2020-2021學(xué)年安徽省高一（上）數(shù)學(xué)期末試卷人教新課標(biāo)A版

.集合QN={y\y=8c+4d,cEZ,dEZ},則()

2020-2021學(xué)年安徽省高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷5M={x|x=2a+4b,WZ,b6Z},

A.M=NB.MClN=0C.MUND.NQM

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

2f(x)-x-^-^2-(x>0)

1.已知全集U=R,A=[X\X<X},B={XI2《&},則4c（QB）等于（）

6.函數(shù)xx+4的最小值為（）

{xx<1}{xIx<1}101726

A.2B.3c.4D.5

[x|o<x<-^-）{xg〈x<l}

C./D.Zxz

7.關(guān)于函數(shù)f(x)=e2,j(€(-8,M°）.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A/Q）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

2.已知命題WR,xo+6>0,則是（）

B.f（x）在（一8,0）上單調(diào)遞增，在（0,+8）上單調(diào)遞減

A.3x0eR,x0+6>0B3x0eR,x0+6<0

C.Vx6R,x+6>0D.Vx6R,x+6<0c/a）的值域?yàn)椋?,1]

D.不等式f（x）>e-2的解集為（-8,-2）U（2,4-00）

某銀行出售種不同款式的紀(jì)念幣，甲、乙、丙三人都各自收集這些紀(jì)念幣.下列

皿a"。,卻"號(hào)冗）則…的取值范圍是（）8.12

說法正確的（）

A.若甲、乙、丙三人各自收集8款紀(jì)念幣，則至少有1款紀(jì)念幣是三人都擁有

*，兀）（一，子）（令，兀）B.若甲、乙、丙三人各自收集9款紀(jì)念幣，則至少有2款紀(jì)念幣是三人都擁有

C.bD.

A.OB.bNC.若甲、乙兩人各自收集8款紀(jì)念幣，則至少有4款紀(jì)念幣是兩人都擁有

（工工）D.若甲、乙兩人各自收集7款紀(jì)念幣，則他們兩人合起來一定會(huì)收集到這12款不同的

（3'2）紀(jì)念幣

9.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）

a吟，b=log2,c=log0.3

4.已知3Jqun?49,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

A.2B.3C.4D.5

12.記方程①：x2+ax+l=0,方程②：/+必+2=0,方程③：x2+cx+4=

0,其中a,b,c是正實(shí)數(shù).若/=ac,貝U“方程③無實(shí)根”的一個(gè)充分條件是()

A.方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根

B.方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根

C.方程①無實(shí)根，且②有實(shí)根

D.方程①無實(shí)根，且②無實(shí)根

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位

置.)

1+1

10."aVO"是"方程a/+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的()1+10§27工1呻2的值為.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

能說明“若函數(shù)/■(%)和g(x)在R上都是單調(diào)遞增，則九(x)=/(x)g(x)在R上單調(diào)遞增”

為假命題的函數(shù)f(x)和g(x)的解析式分別是.

11.某人在10月1日8:00從山下4處出發(fā)上山，15:00到達(dá)山頂B處，在山頂住宿一晚,

10月2日8:00從8處沿原上山路線下山,15月0返回。處.這兩天中的8:00到15:00,

此人所在位置到4處的路程S(單位：千米)與時(shí)刻t(單位：時(shí))的關(guān)系如圖所示：f(x)=x+^-

設(shè)a>0,函數(shù)X在區(qū)間(0,a］上的最小值為m,在區(qū)間［Q,+8)上的最

小值為n.若m+n=16,則a的值為.

已知a,b都是正數(shù)，且(a+l)(b+1)=4,則ab的最大值是,a+2b的最

小值是.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟.)

給出以下說法：

①兩天的平均速度相等；-

A=(x€N*l3<Clog2-^<-l］

②上山途中分3個(gè)階段，先速度較快，然后勻速前進(jìn)，最后速度較慢;已知集合“X,集合B={x|/-ax+10>

③下山的前一半時(shí)間的平均速度小于2千米/小時(shí)：

0},設(shè)P：xw4q:xeB.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

④卜山的速度越來越慢；

⑤兩天中存在某個(gè)相同時(shí)刻，此人恰好在相同的地點(diǎn).

其中正確說法的個(gè)數(shù)為()已知函數(shù)f(x)=%-24-|3-x|.

第3頁(yè)共16頁(yè)第4頁(yè)共16頁(yè)

(1)求不等式/'(x)W5的解集;'30,0<x<35

產(chǎn)X2^--110,35<X<100

1122+

--p-+-----百分?jǐn)?shù)雙0vxV100)的關(guān)系為：X.

