？

(2)若〃反8分別是N/"C和N/8C的角平分線，交/及CD

于點(diǎn)KF.四邊形狼碎平行四邊形嗎？說明理由.

［設(shè)計(jì)意圖］第1、2、3題分別從邊、角、對(duì)角線考查對(duì)平行四

邊形性質(zhì)的理解，第4題考查對(duì)平行四邊形判定的理解，第5

題是對(duì)平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用。以題代知識(shí)點(diǎn)，通過

對(duì)教材的例題和習(xí)題的變式與改編，以問題串形式回顧平行四

邊形的概念、性質(zhì)和判定等知識(shí)，讓學(xué)生通過推理、計(jì)算等

過程，進(jìn)一步完善知識(shí)體系，嘗試構(gòu)建思維導(dǎo)圖。通過問題串，

反饋學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（二）能力提升性作業(yè)

1、如圖，在口ABCD中,D^-^ΛADQAD=6,BE=2,

則oABCD的周長(zhǎng)是./

［設(shè)計(jì)意圖］數(shù)形結(jié)合，考查平行四邊形性質(zhì)的理解與運(yùn)用，滲透

"平行線+角平分線=等腰三角形"模型，發(fā)展幾何直觀能

力

2、李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的

一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片，只剩下如圖所示部分,他想

星期六回家去割一塊放回實(shí)驗(yàn)室，他拿著剩下的玻璃去玻璃

店，聰明的技師很快就給他割一塊和原來(lái)的平行四邊形一樣大

小的玻璃片，你知道他用的是什么方法嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活中的問題情境，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,

考查平行四邊形定義與判定的理解，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

3、（教材P50練習(xí)T8延伸）如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位

正方形構(gòu)成，4/6B,力點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,6點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,

O）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,若以4及C及點(diǎn)〃為頂點(diǎn)的四邊

形為平行四邊形ABCD在圖中畫出平行四邊形ABCD并

［設(shè)計(jì)意圖］通過對(duì)教材習(xí)題的變式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的

思想方法。總結(jié)平行四邊形存在性問題的通性通法，理解這一

類數(shù)學(xué)問題的解決方法，提升直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。4、

（教材第46頁(yè)例3變式）如圖，在。ABCD中,E分是線段

杜的兩點(diǎn)，且有AE=CR

①四邊形）7正是平行四邊形嗎？為什么？.^^^

0當(dāng)點(diǎn)后旅直線/CM四邊形豌龍還是平行四邊形嗎？

為什么？》^f

?若仍C瓦結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

@若BE//DE結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由.

6BELAC于^E,〃/_L/C于尸，結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明

理由.

［設(shè)計(jì)意圖］（用不同方法解決）考查證明平行四邊形的方法的確

定及平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，通過條件的變化,體會(huì)判定

方法的靈活運(yùn)用及解決問題策略的多樣性，及不同方法之間的

比較，體會(huì)到證明方法的優(yōu)化選擇。發(fā)展推理能力、邏輯思維

能力。

（三）拓展拔高性作業(yè)

1、（教材P51練習(xí)T14改編）從前,一位農(nóng)場(chǎng)主有一大塊田地，

其形狀是一個(gè)平行四邊形（圖中的。/故?）?田地內(nèi)有一口井,

位于圖中的點(diǎn)P處井所占的面積非常有限，與整片田地比起來(lái)

簡(jiǎn)直可以看成"一點(diǎn)”（面積可忽略不計(jì)），現(xiàn)在農(nóng)場(chǎng)主要把這塊

田平均分給兩個(gè)兒子，且使兩塊地共用這口水井，請(qǐng)你利用所學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并說明你的理由/

［設(shè)計(jì)意圖］利用平行四邊形性質(zhì)解決面積相等問題，把知識(shí)融

入到實(shí)際問題的故事情境中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,

又服務(wù)于生活.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

2、以"思維導(dǎo)圖"，"手抄報(bào)"或"數(shù)學(xué)日記”等形式對(duì)本

節(jié)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理；總結(jié)求解平行四邊形問題常用的數(shù)學(xué)思

想方法；回顧平行四邊形的研究要素、研究思路、研究方法是什

么？歸納幾何圖形研究的一般思路和方法。

【作業(yè)設(shè)計(jì)效果反思】

本節(jié)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定后設(shè)計(jì)的，旨

在復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定，達(dá)到理解與應(yīng)用的

目的；作業(yè)設(shè)計(jì)有層次梯度性，通過層層遞進(jìn)習(xí)題，使不同層次

學(xué)生都能得到提高，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)

上得到不同的發(fā)展，基礎(chǔ)鞏固類作業(yè)適用于全體學(xué)生，能力提

升類適用于中等偏上學(xué)生，拔高拓展類適用于學(xué)優(yōu)生；學(xué)生

根據(jù)自身學(xué)習(xí)力有選擇的完成作業(yè)，教師不對(duì)學(xué)生進(jìn)行主觀上

的分層，以保護(hù)學(xué)生的自尊心。學(xué)優(yōu)生在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)不

斷拓展，提高了數(shù)學(xué)思維能力和綜合運(yùn)用能力，學(xué)困生不因解決

不了難題而抄襲作業(yè)，學(xué)生更感興趣，樂于完成?；?雙減”

的數(shù)學(xué)課，重在提升學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的核心