2016年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2016年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．（4分）的絕對(duì)值是（）A． B． C．2 D．﹣22．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣a＝0 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)4÷a3＝a2 D．（a3）2＝a53．（4分）一組數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．（4分）圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．5．（4分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直6．（4分）如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．（4分）規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE＝3，則sin∠BFD的值為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM．作線段AM的垂直平分線l1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來(lái)，得到的曲線是（）A．直線 B．拋物線 C．雙曲線 D．雙曲線的一支二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分11．（4分）莆田市海岸線蜿蜒曲折，長(zhǎng)達(dá)217000米，用科學(xué)記數(shù)法表示217000為．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（4分）已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠1＝37°，則∠2＝．14．（4分）在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為人．15．（4分）如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．16．（4分）魏朝時(shí)期，劉徽利用下圖通過(guò)“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類”證明了勾股定理．若圖中BF＝1，CF＝2，則AE的長(zhǎng)為．三、耐心做一張：本大題共10小題，共86分17．（8分）計(jì)算：|﹣3|﹣+（）0．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．19．（8分）解不等式組：．20．（8分）小梅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測(cè)得張角∠AOB＝62°，立桿OA＝OB＝140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度為122cm，問(wèn)將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）21．（8分）在一次數(shù)學(xué)文化課題活動(dòng)中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．22．（8分）甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．23．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAC＝90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：EF2＝4BP?QP．24．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）若正方形有兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)在三角形的同一條邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上，則正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形，△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，各邊上的高分別記為ha，hb，hc，各邊上的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別記為xa，xb，xc（1）模擬探究：如圖，正方形EFGH為△ABC的BC邊上的內(nèi)接正方形，求證：+＝；（2）特殊應(yīng)用：若∠BAC＝90°，xb＝xc＝2，求+的值；（3）拓展延伸：若△ABC為銳角三角形，b＜c，請(qǐng)判斷xb與xc的大小，并說(shuō)明理由．26．（12分）如圖，拋物線C1：y＝﹣x2+2x的頂點(diǎn)為A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）將拋物線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，求變換后得到的拋物線的解析式；（2）將拋物線C1上的點(diǎn)（x，y）變?yōu)椋╧x，ky）（|k|＞1），變換后得到的拋物線記作C2，拋物線C2的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線C2上，滿足S△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝90°．①當(dāng)k＞1時(shí)，求k的值；②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，請(qǐng)直接寫出k的值，不必說(shuō)明理由．

2016年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．（4分）的絕對(duì)值是（）A． B． C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣的絕對(duì)值是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣a＝0 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)4÷a3＝a2 D．（a3）2＝a5【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方分別計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不正確；B、a?a2＝a3，故B正確；C、a4÷a3＝a，故C不正確；D、（a3）2＝a6，故D不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（4分）一組數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)．【專題】54：統(tǒng)計(jì)與概率．【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是：＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，可以將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．（4分）圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖可判斷出此上面是圓柱體，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：由主視圖可以推出這個(gè)幾何體是上下兩個(gè)大小不同柱體，從主視圖推出這兩個(gè)柱體的寬度相同，從俯視圖推出上面是圓柱體，直徑等于下面柱體的寬．由此可以判斷對(duì)應(yīng)的幾何體是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】不同考查三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．5．（4分）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對(duì)角線互相平分；則可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．6．（4分）如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】要得到△POC≌△POD，現(xiàn)有的條件為有一對(duì)角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．于是答案可得．【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根據(jù)AAS判定定理成立，B．OC＝OD，根據(jù)SAS判定定理成立，C．