(2)若/'(X)的最小值為nt,正數(shù)a,b滿足ab=m,求ab4+b的最小值.

(1)上班族成員小李按群體人均通勤時(shí)間為決策依據(jù)，決定采用自駕通勤方式，求X

的取值范圍(若群體人均通勤時(shí)間相等，則采用公交通勤方式).

已知函數(shù)/'Q:)=4x-a*2X+2+3(。6R).

(1)若f(x)>2L求a的取值范圍；(2)求該城市上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)(單位：分鐘)，并求g(x)的最小值.

(2)求函數(shù)f。)在［0,1］的最小值.

已知奇函數(shù)f(X)=1?！?^x2+9+x)-m

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)/■")為奇函數(shù)？并證明你的結(jié)論；

(2)判斷并證明函數(shù)/(%)的單調(diào)性；

(3)^g(x)=x*/(%)+x2-18,解不等式：g(x)<0.

設(shè)Q>0,函數(shù)f(x)=Vlx-aIWlx+aI.

(1)當(dāng)一QWXWQ時(shí)，求證:V2a<f(x)<2Va；

(2)若g(x)=/(x)-b恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且b是其中的一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的值.

隨著我國(guó)人民生活水平的提高，家用汽車的數(shù)量逐漸增加，同時(shí)交通擁擠現(xiàn)象也越來

越嚴(yán)重，對(duì)上班族的通勤時(shí)間有較大影響.某群體的人均通勤時(shí)間，是指該群體中成

員從居住地到工作地的單趟平均用時(shí)，假設(shè)某城市上班族S中的成員僅以自駕或公交

方式通勤，采用公交方式通勤的群體(公交群體)的人均通勤時(shí)間為40分鐘，采用自

駕方式通勤的群體(自駕群體)的人均通勤時(shí)間y(單位：分鐘)與自駕群體在S中的

B

【考點(diǎn)】

參考答案與試題解析對(duì)數(shù)值大小的比較

【解析】

2020?2021學(xué)年安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟高一（上）冬季聯(lián)賽此題暫無解析

【解答】

數(shù)學(xué)試卷此題暫無解答

5.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的J【答案】

1.D

【答案】【考點(diǎn)】

D集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算

交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

【解析】

【解析】

此題暫無解析

此題暫無解析

【解答】

【解答】

此題暫無解答

此題暫無解答

6.

2.

【答案】

【答案】

C

D【考點(diǎn)】

【考點(diǎn)】

基本不等式及其應(yīng)用

命題的否定

【解析】

【解析】

此題暫無解析

此題暫無解析

【解答】

【解答】

此題暫無解答

此題暫無解答

7.

3.

【答案】

【答案】

D

C【考點(diǎn)】

【考點(diǎn)】

函數(shù)的值域及其求法

不等式的基本性質(zhì)

命題的真假判斷與應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析【解析】

【解答】此題暫無解析

此題暫無解答【解答】

此題暫無解答

4.

8.

【答案】

【答案】

第7頁(yè)共16頁(yè)第8頁(yè)共16頁(yè)

c【解答】

【考點(diǎn)】此題暫無解答

進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理12.

【解析】

【答案】

此題暫無解析

B

【解答】

【考點(diǎn)】

此題暫無解答

充分條件、必要條件、充要條件

9.

【解析】

【答案】此題暫無解析

D【解答】

【考點(diǎn)】此題暫無解答

函數(shù)的圖象變換二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位

【解析】置J

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點(diǎn)即可判斷【答案】

【解答】1

【考點(diǎn)】

解:/。）=制31，

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

【解析】

，（一%）=川藝|=一1川三|=一/0），

此題暫無解析

???/（%）為奇函數(shù)，排除C【解答】

此題暫無解答

當(dāng)x=e+l,則f（e+l）=ln|誓|=ln|e+2|-lne>0,故排除B,

【答案】

當(dāng)％=0時(shí)，/（0）=0,故排除A，（切=%和9（%）=2%,答案不唯一.

10.【考點(diǎn)】

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

【答案】

函數(shù)解析式的求解及常用方法

C

【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

充分條件、必要條件、充要條件

【解析】

【解析】

此題暫無解析

此題暫無解析

【解答】

【解答】

此題暫無解答

此題暫無解答

【答案】

11.

1或9

【答案】【考點(diǎn)】

A函數(shù)的最值及其幾何意義

【考點(diǎn)】【解析】

函數(shù)的圖象與圖象的變換此題暫無解析

【解析】【解答】

此題暫無解析此題暫無解答

【答案】即％<3.

