四川省廣安市友實(shí)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

第一次月考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．16 D．322．命題，，則命題的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，3.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則（

）A． B． C． D．6.，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A.B.C. D.7.若“，”是假命題，則取值范圍為（）A.B.C.D.8．已知集合或x>1，，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．或多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，，則B．，C．命題“，”的否定為假命題D.10．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）．A． B． C．0 D．關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則的值可以為（）2B.1C.D.II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知集合A=，若,則。13．某水果店三天共售出37種水果，第一天售出18種水果，第二天售出20種水果，第三天售出22種水果，前兩天都售出的水果有8種，后兩天都售出的水果有10種，這三天都售出的水果有4種，則第一天和第三天都售出的水果有種.14.已知對(duì)一切，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）已知全集是實(shí)數(shù)集，集合，集合.(1)求；(2)求.16．（15分）（1）已知，，求的取值范圍.（2）已知，，求證：.17．（15分）已知，其中為常數(shù)，且(1)若p為真命題，求的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．18（17分）函數(shù)當(dāng)恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；。19.已知不等式的解集為若，①求的取值范圍；②不等式有且僅有10個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式：.

參考答案1．B【詳解】因?yàn)?，，所以，所以集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：B.2．C【詳解】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.3.【答案】A【詳解】根據(jù)圖像可知，陰影部分表示，，所以.故選：A4．A【詳解】若，則，反過(guò)來(lái)，若，則，不一定，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．D詳解】因?yàn)椋?，由不等式性質(zhì)可知，，故AC錯(cuò)誤；由，可得，不等式性質(zhì)可知，故B錯(cuò)誤；由可知，所以，即，又，所以，故D正確.故選：D6.【答案】A【詳解】由題意，或，∴或，由集合元素互異性可知，則實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：A.7.【答案】B【詳解】由“，”是假命題，得“，”是真命題，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上，的取值范圍是.故選：B.8．B【詳解】因?yàn)榧匣騲>1，，且，分以下幾種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，，合乎題意；（2）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)闀r(shí)，解得；（3）當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，解?綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.9.B.C10.【答案】BCD【詳解】由方程，解得或，即，當(dāng)時(shí)，則方程無(wú)實(shí)數(shù)解，此時(shí)，滿足，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，可得此時(shí)，要使得，可得或，解得或.綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或或.故選：BCD.C.D12.【詳解】由題意得，，解得或，當(dāng)時(shí)，集合為，不滿足集合中元素的互異性，舍去，當(dāng)時(shí)，集合為，滿足題意，故答案為：．13．9【詳解】設(shè)第一天和第三天都售出，且第二天沒(méi)售出的水果有x種，用集合A表示第一天售出的水果品種，B表示第二天售出的水果品種，C表示第三天售出的水果品種，畫出Venn圖，如圖所示，則，解得，所以第一天和第三天都售出的水果有種.

故答案為：914.【答案】0【詳解】因?yàn)?，，則，所以，，又不等式恒成立，且，可得，令，則原題意等價(jià)于對(duì)一切，恒成立，當(dāng)時(shí)，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.【詳解】（1）由，解得，，由，解得或，或，；（2）由（1）知，，或，或，，.16【詳解】（1）因?yàn)?，得到，又，所?（2）因?yàn)?，又，得到，，又，則，得到，所以.17【詳解】（1）由命題，因?yàn)槊}為真命題，即，可得，記得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由不等式，可得，當(dāng)時(shí)，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，解得，即不等式的解集為，若p是q的必要不充分條件，可得對(duì)應(yīng)的集合是對(duì)應(yīng)的集合的真子集，當(dāng)時(shí)，則滿足，解得；當(dāng)時(shí)，則滿足題意，即，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則有，解得，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立.綜上，的取值范圍是.（2）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，，解得或，，因?yàn)?，所以，解得或，綜上可得或.19.（1），原不等式等價(jià)于恒成立，且的解集為，故方程的2個(gè)根為2，3，故由韋達(dá)定理，恒成立，可得恒成立，所以，解得，，故，不等式有且僅有10個(gè)整數(shù)解，故，所以的取值范圍為；（2）1?當(dāng)時(shí)，由（1）得時(shí)，，即：，①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為.2?當(dāng)時(shí)，原不等