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試題PAGE1試題北京市燕山地區(qū)2023年一模數學試卷一、選擇題(共16分,每題2分)1.下列幾何體中,是圓錐的為()A.B.C.D.2.2022年,我國充電基礎設施累計數量達到520萬臺左右.將5200000用學記法表為()A.52×B.5.2×C.5.2×D.0.52×3.如圖,直線D相交于點OOE⊥CD,垂足為O∠BOD=40°,則∠AOE的大小為()A.50°B.120°C.130°D.140°4.實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示,下列結論中正確的是()A.a>-2B.b>3C.|a|>bD.a+b>05.若一個多邊形的每個外角都是45°,則該多邊形的邊數為()A.6B.7C.8D.96.若關于x的一元二次方程有實數根,則m的值不可能是()A.2B.1C.-1D.-27.為了學習宣傳黨的二十大精神,某校學生宣講團赴社區(qū)宣講.現從2名男生1名女生中任選2人,則恰好選中1名男生1名女生的概率為()A.B.C.D.8.下面的三個問題中都有兩個變量:①正方形的周長y與邊長x;②一個三角形的面積為5,其底邊上的高y與底邊長x;③小趙騎行10km到公司上班,他騎行的平均速度y與騎行時間x;其中,變量y與變量x之間的函數關系可以用如圖所示的圖象表示的是()A.①②②③①③①②③二、填空題(共16分,每題2分)9.若在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍是.10.分解因式:=.11.方程的解為.12.在平面直角坐標系中,若反比例函數的圖象經過點P(2,1)和點Q(-2,m),則m的值為.13.如圖,點A,B,C,D在⊙O上,∠AOC=130°,則∠ABC=°.第13題第14題第15題14.ABCDEF⊥BD=,則DE的長為.15.甲、乙兩名射擊愛好者5次射擊測試成績(單位:環(huán))的統(tǒng)計圖如圖所示.記甲、乙兩人這5次測試成績數據的平均數分別為,,方差分別為,,則,(填“>”,“<”或“=”).16.某工廠用甲、乙兩種原料制作A,B,C三種型號的工藝品,三種型號工藝品的重量及所含甲、乙兩種原料的重量如下:現要用甲、乙兩種原料共31kg,制作5個工藝品,且每種型號至少制作1個.(1)若31kg原料恰好全部用完,則制作A型工藝品的個數為;(2)若使用甲種原料不超過13kg,同時使用乙種原料最多,則制作方案中A,B,C三種型號工藝品的個數依次為.三、解答題(共68分,第17-20題,每題5分,第21題6分,第22題5分,第23-24題,每題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題,每題7分)17.計算:18.解不等式組:19.已知,求代數式的值.20..21.如圖,四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=AD,OB=OD,點E在AC上,且∠CED=∠ECB(1)求證:四邊形EBCD是菱形;(2)若BC=5,EC=8,sin∠DAE=,求AE的長22.在平面直角坐標系中,一次函數()的圖象由函數的圖象平移得到,且經過點A(2,0)(1)求該一次函數的解析式;(2)當時,對于的每一個值,函數的值小于一次函數()的值,直接寫出的取值范圍23.在第四個國際數學日(2023年3月14日)到來之際,燕山地區(qū)舉辦了“數學節(jié)”,通過數學素養(yǎng)競賽、數學創(chuàng)意市集、數學名師講座等活動,展現數學魅力、傳播數學文化.為并對數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:a.乙校學生成績數據的頻數分布直方圖如右圖所示(數據分為四組:60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100)b.乙校學生成績數據在80≤x<90這一組的是:根據以上信息,回答下列問題:(1)寫出表中m的;(2)在甲、乙兩校抽取的學生中,記成績高于各自學校平均分的人數分別為p,q,則pq(填“>”,“<”或“=”),理由是;(3)若乙校共有160名學生參加了該數學素養(yǎng)競賽,且成績不低于80分的學生可獲得“數學之星”的稱號,估計乙校獲得“數學之星”稱號的學生有人.24.