2024七年級數(shù)學上冊第4章相交線和平行線4.2平行線第2課時平行線的判定課件新版華東師大版

4.2平行線第四章相交線和平行線第2課時平行線的判定逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2平行線的判定方法1平行線的判定方法2平行線的判定方法3過直線外一點作已知直線的平行線平行線判定方法的推論知1－講感悟新知知識點平行線的判定方法111.?判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡寫成：同位角相等，兩直線平行.“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關(guān)系(相等)推導出兩直線的位置關(guān)系(平行)

.它構(gòu)建起了角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.感悟新知知1－講特別提醒構(gòu)成同位角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對同位角相等，這兩條被截線才平行.感悟新知2.表達方式如圖4.2-8.因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)

.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P187例3]如圖4.2-9，已知直線AB、CD被直線EF所截，∠1+∠2=180°，AB

與CD

平行嗎？請說明理由.例1知1－練感悟新知解：AB∥CD.理由如下：因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)

.解題秘方：找出一對同位角，通過已知條件說明這對同位角相等，從而說明兩條直線平行.知1－練感悟新知1-1.木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學道理是(

)A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.以上結(jié)論都不正確A感悟新知知2－講知識點平行線的判定方法221.判定方法2?兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.

簡寫成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.利用“內(nèi)錯角相等”來確定“兩直線平行”的關(guān)鍵是弄清這對內(nèi)錯角是哪兩條直線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯角，再說明這兩條被截直線平行.感悟新知知2－講2.表達方式如圖4.2-10.因為∠1=∠2(已知)，所以a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

.知2－講感悟新知特別提醒1.構(gòu)成內(nèi)錯角的兩條被截線不一定平行，只有形成的一對內(nèi)錯角相等，這兩條被截線才平行.2.“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是利用“對頂角相等”和“同位角相等，兩直線平行”推導得出的.感悟新知知2－練[母題教材P186例1]如圖4.2-11，在三角形ABC

中，已知∠ADE=60°，DF

平分∠ADE，∠1=30°，試說明：DF∥BE.例2

知2－練感悟新知解題秘方：先找出DF、BE這兩條被截線對應的一對內(nèi)錯角，然后利用條件說明這對內(nèi)錯角相等，從而說明這兩條被截線平行.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.如圖，在四邊形ABCD中，點E在BC的延長線上，依據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來判定AD∥BC，可選擇的一組內(nèi)錯角是__________．(填一種答案即可)∠3與∠4(答案不唯一)感悟新知知3－講知識點平行線的判定方法331.判定方法3?兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡寫成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.感悟新知知3－講2.表達方式如圖4.2-12.因為∠1+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

.知3－講感悟新知方法點撥用數(shù)量關(guān)系判定兩直線平行的方法：在“三線八角”中，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，只要其中一個結(jié)論成立，就可得到兩直線平行.知3－練感悟新知[母題教材P188練習T2]如圖4.2-13，直線AE、CD

相交于點O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？例3知3－練感悟新知解題秘方：找出AB、CD被AE

所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.解：因為∠1=∠AOD，∠1=70°，所以∠AOD=70°.又因為∠A=110°，所以∠A+∠AOD=180°(等式的性質(zhì))

.所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

.知3－練感悟新知3-1.如圖，在下列給出的條件中，不能判定AC∥DF的是(

)A.∠1=∠2B.∠4+∠2=180°C.∠2=∠3D.∠A=∠1A感悟新知知4－講知識點過直線外一點作已知直線的平行線4過直線AB外一點P

作直線AB的平行線的作法(如圖4.2-14)：(1)

在直線AB上取一點Q，經(jīng)過點P和點Q，作直線MN；(2)

作∠MPD=∠PQB，并使得∠MPD與∠PQB是一對同位角；(3)

反向延長射線PD，得到直線CD，直線CD就是過點P

所要求作的直線AB

的平行線.感悟新知知4－練利用尺規(guī)作圖：如圖4.2-15，過點C

作直線AB

的平行線，并說明理由(不寫作法，但保留作圖痕跡)．例4

知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行線的判定，利用已經(jīng)掌握的做一個角等于已知角得到平行線.解：如圖4.2-15所示，CF即為所求．因為∠DCF=∠DEB，所以CF∥AB．知4－練感悟新知4-1.如圖，用尺規(guī)作出了CD∥OA，作圖痕跡中，弧GD是(

)A.以點C

為圓心，OE的長為半徑的弧B.以點C

為圓心，EF的長為半徑的弧C.以點G為圓心，EF的長為半徑的弧D.以點G為圓心，OE的長為半徑的弧A感悟新知知5－講知識點平行線判定方法的推論51.推論在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.表達方式：如圖4.2-16，直線a、b、c在同一平面內(nèi).因為a⊥b，a⊥c，所以b∥c.感悟新知知5－講2.拓展a、b、c為同一平面內(nèi)的三條不重合的直線，有下列結(jié)論：(1)

a⊥b；(2)

a⊥c；(3)

b∥c.已知其中任意兩個結(jié)論，總能推出第三個結(jié)論成立.特別解讀三條直線在同一平面內(nèi)是前提，丟掉這個前提，結(jié)論不一定成立.知5－練感悟新知如圖4.2-17，AB⊥EF

于B，CD⊥EF于D，∠1=∠2.(1)請說明AB∥CD

的理由.(2)試問BM與DN

是否平行？為什么？例5知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平行的幾種判定方法的模型，從圖中找出符合判定的條件，選用合適的方法進行說明.解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD.(1)請說明AB∥CD

的理由.知5－練感悟新知解：BM∥DN.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠CDE=90°.又∵∠1=∠2，∴∠ABE－

∠1=∠CDE－

∠2，即∠MBE=∠NDE.∴BM∥DN(同位角相等，兩直線平行)

.(2)試問BM與DN

是否平行？為什么？知5－練感悟新知