2020-2021學(xué)年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末押題卷（三）附解析

人教版八下數(shù)學(xué)期末押題卷（三）附解析

一、選擇題

L正方形4181cl42,4282c2人3，4383c344,…，按如圖所示的方式放置，點&&&，…和點

BS2B3,…分別在直線y=x+l和％軸1-..則點C2020的縱坐標是（）

況樂*

A.22020B.22019C.22020-1D.22°19_1

2.如圖，在菱形ABCD中，/.ABC=60°,￡,為BC邊的中點，M為對角線BD上的一個動

點.則下列線段的長等于AM+^BM最小值的是)

打

A.ADB.AEC.BDD.BE

3.如圖，Rt△ABC中，AB=9,BC=6,乙B=90°將△ABC折疊，使A點與BC的中點D

重合，折痕為MN,則線段BN的長為（）

AN°

A.2B.3C.4D.5

4.如圖，矩形ABCD的對角線交于點。.已知/IB=m,Z,BAC=Z.a,則下列結(jié)論錯誤的是

（）

BC

A.乙BDC=Z-aB.BC=m-tana

C.AO=：—D.BD=—

2sinacosa

5.如圖，在菱形ABCD中，ZD=135°,AD=3V2,CE=2,點P是線段AC上一動點，點F

是線段AB上一動點，則PE+PF的最小值（)

A.2V2B.3C.2V5D.VlO

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在DC邊上，連接AE,交BD于點F,若DE-.EC=

3:1,則4DEF的面積與&BAF的面積之比為（）

DEC

An

A.3:4B.9:16C.9:1D.3:1

7.如圖所示，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點,點E,F分別是AB,CD的中點,

AD=BC,/.PEF=23°,則乙PFE的度數(shù)為（）

A.23°B.25°C.30°D.46°

8.如圖，&ABC是等邊三角形，AB4,E是AC的中點，D是直線BC上一動點，線段ED繞

得到線段EF,當點D運動時，則AF的最小值為（）

B.2V3C.V3D.V3+1

9.兩組數(shù)據(jù)：3,a,b,5與a,4,2b的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù),則

這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,4。=4,點M,N同時從點A出發(fā)，分別沿A-B-C及

A-D-C方向勻速運動，速度均為每秒1個單位長度，當一個點到達終點時另一個點也停止運

動，連接MN,設(shè)運動時間為t秒，MN的長為d,則下列圖象能大致反映d與t函數(shù)關(guān)系的

是（）

d單位長度

二、填空題

11.如圖，在正方形ABCD中，以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰AABE,點G在CD上，且

CG=3DG.連接BG并延長，與AE交于點F,與AD延長線交于點H.連接DE交BH于

點、K,連接CK.若4E2=BF-BH,FG=yV5,則S四邊形即立=

12.如圖1,長方形ABCD中，動點P從B出發(fā)，沿路徑勻速運動至點A處停

止，設(shè)點P運動的路程為x,△PAB的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則

長方形ABCD的面積等于—.

ffil圖2

13.已知正方形①，②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①，②的面積分別27和54,則

正方形③的邊長為.

14.如圖，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，CDLAB,點E是AB的中點，Z.DCE-./.B=1:2,則

乙4=

15.在△ABC中，乙ACB=90",若4c=5,AB=13,貝BC=__.

16.利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示質(zhì)的點，請依據(jù)以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：

第一步：（計算）嘗試滿足y/20=y/a2+b2,使其中a,b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)a=_,

b=_；

第二步：（畫長為V20的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)a,b為兩條直角邊長畫RtAOEF,

使。為原點，點E落在數(shù)軸的正半軸上，/OEF=90。，則斜邊。尸的長即為V20.請在如圖

的數(shù)軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）

第三步：（畫表示V20的點）在如圖的數(shù)軸上畫出表示V20的點M,并描述第三步的畫圖步

驟：

O

4~~1-

01

17.在平行四邊形ABCD中，AC=CD,Z.ACB=2/.ACD,則ZB的度數(shù)為.

18.如圖，在△ABC中，己知乙4=60。，BM1AC于點M,CN1AB于點N,P為BC邊的中

點，連接PM,PN,則下列結(jié)論：

①BC=2PN；

②PM=PN：

③△PMN為等邊三角形；

④當^ABC=45°時，BN2=2PC2.

其中正確的是—(填寫序號).

