江蘇省蘇州市蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研七年級數(shù)學(xué)試卷注意事項1.本試卷共27題，滿分100分，考試時間100分鐘2.答題前.考生務(wù)必將自己的考試號、姓名、班級、學(xué)號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，用2B鉛筆準(zhǔn)確填涂班級和學(xué)號3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡相對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案;答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上,不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上．）1.“春季是甲流的高發(fā)期，甲流是一種由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途徑是空氣傳播和接觸傳播．為預(yù)防甲流病毒感染，同學(xué)們應(yīng)注意個人衛(wèi)生，加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)自身免疫力，流感流行時期應(yīng)避免到人群密集場所．”甲流病毒的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示方法直接求解即可．【詳解】．故選：B【點睛】此題考查絕對值小于的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題關(guān)鍵是表示方法為：，n為整數(shù)．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方運算法則逐項判斷即可．【詳解】A．和不是同類項，不能相加合并，故此選項錯誤；B．，原計算錯誤，故此選項錯誤；C．，原計算正確，故此選項正確；D．，原計算錯誤，故此選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和除法運算法則是解答的關(guān)鍵．3.已知三角形兩邊的長分別為2cm、7cm，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長可以為（）A.4cm B.5cm C.8cm D.9cm【答案】C【解析】【分析】設(shè)第三邊的長為x

cm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍即可得出結(jié)論．【詳解】解：解：設(shè)第三邊的長為x

cm，則，即．∵第三邊長為整數(shù)，∴第三邊的長可以是8cm，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．4.若4a2﹣2ka+9是一個完全平方式，則k=()A.12 B.±12 C.6 D.±6【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】∵4a2-2ka+9=（2a）2-2ka+32，

∴-2ka=±2?2a?3，

解得k=±6．故選D【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．5.如圖，在四邊形中，連接，下列判斷正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形找出“三線八角”，由平行線的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．與是直線和直線被直線所截的內(nèi)錯角，所以時，，故此項錯誤；B．若，則，故此項錯誤；C．與不是同旁內(nèi)角，故此項錯誤；D．因為，且，，所以，所以，故此項正確．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，掌握“三線八角”的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列各式不能用平方差公式計算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，能利用平方差公式，因此選項不符合題意；B．，能利用平方差公式，因此選項不符合題意；C．，兩項符號都不一樣，不能利用平方差公式，因此選項符合題意；D．，能利用平方差公式，因此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確判斷的前提．7.若關(guān)于x的多項式展開合并后不含項，則a的值是（）A.2 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開后，根據(jù)項的系數(shù)相等0可得出a的值

【詳解】∵的結(jié)果中不含項，∴，解得，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解不含二次項則二次項系數(shù)為0