∠OPC＝∠OPD，根據(jù)ASA判定定理成立，D．PC＝PD，根據(jù)SSA無(wú)判定定理不成立，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】先計(jì)算判別式的值，然后非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵△＝a2+4＞0，∴，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．8．（4分）規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形【考點(diǎn)】R3：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出判斷．【解答】解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，故此選項(xiàng)正確；D、正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度的定義，求出旋轉(zhuǎn)角．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE＝3，則sin∠BFD的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】由題意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF＝∠A；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知識(shí)問(wèn)題即可解決．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴∠A＝∠B，由折疊的性質(zhì)得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF＝∠A，∴∠EDF＝∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF＝∠BFD+∠BDF+∠B＝180°，∴∠CDE＝∠BFD．又∵AE＝DE＝3，∴CE＝4﹣3＝1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE＝＝，∴sin∠BFD＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM．作線段AM的垂直平分線l1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來(lái)，得到的曲線是（）A．直線 B．拋物線 C．雙曲線 D．雙曲線的一支【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N2：作圖—基本作圖．【分析】按照給定的作圖步驟作圖，根據(jù)圖形中曲線的特征即可得出該曲線為拋物線．【解答】解：根據(jù)作圖步驟作圖，如圖所示．由此即可得出該曲線為拋物線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段的垂直平分線的性質(zhì)以及基本作圖，解題的關(guān)鍵是按照給定的作圖步驟完成作圖．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟悉各曲線的圖形是關(guān)鍵．二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分11．（4分）莆田市海岸線蜿蜒曲折，長(zhǎng)達(dá)217000米，用科學(xué)記數(shù)法表示217000為2.17×105．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將217000用科學(xué)記數(shù)法表示為：217000＝2.17×105．故答案為：2.17×105．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）．【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變即可求解．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案為（2，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．13．（4分）已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠1＝37°，則∠2＝53°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】首先作平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠1+∠2＝90°，據(jù)此求出∠2的度數(shù)．【解答】解：作直線AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1＝∠3，∵AB∥b，∴∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°，故答案為53°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，構(gòu)成直線AB∥a是解題的關(guān)鍵，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14．（4分）在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為480人．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】首先由第二小組有10人，占20%，可求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求得第四小組的人數(shù)，利用總?cè)藬?shù)260乘以樣本中“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求解．【解答】解：總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝50（人），第四小組的人數(shù)是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4＝10，所以該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是：×1200＝480，故答案為：480．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．15．（4分）如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則的長(zhǎng)為π（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴的長(zhǎng)＝＝π，故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，線段的垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解答此題的關(guān)鍵．16．（4分）魏朝時(shí)期，劉徽利用下圖通過(guò)“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類”證明了勾股定理．若圖中BF＝1，CF＝2，則AE的長(zhǎng)為3．【考點(diǎn)】KR：勾股定理的證明．【專題】14：證明題；554：等腰三角形與直角三角形．【分析】由BF+CF求出BC的長(zhǎng)，即為正方形ABCD的邊長(zhǎng)，由AB與CE平行，得比例求出CE的長(zhǎng)，由DC+CE求出DE的長(zhǎng)，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵BF＝1，CF＝2，∴BC＝BF+CF＝1+2＝3，∵AB∥EC，∴＝，即＝，解得：CE＝6，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝DC+CE＝3+6＝9，根據(jù)勾股定理得：AE＝＝3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的證明，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．三、耐心做一張：本大題共10小題，共86分17．（8分）計(jì)算：|﹣3|﹣+（）0．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪的意義計(jì)算．【解答】解：原式＝3﹣﹣4+1＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．注意零指數(shù)冪的意義．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先把x2﹣4分解因式和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算得到原式＝，然后把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣?