2023北京門頭溝初三二模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京門頭溝初三二模數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一．選擇題（本題共16分，每小題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下倒是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.長方體 D.三棱柱2.如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.4.方程組的解為（）A. B. C. D.5.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，那么數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，為的直徑，分別與相切于點，當時的大小為（）A. B. C. D.7.如圖，在棋盤上擺放著6枚棋子，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系．如果白棋A的坐標為（1，0），黑棋B的坐標為（2，1），當放入第4枚黑棋C時，所有棋子恰好組成軸對稱圖形，黑棋C的坐標不可能是（）A.（0，1） B.（1，1） C.（－1，2） D.（3，－2）8.如圖，圓柱的側(cè)面積為10m2．記圓柱的底面半徑為m，底面周長為m，高為m．當在一定范圍內(nèi)變化時．和都隨的變化而變化，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.正比例函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.分解因式：m3﹣mn2=______．10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點，那么______（填“”“”或“”）．11.已知是無理數(shù)，且是無理數(shù)，請寫出一個滿足條件的m值_______．12.投壺是中國古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．下表記錄了一組游戲參與者的投查結(jié)果．投壺次數(shù)n50100150200250300400500投中次數(shù)m284672104125153200250投中頻率0.560.460.480.520.500.510.500.50根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這組游戲參與者投中的概率約為______（結(jié)果精確到0.1）．13.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，且，則k的取值范圍是_______．14.如果，那么代數(shù)式的值是_______．15.如圖，在中，是邊上的高線，的平分線交于E，當，的面積為2時，的長為______．16.“端午節(jié)”是中國的傳統(tǒng)佳節(jié)，為了傳承中華民族傳統(tǒng)文化．某學(xué)校組織“端午”知識測試．測試的試題由6道判斷題組成，被測試人員只要畫“√”或畫“×”表示出對各題的正誤判斷即可，每小題判斷正確得1分，判斷錯誤得0分．現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對6道試題的判斷與得分的結(jié)果如下：第1題第2題第3題第4題第5題第6題得分甲√××√××4分乙×√××√×4分丙×√√√×√4分丁×××√××？根據(jù)以上結(jié)果，可以推斷丁的得分是______分．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19.下面是小亮同學(xué)設(shè)計的“作三角形一邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，．求作：線段，使于P．作法：①分別以B，C為圓心，大于的同樣長為半徑作弧,兩弧分別交于點D，E，作直線，交于點O；②以O(shè)為圓心，長為半徑作圓，交于點P；②連接．∴線段為所求的線段．根據(jù)小亮同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡》（2）完成下面的證明．證明：連接，，，．∵，，∴垂直平分線段（______）（填推理依據(jù)）．∴點O是線段的中點．∴是的直徑．∴______（______）（填推理依據(jù)）．∴．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果此方程的一個根為1，求的值．21.如圖，在中，于E，于F，且．（1）求證：是菱形；（2）連接，交于點O，當，時，求的面積．22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點．（1）求的值及反比例函數(shù)的表達式；（2）過點作平行于軸的直線，若直線與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點，，當時，直接寫出的取值范圍．23.門頭溝區(qū)深挖區(qū)域綠水青山教育資源，以區(qū)域山水和歷史人文資源為素材，開展跨學(xué)科實踐活動．某校為調(diào)研學(xué)生的學(xué)習(xí)成效．舉辦“跨學(xué)科綜合實踐活動”成果作品比賽．十名評委對每組同學(xué)的參賽作品進行現(xiàn)場打分．對參加比賽的甲，乙，丙三組同學(xué)參賽作品得分（單位：分）的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲．乙兩組同學(xué)參賽作品得分的折線圖：b．丙組同學(xué)參賽作品得分：9499109108810c．甲，乙，丙三組同學(xué)參賽作品得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲組8.699乙組8.68.5丙組8.69根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中_____，______；（2）在參加比賽的小組中，如果某組同學(xué)參賽作品得分的個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該組同學(xué)參賽作品的評價越一致．