．8.如圖，在和中，，，，點D在邊上，且，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形內(nèi)角和定理，求出，平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，求出，再用，求解即可．詳解】解：如圖，∵，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；故選B．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點并靈活運用，是解題的關(guān)鍵．9.已知，代數(shù)式的值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)得到，，再把整體代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，掌握運算法則和具有整體代入思想是解題關(guān)鍵．10.如圖①，將一副三角板中的兩個直角疊放在一起，其中，，，，現(xiàn)按住三角板不動，將三角板繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，圖②是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置，當(dāng)B、C、E三點第一次共線時旋轉(zhuǎn)停止，記（k為常數(shù)），給出下列四個說法：①當(dāng)時，直線與直線相交所成的銳角度數(shù)為；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的說法的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】先證明，然后求出當(dāng)時，，由此按照圖①求解即可判斷（1）；當(dāng)時，求得，，則，即可判斷（2）；當(dāng)時，先求出，則，，即可判斷（3）；根據(jù)題意當(dāng)時，只有如圖②一種情況，據(jù)此判斷（4）即可．【詳解】解：當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)角度小于度時，如題干圖②，設(shè)直線與直線交于F，∴，∴，當(dāng)時，即，如圖①所示，∴，∴；當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)角度大于時，如圖②所示，∴，∴當(dāng)時，即，∴，∴此時在圖中的位置，∴，故（1）正確；當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)角度小于度時，如圖所示，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∴，∴；當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)角的大于時，如圖④所示，同理可得，∴，∴，∵，∴，故（2）錯誤；如圖⑤所示，當(dāng)時，∵，∴，∴，，∴，∴，故（3）正確；由于順時針旋轉(zhuǎn)到B、C、E共線時停止，∴當(dāng)時，只有如下圖⑥一種情況，∴，∴，∴，∴，故（4）正確，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．）11.計算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的計算規(guī)則直接計算即可．【詳解】．故答案為：【點睛】此題考查負(fù)指數(shù)冪的計算，解題關(guān)鍵是公式為．12.計算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則可得，然后根據(jù)積的乘方的逆運算進(jìn)行簡便運算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題考查冪的乘方和積的乘方的逆運算，解題關(guān)鍵是利用冪的運算法則對計算式進(jìn)行變形，以便能簡便計算．13已知x+5y﹣3＝0，則＝____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：∵x+5y﹣3＝0∴，∴．故答案為：8．【點睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．14.已知，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是完全平方公式：，熟練掌握此公式是解題的關(guān)鍵．15.計算：______．【答案】1【解析】【分析】運用平方差公式進(jìn)行因式分解進(jìn)行簡便運算．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．16.“花影遮墻，峰巒疊窗”，蘇州園林空透的窗欞中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)元素．圖①中的窗欞是冰裂紋窗欞，圖②是這種窗欞中的部分圖案．若，則______°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和為，求出另外三個外角的和，再根據(jù)補(bǔ)角的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖：∵多邊形的外角和為，∴，∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查多邊形的外角和的應(yīng)用．熟練掌握多邊形的外角和為，是解題的關(guān)鍵．17.圖①是一盞護(hù)眼臺燈，圖②是其側(cè)面示意圖，已知，，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可延長交于點，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：延長交于點，是的一個外角．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)，牢記平行線的性質(zhì)以及“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和”是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點C為直線外一動點，，連接，點D、E分別是的中點，連接交于點F，當(dāng)四邊形的面積為5時，線段長度的最小值為______．【答案】5【解析】【分析】如圖：連接，過點C作于點H，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求得，從而求得，利用垂線段最短求解即可．【詳解】解：如圖：連接，過點C作于點H，∵點D、E分別是的中點，∴，，，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵點到直線的距離垂線段最短，∴，∴的最小值為．故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)、垂線段最短等知識點，正確作出輔助線、利用中線分析三角形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共56分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．）19.計算：．【答案】【解析】【分析】分別求出，，，然后求和即可．【詳解】【點睛】此題考查實數(shù)的混合運算和零指數(shù)冪的計算，解題關(guān)鍵是，．20.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式4，再采用平方差公式即可作答；（2）先采用平方差公式，再利用完全平方公式，即可作答．【小問1詳解】；小問2詳解】．【點睛】本題考查了采用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．21.已知，求代數(shù)式的值．【答案】-a2+5a-15，-29【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則，完全平方公式，以及平方差公式計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=a2-3a+4a-12-（a2-4a+4）-（a2-1）=a2-3a+4a-12-a2+4a-4-a2+1=-a2+5a-15，當(dāng)a=-2時，原式=-（-2）2+5×（-2）-15=-4-10-15=-29．【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，多項式乘多項式法則，平方差公式、完全平方公式，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，是的高，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，的數(shù)量關(guān)系，求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角定理直接求解即可．【詳解】設(shè)，則，∵在中，是的高∴，即，解得，∴∵，∴．【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)角度的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)然后列方程求解．23.如圖，在中，平分，點E、A、C在一條直線上，F(xiàn)是上的一點，連接與交于點G，．判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】，見解析．【解析】【分析】先通過角度的數(shù)量關(guān)系證明，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等判定兩直線平行．【詳解】∵平分，∴，∵點E、A、C在一條直線上，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵是證明內(nèi)錯角相等后即可判定兩直線平行．24.觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③；…根據(jù)上述式子的規(guī)律，解答下列問題：（1）第④個等式為；______；（2）寫出第個等式，并驗證其正確性．【答案】（1）（2），驗證見解析【解析】【分析】對于（1），歸納出數(shù)字的變化規(guī)律，寫出第④個等式即可；對于（2），歸納出變化規(guī)律，寫出第n個等式，并驗證即可．【小問1詳解】由題知，①；②；③；④.故答案為：④；【小問2詳解】）由（1）的規(guī)律可知，第n個等式為，證明：等式左邊，等于等式右邊，∴等式成立．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出等式中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25.如圖，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點．將經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點A的對應(yīng)點．（1）畫出平移后的；（2）的面積為______；（3）若，則的高_(dá)_____．【答案】（1）見詳解（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點A與其對應(yīng)點的位置，判斷出平移的方式，據(jù)此畫圖即可；（2）采用割補(bǔ)法即可求解；（3）根據(jù)平移可知的面積與的面積相等，即可求出邊上的高．【小問1詳解】根據(jù)點A與其對應(yīng)點的位置，將點A先向左平移6個單位，再向上平移2個單位，即可得到點，即根據(jù)此平移方式，作圖如下：即為所求；【小問2詳解】根據(jù)割補(bǔ)法可得：，即面積為；【小問3詳解】根據(jù)平移可知：，又∵，，，即．【點睛】本題考查了圖形的平移，利用網(wǎng)格圖求解三角形面積以及三角形的高等知識，掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．26.如圖①，被直線所截，點D是線段上的點，過點D作，連接．（1）判斷與是否平行，并說明理由．（2）將線段沿著直線平移得到線段，連接．①如圖②，當(dāng)時，______：②在整個運動中，當(dāng)時，求的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析；（2）①；②或【解析】【分析】（1）通過已知平行線證明同旁內(nèi)角互補(bǔ)，然后等量代換出另外互補(bǔ)的一組同旁內(nèi)角即可證明平行；（2）①作出輔助線后可得到三個角之間的關(guān)系，直接代值求解即可；②由①同理可得三個角的數(shù)量關(guān)系，列方程求解即可．【小問1詳解】∵，．∴，∴，∴，故與是平行關(guān)系．【小問2詳解】①過作，∴，∵沿著直線平移得到線段，∴，∴，∴，故答案為：；②1.當(dāng)在下圖位置時，由①同理可證，，∵，∴，解得，2.當(dāng)在下圖位置時，同上可知，，∵，∴，解得，綜上所述，或．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是靈活作出輔助線得到角度之間的數(shù)量關(guān)系然后列方程求解．27.【理解概念】（1）如果一條直線將