三、解答題

19.某高校在開展讀書交流活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進行了抽

樣調(diào)查，王老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：

類

(1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)：

⑶本次活動師生共捐書1200本，請估計有多少本科普類書籍？

20.如圖，AB1BC,射線CM1BC,且BC=5,AB=1,點P是線段BC(不與點B、C重

合)上的動點，過點P作DP1AP交射線CM于點D,連接AD.

(1)如圖，若BP=4,求AABP的周長.

(2)如圖，若DP平分4ADC,試猜測PB和PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)若△POC是等腰三角形，作點B關(guān)于AP的對稱點B',連接B'D,則B'D=____.

(請直接寫出答案)

21.如圖①所示，甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿相同路線前往同一目的地，途中經(jīng)過B地.甲車先出發(fā),

當甲車到達B地時，乙車開始出發(fā).當乙車到達B地時，甲車與B地相距mkm.設(shè)甲、乙兩車

與B地之間的距離為y-t(km),y2(km),乙車行駛的時間為x(h),月，為與x的函數(shù)關(guān)系

如圖②所示.

—乙車

----甲車

甲生f

AB

乙車f

0CD

(1)A,B兩地之間的距離為____km；

(2)當x為何值時，甲、乙兩車相距5km?

22.目前我市"校園手機"現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注,針對這種現(xiàn)象，隨機抽查了某中學(xué)九年級的同學(xué),

關(guān)于手機在中學(xué)生中的主要用途做了調(diào)查，對調(diào)查數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理、制作了如下的兩種統(tǒng)計圖,

請根據(jù)圖形回答問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有—人，其中主要用于"上網(wǎng)聊天"的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比

為____;

(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整

⑶若該校共有3000名學(xué)生，請你估計主要使用手機玩游戲的人數(shù)大約有多少人？

23.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標原點0,ADly軸于點E(點4

在點D的左側(cè))，BC與y軸交于點F,經(jīng)過E,D兩點的函數(shù)y=-1x2+mx+l(x>0)

的圖象記為Gi，函數(shù)y=—號/一小工一1(%<0)的圖象記為G2,其中m是常數(shù)，圖象

G2合起來得到的圖象記為G.設(shè)矩形ABCD的周長為L.

(1)當點A的橫坐標為-1時，求m的值；

(2)求Z,與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當G2與矩形ABCD恰好有二個公共點時，求L的值；

(4)設(shè)G在一4WXS2上最高點的縱坐標為y。，當|4y°W9時，直接寫出L的取值范圍.

24.如圖，AABC中，NACB=90。，AB=10cm,BC=Qcm,若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm

的速度沿拆線A-B-C-A運動，設(shè)運動時間為t秒.

(1)AC=cm.

(2)若點P恰好在^ABC的解平分線上，求此時t的值.

品用圖

(3)在運動過程中，當t為何值時，AACP為等腰三角形.

25.小明騎電動車從甲地去乙地，而小剛騎自行車從乙地去甲地，兩人同時出發(fā)走相同的路線：設(shè)小

剛行駛的時間為%(h),兩人之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，點

⑴兩地之間的距離為—km

(2)請解釋圖中點B的實際意義.

(3)求兩人的速度分別是每小時多少km?

⑷直接寫出點C的坐標____.

26.某學(xué)校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機調(diào)查了若

千名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

數(shù)

/人

0

8-

26-

4-

1--

2-

-0-

0

0-

6-

4-n

2-

O_

新

體動

娛戲

畫

聞育

樂曲

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有人；在扇形統(tǒng)計圖中，最喜愛體

育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù).

27.求滿足0<x<y及V1088=y/x+y/y的不同整數(shù)對(x,y)的個數(shù).

28.如圖，在菱形ABCD中，AC=2,BD=273,AC,BD相交于點0.

(2)如圖，將一個足夠大的直角三角板60。角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左

右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F,連接EF與4c相

交于點G.

①判斷AAEF是哪一種特殊三角形，并說明理由.

②旋轉(zhuǎn)過程中，當點E為邊BC的四等分點時(BE>CE),求CG的長.

29.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，G是4。延長線上的一點，且DG=AD,動點M從

A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著ATC-G的路線向G點勻速運動(M不與4G重

合)，設(shè)運動時間為t秒，連接BM并延長BM于N.

(1)是否存在點M,使aABM為等腰三角形？若存在，分析點M的位置；若不存在，請說明

理由.

(2)當點N在4。邊上時，若BN1HN,NH交Z.CDG的平分線于H,求證：BN=HN.