（x+2）＝﹣＝＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．19．（8分）解不等式組：．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再求出它們的公共解即可．【解答】解：．由①得x≤1；由②得x＜4；所以原不等式組的解集為：x≤1．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．20．（8分）小梅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測(cè)得張角∠AOB＝62°，立桿OA＝OB＝140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度為122cm，問(wèn)將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠OAB，再在Rt△AEO中，利用三角函數(shù)sin∠OAB＝，求得OE，即可作出判斷．【解答】證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵OA＝OB，∠AOB＝62°，∴∠OAB＝∠OBA＝59°，在Rt△AEO中，OE＝OA?sin∠OAB＝140×sin59°≈140×0.86＝120.4，∵120.4＜122，∴這件連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和三角函數(shù)的定義的綜合運(yùn)用．21．（8分）在一次數(shù)學(xué)文化課題活動(dòng)中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【專題】543：概率及其應(yīng)用．【分析】列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：34563﹣﹣﹣﹣（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）﹣﹣﹣﹣（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）﹣﹣﹣﹣（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）﹣﹣﹣﹣所有等可能的情況數(shù)有12種，抽取2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，則P＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；E6：函數(shù)的圖象．【專題】52：方程與不等式．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時(shí)行駛的路程是（280﹣120）km，從而可以求得甲的速度；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可以列出分式方程，從而可以求得a的值．【解答】解：（1）由圖象可得，甲車的速度為：＝80km/h，即甲車的速度是80km/h；（2）相遇時(shí)間為：＝2h，由題意可得，＝，解得，a＝75，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝75是原分式方程的解，即a的值是75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．23．（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAC＝90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：EF2＝4BP?QP．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；MD：切線的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）連接OE，AE，由AB是⊙O的直徑，得到∠AEB＝∠AEC＝90°，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到PA＝PC推出∠OEP＝∠OAC＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由AB是⊙O的直徑，得到∠AQB＝90°根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∴PA2＝PB?PQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PF＝PE，求得PA＝PE＝EF，等量代換即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）連接OE，AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴PA＝PC，∴PA＝PC＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠OEP＝∠OAC＝90°，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB＝90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴PA2＝PB?PQ，在△AFP與△CEP中，，∴△AFP≌△CEP，∴PF＝PE，∴PA＝PE＝EF，∵PE2＝PB?PQ＝（EF）2，∴EF2＝4BP?QP．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)AAS證明△AMC≌△BMD，那么S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出k＝6；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．再分兩種情況進(jìn)行討論：①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．根據(jù)AAS證明△PGE≌△FHP，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖3，同理求出E點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，∴k＝6；（2）存在點(diǎn)E，使得PE＝PF．由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．①如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有一定難度．利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵．25．（10分）若正方形有兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)在三角形的同一條邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上，則正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形，△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，各邊上的高分別記為ha，hb，hc，各邊上的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別記為xa，xb，xc（1）模擬探究：如圖，正方形EFGH為△ABC的BC邊上的內(nèi)接正方形，求證：+＝；（2）特殊應(yīng)用：若∠BAC＝90°，xb＝xc＝2，求+的值；（3）拓展延伸：若△ABC為銳角三角形，b＜c，請(qǐng)判斷xb與xc的大小，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)EH∥FG，判定△AEH∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式變形即可得到+＝；（2）先根據(jù)（1）中的結(jié)論得出，再將hb＝c和xb＝2代入變形，即可求得+的值；（3）先根據(jù)（1）中的結(jié)論得出和，變形得出，，再根據(jù)△ABC得到bhb＝chc，hb＝csinA，hc＝bsinA，最后代入代數(shù)式進(jìn)行變形推導(dǎo)，即可得出xb與xc的大小關(guān)系．【解答】解：∵正方形EFGH中，EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∵AD⊥BC，∴＝，即，∴+＝；（2）由（1）得：，∵∠A＝90°，∴hb＝c，又∵xb＝2，∴；（3）xb＞xc．證明：由（1）得：，，∴，，∵S＝bhb＝chc，∴2S＝bhb＝chc，又∵h(yuǎn)b＝csinA，hc＝bsinA，∴＝＝＝，∵b＜c，sinA＜1，∴＜0，即＜0，∴xb＞xc．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的綜合運(yùn)用，難度較大，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)注意，當(dāng)三角形的高出現(xiàn)時(shí)，可以考慮相似三