如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,點D為eq\o(BC,\s\up5(︵))的中點,連接AD,過點DDE⊥AC,交AC的延長線于點E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)延長ED交AB的延長線于點F,若BF=2,DF=4,求⊙O的半徑和DE的長25.某數學興趣小組設計了一個彈珠投箱游戲:將無蓋正方體箱子放在水平地面上,彈珠從箱外投入箱子,彈珠的飛行軌跡可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角某同學將彈珠從點P處拋出,彈珠的豎直高度y(單位:dm)與水平距離x(單位:dm)近似滿足函數關系(a<0)下面是彈珠的水平距離x與豎直高度y的幾組數據:水平距離x/dm0123456豎直高度y/dm2.504.255.506.256.506.255.50(1)直接寫出彈珠豎直高度的最大值,并求出滿足的函數關系(a<0);(2)若點B的坐標為(8,0),BC=2dm,則該同學拋出的彈珠投入箱子(填“能”或“不能”)26.在平面直角坐標系中,拋物線與y軸交于點C.(1)求點C的坐標及拋物線的對稱軸;(2)已知點(-1,),(2,),(6,)在該拋物線上,且,,中有且只有一個小于0,求a的取值范圍27.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為邊BC上一點(不與點B,C重合),連接AD,過點C作CE⊥AD于點E,過點B作BF⊥CE,交直線CE于點F(1)依題意補全圖形;用等式表示線段CE與BF的數量關系,并證明;(2)點G為AB中點,連接FG,用等式表示線段28.在平面直角坐標系中,⊙O的半徑為1,M為⊙O上一點,點N(0,-2).對于點P給出如下定義:將點P繞點M順時針旋轉90°,得到點P′,點P′關于點N的對稱點為Q,稱點Q為點P的“對應點”.(1)如圖,已知點M(0,1),點P(4,0),點Q為點P的“對應點”①在圖中畫出點Q②求證:OQ=OM(2)點P在軸正半軸上,且OP=t(t>1),點Q為點P的“對應點”,連接PQ,北京市燕山地區(qū)2023年初中畢業(yè)年級質量監(jiān)測(一)數學試卷答案及評分參考2023年4月閱卷須知:1.為便于閱卷,本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細,閱卷時,只要考生將主要過程正確寫出即可。2.若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評分參考相應給分。3.評分參考中所注分數,表示考生正確做到此步應得的累加分數。第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)題號12345678答案BBCDCAAB第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.10.11.12.-113.11514.15.>;=16.(1)3;(2)2,1,2三、解答題(共68分,第17-20題,每題5分,第21題6分,第22題5分,第23-24題,每題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題,每題7分)17.(本題滿分5分)解:原式= ……………4分=.……………5分18.(本題滿分5分)解:原不等式組為解不等式①,得,……………2分解不等式②,得,……………4分∴原不等式組的解集為.…………5分19.(本題滿分5分)解:=……………2分==……………3分∵,∴,……………4分∴原式=29.……………5分20.(本題滿分5分)方法一證明:DEEF=DE,.∵點D,E分別是AB,AC邊的中點,∴AE=EC,AD=BD,∴四邊形ADCF是平行四邊形,CFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(=))AD,∴CFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(=))BD,∴四邊形DBCF是平行四邊形,DFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(=))BC.又∵DE=DF,∴DE∥BC,且DE=BC.……………5分方法二證明:BCG,EF=GE,.∵點D,E分別是AB,AC邊的中點,∴AE=EC,AD=BD.