答案

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】?.?點4,A2,公，…在直線y=x+i,

x=0時，y=1；y=0時x=—1；

由此根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知：&縱坐標為1,A2的縱坐標為2,公的

縱坐標為4,A4的縱坐標為8,…，

???兒和Q,A2和C2,A3-和C3,A4和C4-的縱坐標相同，

n

.??6，C2,C3,C4,C5,Cn的縱坐標分別為1,2,4,8,16,…，2一】，

當n=2020時，C2020=2“T=22°i9,

C2020縱坐標為：22019.

2.【答案】B

【解析】過點M作MPJ.CB于點P,連接AC,

???四邊形ABCD是菱形，

4PBM=-2^ABC=30°,AB=BC,

：.PM=-BM,

2

AM+-BM=AM+PM,

2

■■AB=BC,/.ABC=60°,

ABC是等邊三角形，

"E為BC邊的中點，

???AE1BC,根據(jù)垂線段最短可知，AM+PM的最小值為AE的長.

3.【答案】C

【解析】設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,

。是BC的中點，

BD=3>

在Rt△NBD中，X2+32=(9-X)2,解得x=4.

即BN=4.

4.【答案】C

【解析】A.???四邊形ABCD是矩形，

???/.ABC=Z.DCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

71O=OB=CO=DO,

???Z,DBC=乙4C8,

?,?由三角形內(nèi)角和定理得：Z.BAC=Z.BDC=za,故本選項不符合題意；

B.在Rt△ABC中，tana=如，

m

即BC=m-tana,故本選項不符合題意；

C.在RtAABC中，AC=—,即AO=-^-故本選項符合題意；

cosa2cosa9

D.-??四邊形ABCD是矩形，

DC=AB=m,

vZ.BAC=（BDC=a,

在Rt△DCB中，BD=—,故本選項不符合題意.

cosa

5.【答案】D

【解析】作點E關(guān)于AC的對稱點點G,連接PG,PE,則PE=PG,CE=CG=2,

連接BG,過點B作BH_LCD于"，則KBCH=4CBH=45°,

???四邊形ABCD是菱形，AD=3vL

???BC=AD=3V2,

Rt△BHC中，BH=CH=BC-sinzBC/7=BC-sinz450=3遮x號=3,

HGHC-GC=3-2=1,

???RtABHG中，BG=\/BH2+HG2=V32+I2=V10,

???當點F與點B重合時，PE+PF=PG+PB=BG（最短），

???PE+PF的最小值是V10.

6.【答案】B

7.【答案】A

【解析】???在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點,

???FP,PE分別是4CDB與4DAB的中位線，

???PF=-BC,PE=-AD,

22

???AD=BC9

???PF=PE,

故AEPF是等腰三角形，

乙PEF=23",

乙PEF=乙PFE=23°.

8.【答案】D

【解析】作DM1AC于M,FN1AC于N,如圖，設(shè)DM=x,

在Rt△CDM中，CM=3DM=Cx,而EM+—x=2,

333

EM=-—x+2,

3

V線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段EF,

:.ED=EF,^DEF=90°,

易得AEDMMWEN,

當。在BC上時，

DM=EN=x,EM=NF=-—3x+2,

22

在RtAAFN中，AF2=(-yx+2)+(2+x)2=“％+等)+4+2V3,

此時4產(chǎn)沒有最小值，

當。在BC的延長線上時，

???DM=EN=x,EM=NF=—x+2,

3

22

在Rt△AFN中，AF2=++(2-x)2=^(x-y)+4+2班，

當％=三更時，AF2有最小值4+2百，

???AF的最小值為V4+2V3=V3+1.

9.【答案】B

3+Q+6+5=3X4,

【解析】由題意得,

Q+4+2b=3x3,

解得｛￡*

這兩組數(shù)據(jù)為：3,3,1,5和3,4,2,這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù),

在這組新數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,因此眾數(shù)是3,

故選:B.

10.【答案】A

【解析】當點4在力。上，點M在AB上，則d=V2t,(0<t<4),

當點A在C。上，點M在AB上，則d=4&,(4<t<6),

當點4在CD上，點M在8c上，

則d=72(10-t)=~V2t+10V2(6<t<10).

二、填空題

11.【答案】y

【解析】???四邊形ABCD是正方形，

??.AB=BC=CD=AD,乙BAD=/.ADC=90°,

???CG=3DG,

???可以假設(shè)DG=3a,CG=9a,

則AB=AD=BC=CD=12a,

???DG//AB.

DHDGGH1

...,,—,———_

"AH~ABHB~4

???DH=4a,GH=5a,BH=20a,

vAE2=BF?BH,AE=AB.