故原不等式的解集為｛x|x<5｝；

1,....fl,x<3

【考點(diǎn)】f(x)=x-2+|8-xHc匚

基本不等式及其應(yīng)用函數(shù)，3x-3,

【解析】當(dāng)KN7時(shí)，/(x)>1,即m=l.

此題暫無解析

【解答】

正數(shù)a,b滿足ab=2,aba+ba+b,

此題暫無解答

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或☆t=a+b>2j^=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=i時(shí)t取最小值為2.

演算步驟J

【答案】

g(,t、)=t+—6「歷400)

又丁t在區(qū)間W2，),

-3<log2—<-1

由,X，得1Vlog3x<3,

g(t)=t+-l-,

即4={neN*|2VxV5},

時(shí)取得最小值

因?yàn)閜是q的充分條件，t在t=23,

所以4￡B,132

轉(zhuǎn)化為不等式是--ax+10>。在4={xeW|3<x<8}上恒成立，--F--k

故aba+b的最小值為3(此時(shí)a=b=8).

a<x42

【考點(diǎn)】

進(jìn)一步可得X對(duì)于VxE{2,2,4,5,2,

基本不等式及其應(yīng)用

y=x+四絕對(duì)值不等式的解法與證明

X在Xe{2,3,3,5,6,4}上的最小值為x=3時(shí)的函數(shù)值,函數(shù)的最值及其幾何意義

【解析】

此題暫無解析

所以a<19.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解答】

【考點(diǎn)】此題暫無解答

充分條件、必要條件、充要條件【答案】

【解析】f(x)>2x?4a+8<2x4^-

此題暫無解析

X

【解答】2

此題暫無解答

【答案】

函數(shù)/'(x)=x-24-13-x|.

x-2+3""x46x-2+x-545(2x-iX).=2?^5V3-1

所以2X"3所以4a+5<2代得.

若f(x)V3,則有l(wèi)X<3或1x)3

解得不<6或3<x<5,記函數(shù)人乃在［0,1］的最小值g(Q)x,

第11頁(yè)共16頁(yè)第12頁(yè)共16頁(yè)

則函數(shù)變?yōu)閥="-4Q*t+3(3<t<2),

因?yàn)榫?t)="一3。*1+3在亡<2Q時(shí)單調(diào)遞減，在t>2a時(shí)單調(diào)遞增，所以-(X5+X2)〈亞科+亞7

所以c①當(dāng)2aMl,即2時(shí)，/1(￡)=￡2-7。*￡+3在1工￡46單調(diào)遞增,

所以g(a)=/i(l)=4-4a：

4<a<l

②當(dāng)6V2QV2,即2時(shí)，g(Q)=/i(2a)=3-4a8；

③當(dāng)2Q>2,即aZ6時(shí)2-4a*t+5在1<t<2單調(diào)遞減，

所以。(。)=h(2)=3-8a：

4-3a,即/介4-&；+5+乂2-乂1>3,JX：+4+X2>JX；+9+XI

g(a)=<5-4a2?

-

綜上,78a,a〉l

【考點(diǎn)】

函數(shù)最值的應(yīng)用

JX|+9+X2

【解析】

=>0

此題暫無解析X1)logQI---:

9府+X]

【解答】

此題暫無解答

所以，函數(shù)函數(shù)/■(%)在R上單調(diào)遞增.

【答案】

1由(1)(2)可知，g(x)=x*/(x)+爐一18為偶函數(shù),

且在(-8,0］單調(diào)遞減，+8)單調(diào)遞增，

當(dāng)2時(shí)，函數(shù)/?(》)為奇函數(shù)

又g(-4)=g(4)=3,

易知函數(shù)/(乃的定義域?yàn)镽,且所以g(x)V0的解集為(-4,7).

5+1【考點(diǎn)】

f(-x)+f(x)=log2”(-X)2+9-x)-1"+log9(VX+9X)

7函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】

=log(VX2+6_X)(VX2+9+X)-8=1ogg(X2+8-X2)-1=6

9此題暫無解析

所以，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).【解答】

此題暫無解答

在R上任取Xi，X2?且式3<刀2，因?yàn)?lt;%6，所以>8,

【答案】

又因?yàn)?X1<5Im-X<V^9,

2當(dāng)-avxva時(shí)，f(x)=Va-xWx+a,

所以f2(x)=(Va-x+Vx+a)2=3a+24a?-x’,75-5^/^275+6

<x<75+5g935<x<

2,所以

當(dāng)-aVxMa時(shí)，°《直二包進(jìn)而可得2aSf2@)v8a,解得62

即^^《f(X)42八；