據(jù)此推斷：在甲，乙兩組同學(xué)中，評委對______組同學(xué)的參賽作品評價更一致（填“甲”或“乙”）（3）如果每組同學(xué)的最后得分為去掉十名評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該組同學(xué)的參賽作品越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲，乙，丙三組同學(xué)中，參賽作品最優(yōu)秀的是______組同學(xué)（填“甲”或“乙”或“丙”）．24.如圖是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以看作是拋物線的一部分．經(jīng)測量拱橋的跨度AB為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離CD為4米．（1）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕?jù)已知數(shù)據(jù)描出點A，B，C，并用平滑曲線連接；（2）結(jié)合（1）中所畫圖象，求出該拋物線的表達式；（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，頂棚到水面的高度為米．當游船從拱橋正下方通過時，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于米，請判斷該游船能否安全通過此拱橋．25.如圖，是直徑，弦于E，點F在上，且，連接，BC．（1）求證：；（2）延長到P，使，作直線．如果．求證：直線為的切線．

26.在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象為拋物線G．（1）求拋物線G的對稱軸及其圖象與軸的交點坐標；（2）如果拋物線與拋物線G關(guān)于軸對稱，直接寫出拋物線的表達式；（3）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記拋物線G與拋物線圍成的封閉區(qū)域（不包括邊界）為W．①當時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②如果區(qū)域W內(nèi)恰有5個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．27.如圖，在中，，點在延長線上，且，將延方向平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，得到，連接，過點作于．（1）依題意補全圖形；（2）求證：；（3）連接，用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平衡直角坐標系中，線段，點，在線段上，且，為的中點，如果任取一點，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則稱點為點關(guān)于線段的“旋平點”．（1）如圖1，已知，，，知果為點關(guān)于線段的“旋平點”，畫出示意圖，寫出的取值范圍；（2）如圖，的半徑為，點，在上，點，如果在直線上存在點關(guān)于線段的“旋平點”，求的取值范圍．

參考答案一．選擇題（本題共16分，每小題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．題號12345678答案DADACBBC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案m（m+n）（m﹣n）（答案不唯一）0.515三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.【答案】．18.【答案】解：19.（1）解：補全圖形如下：（2）解：如圖，證明：連接，，，．∵，，∴垂直平分線段（與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上），∴點O是線段的中點，∴是的直徑，∴（直徑所對的圓周角是直角），∴，故答案為：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；，直徑所對的圓周角是直角．20.（1）∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）∵方程的一個根為1∴，解得：，．21.（1）∵四邊形是平行四邊形，，于E，于F，，又∵∴，，∴是菱形；（2）解：是菱形，∴，.∵，在中，∴由勾股定理得：，的面積為．22.（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2）或．23.【答案】（1）8，9（2）乙（3）丙（1）解：乙組的成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，故乙組的眾數(shù)為8分，即，丙組的得分從小到大排列為：4889999101010第5個與第6個得分都為9分，故丙組得分的中位數(shù)為：，故答案為：8，9；（2）解：甲組得分的方差為：，乙組得分的方差為：，，評委對乙組同學(xué)的參賽作品評價更一致，故答案為：乙；（3）解：甲組最后得分為：，乙組最后得分為：，丙組最后得分為：，，參賽作品最優(yōu)秀的是丙組同學(xué)，故答案為：丙．24.（1）以點A為原點，所在的直線為軸，過點作垂直于的直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，（2）解：；（3）由（2）得：當，，故能安全通過．25.（1）證明：，，又∵AC，；（2）解：連接，∴∵，∴，∵弦于E∴在中，∴∴，，又∵AC，，∵OC是的半徑∴直線為的切線．26.（1）解：拋物線G的對稱軸為，令x=0,可得y=1,圖象與軸的交點坐標；（2）解：在拋物線G上取點，其關(guān)于軸的對稱點為，把點代入拋物線G的解析式得，拋物線的表達式為；（3）①當時，拋物線G的解析式為，拋物線的解析式為，在同一平面直角坐標系中圖象如圖：從圖中可以得出區(qū)域W內(nèi)的