???AB2=BF?BH,

AB_BH

??BF-AB9

???Z.ABF=乙ABH,

???△4BFs△HBA,

???乙AFB=乙BAH=90°,

??.??AFA=B-A--H=-48a,BF=3-6a,

BH55

???FG=BH-BF-GH=39ya,

vAE=ADf

乙ADE=Z.AED,

???44DE+4GDK=90°,乙KEF+乙EKF=90°,乙EKF=cGKD,

???乙GDK=乙GKD,

???GD=GK=3a,

作KM1CD于M,ENJLAB于N,

KMKG

?'DH-'GHf

?..KM=￡a,

???△AFBg△ANE,

???EN=BF=..

???S四邊形EFKC=S&EFK+SAECK

-S^EFK+(S&CDE-S&CDK)

11224/I241yc12\

=-x—cix—Q+(-X12QX—Q—x12(1x—u)

255\2525J

5042

=方。，

CL=~~~9

12.【答案】15

【解析】當點P在BC段時，對應(yīng)圖2,x<3的部分，故BC=3；

當點P在以>段時，對應(yīng)圖2,3<x<8的部分，故。C=5；

故長方形ABCD的面積等于CBxCD=3x5=15.

13.【答案】9

【解析】v四邊形①，②，③都是正方形，

???/.EAB=乙EBD=乙BCD=90°,BE=BD,

???/-AEB+/.ABE=90°,UBE+乙DBC=90°,

/.AEB=乙CBD,

在AABE和ACDB中,

(匕EAB=乙BCD,

\z.AEB=Z.CBD,

(BE=DBf

ABE^△COB(AAS),

??.AE=BC,AB=CD,

正方形①，②的面積分別27cm2和54cm2,

AE2=27,CD2=54,

AB2=27.

在RS4BE中，由勾股定理，WBE2=AE2+AB2=27+54=81,

BE=9.

故答案為：9.

14.【答案】54

15.【答案】12

【解析】由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2,

所以BC=12.

16.【答案】4(或2)；2(或4)；如圖：；以原點。為圓心，OF長為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半

軸的交點即為點M

17.【答案】72°

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，

???BC//AD.

???Z.CAD=Z.ACB,(D+4BCD=180°,

???CD=ACf

**.Z-D=/.CAD,

???Z-D=Z-ACB,

vZ-ACB=24ACD,

?,?Z-D=2/.ACD,

???Z-D+乙DCB=Sz-ACD=180°,

???LACD=36°,

???Z,D=72°,

在平行四邊形ABCD中，Z,B=Z,D=72°.

18.【答案】①②③④

【解析】???BM1AC于點M,CN1AB于點N,P為BC邊的中點，

11

??.PM=±BC,PN=-BC

22f

：?BC=2PN,PM=PN,①②正確；

???乙4=60°,BM1AC于點M,CN1AB于點N,

???乙48M=Z.ACN=30°,

在△ABC中，乙BCN+(CBM=180°-60°-30°x2=60°,

??,點P是BC的中點，BM工AC,CN1.AB,

???PM=PN=PB=PC,

:.Z.BPN=2乙BCN,乙CPM=2乙CBM,

/.乙BPN+乙CPM=2QBCN+乙CBM)=2x60°=120°,

???(MPN=60°,

???△PMN是等邊三角形，③正確；

當/.ABC=45°時，

vCN1AB于點N,

???Z.BNC=90°,^BCN=45",

BN=CN,

,:P為BC邊的中點，

???PN1BC,△BPN為等腰直角三角形，

???BN=&PB=五PC,

：.BN2=2PC2,④正確.

故答案為：①②③④.

三、解答題

19.【答案】

(1)本次抽樣調(diào)查的書籍共有40本.

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

(2)14+40=35%,

35%X360°=126°.

(3)科普類書籍所占比例為12+40=30%,

1200x30%=360.

估計有360本科普類書籍.

【解析】

(1)8+20%=40(本)，

其他類：40-8-14-12=6(本).

20.【答案】

(1)?1-ABLBC,

：.Z.ABP=90°.

.-.AP2=AB2+BP2.

???AP=V17

???AP+AB+BP=V17+l+4=V17+5.

???△APB的周長為V17+5.

(2)PB=PC.

理由如下：

延長線段AP、DC交于點E.

vDP平分NADC,

AZ.ADP=Z-EDP.

???DPLAP,

???4DPA=乙DPE=90°.

在bDPA和ADPE中

Z-ADP=乙EDP,

DP=DP,

./.DPA="PE.