又∵∠AEF=∠CEG,∴△AEF≌△CEG,∴AF=CG,∠F=∠CGE,∴AF∥CG.∵BG=CG,∴AFeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(=))BG,∴四邊形ABGF是平行四邊形,∴ABeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(=))FG.∵DB=AB,GE=GF,∴DBeq\o(\s\up3(∥),\s\do5(=))GE,∴四邊形DBGE是平行四邊形,∴DE∥BC,且DE=BG=BC.……………5分21.(本題滿分6分)(1)證明:在△OED和△OCB中,OB=OD,∠DOE=∠BOC,∠OED=∠OCB,∴△OED≌△OCB,∴OE=OC.又∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD于點O,∴四邊形EBCD是菱形.……………3分(2)解:∵四邊形EBCD是菱形,∴CD=BC=5,OE=OC=EC=4.∵CE⊥BD于點O,∴∠DOC=∠DOA=90°,∴在Rt△OCD中,OD==3.在Rt△AOD中,由sin∠DAO===,得AD=,∴AO==9,∴AE=AO-OE=9-4=5.……………6分22.(本題滿分5分)解:(1)∵一次函數()的圖象由函數的圖象平移得到,∴k=2.將點A(2,0)的坐標代入中,得,解得,∴該一次函數的解析式為.…………………3分(2).……………5分.(本題滿分6分)解:(1)由題意可知,乙校學生成績數據的中位數.……………2分(2)p<q,理由:答案不唯一,如甲校成績數據的中位數為79低于平均數79.2,而乙校成績數據的中位數80.5高于平均數79.7,故乙校成績高于平均數的人數更多.………………4分(3)88.……………6分24.(本題滿分6分)(1)證明:如圖,連接OD,∵點D為eq\o(BC,\s\up5(︵))的中點,∴∠1=∠2.∵OA=OD,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3,∴OD∥AE.∵DE⊥AE,∴DE⊥OD.又∵OD是⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線.……………3分(2)解:如圖,設⊙O的半徑為r,則OD=OB=r,在Rt△ODF中,∠ODF=90°,OD=r,OF=r+2,DF=4,由=+,得=+,解得r=3,即⊙O的半徑為3,∴OF=OB+BF=5.∵OD∥AE,∴,即,∴DE=.……………6分25.(本題滿分5分)解:(1)彈珠豎直高度的最大值為6.5dm,由題意可知,∵當x=0時,y=2.5,∴,解得a=,∴函數關系為.………4分(2)能.……………5分.(本題滿分6分)解:(1)由題意,拋物線與y軸交于點C(0,5).對稱軸為直線.……………3分(2)∵拋物線的對稱軸為直線,∴點(-1,)關于對稱軸的對稱點為(5,),點(2,)在對稱軸上,點(5,),(6,)在對稱軸右側.當x=-1時,==,當x=2時,==,當x=6時,==.當時,拋物線在對稱軸右側(即時)y隨x的增大而增大,∴<<.∵,,中有且只有一個小于0,∴<0,且≥0,即解得.當時,拋物線在對稱軸右側(即時)y隨x的增大而減小,∴<<.∵,,中有且只有一個小于0,∴<0,且≥0,即解得.綜上所述,或.…………6分27.(本題滿分7分)解:(1)依題意補全圖形,如圖.線段CE與BF的數量關系:CE=BF.證明:∵∠ACB=90°,∴∠CAE+∠CDE=90°.∵CE⊥AD,∴∠CED=90°,∴∠DCE+∠CDE=90°,∴∠CAE=∠DCE.在△ACE和△CBF中,∠AEC=∠CFB=90°,∠CAE=∠BCF,AC=BC,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF.……………3分(2)線段AE,BF,FG之間的數量關系:AE-BF=FG.證明:連接CG,EG,設CF與AB交于點H.∵∠ACB=90°,AC=BC,點G為AB中點,∴CG⊥AB,CG=BG=AB.∵∠CGH=∠BFH=90°,∠CHG=∠BHF,∴∠GCH=∠FBH.由(1)得△ACE≌△CBF,∴AE=CF,CE=BF.在△GCE和△GBF中,CG=BG,∠GCE=∠GBF,CE=
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