/.△DPA^△DPE(ASA).

??.PA=PE.

-AB1BP,CM1CP,

??.Z.ABP=乙ECP=90°.

在AAPB和△EPC中

Z.ABP=乙ECP,

(APB=(EPC,

PA=PE.

:心APBQ&EPC(AAS).

???PB=PC.

(3)-/△PDC是等腰三角形，4c=90。，

???PC=CD,乙DPC=乙PDC=450.

???DPLAP,

???Z,APD=90°,

???々APB+ZJDPC=90°.

???N4PB=45°.

vABIBC,

???乙BAP=45°.

???乙BAP=乙BPA.

??.AB=PB=1.

???PC=4.

???點B與點B'關(guān)于AP對稱，

???△ABP會△AB'P.

BP=PB'=1.AB=AB'=1.

???乙B=90°,

???四邊形ABPB'是正方形.

???乙BPB'=90°.

???乙B'PC=90°.

vB'E1CD,

???Z.B'EC=90°.

??.四邊形B'PCE是矩形.

:.PB'=CE=1,B'E=PC=4.

???DE=3.

在Rt△B'DE中，由勾股定理，得B'D=5.

21.【答案】

(1)20

(2)乙車的速度為：20+；=120(km/h),

6

甲車的速度為：券+；=100(km/h),

36

甲比乙早出發(fā)的時間為：20+100=0.2(h),

相遇前：(20+100x)-120%=5,解得x=0.75；

相遇后：120x-(20+100x)=5,解得x=1.25；

答：當無為0.75或1.25時，甲、乙兩車相距5km.

【解析】

(1)A,B兩地之間的距離為20km.

22.【答案】

⑴200；40%

(2)選C的學(xué)生有：200-20-80-40=60(人)，

補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

(3)由題意可得，使用手機玩游戲的人數(shù)大約有：3000x黑=900(人)，

答：使用手機玩游戲的人數(shù)大約有900人.

【解析】

(1)由題意可得，這次調(diào)查的學(xué)生有：404-20%=200(人)，

上網(wǎng)聊天的學(xué)生所占的百分比是：80+200x100%=40%.

23.【答案】

(1)如圖1,

2

Gx:y=~\x+mx+l(x>0)的圖象經(jīng)過E,D兩點，矩形ABCD的對稱中心為坐標原點

0,

G2.y=~tnx-l(x<0)的圖象必過B,F兩點.

???點4E,。的縱坐標是1,

???點A的橫坐標為一1,E(0,l),

???X(-l,l),￡>(1,1).

把￡)(1,1)代入y——+mx+1中，得到1=—g+m+l，

(2)v拋物線G］的對稱軸x=------=m(jn>0),

2X\~2)

???AE=ED=2m,

???矩形ABCD的對稱中心為坐標原點0,

???AD=BC=4m,AB=CD=2,

L—2(40+AB)=8m+4(m>0).

22)—+)2+

(3)把G2配成頂點式y(tǒng)=——m%—1=+2m%+瓶一租i=一7n

-m2—1,

2

當G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點，則拋物線G2的頂點在線段AE上

(如圖2),

???-m2—1=1,

2

???Ml=2或？712=-2(負值舍去)，

???L=8x2+4=20?

(4)12<L<40.

【解析】

(4)方法一：

當%=—4時，Gz：y=-gX(―4>—mx(―4)—1=4m—9,

當x=2時，Gi：y=-^x2?+2m+1=2m—1.

4m—9=2m—1解得m=4.

依題意，m>0.

當0Vm<4時，G的最高點在Gi上；

當山之4時，G的最高點在G2上.

把G1配成頂點式y(tǒng)=—+7n%+1=——2小第+僧2—巾2)+1=—1(%—7n)2+17n2+

1

:,G*的頂點N為(m,^m2+1),

Gi的對稱軸與x軸的交點為

2

①當0VmW2,G在一44x42上的最高點是拋物線Gx的頂點N(m,^m4-1)(如圖3),

即為—~m2+1，

由|三出49,得|轉(zhuǎn)一+139,

1<m2<16,

1<1m|<4,

1<m<4,

A1<m<2.

②當2Wm<4時，G在-44xW2上最高點是拋物線G1的橫坐軸是2的這個點(如圖

4),

令x=2時，y=—1x22+2m+1=2m—1,即y()=2m-1.

由*%W9,

得|?2血一1W9,

|<2m<10,

7<m<5,

4

A2<m<4

③當m>4時，G在一44%<2上最高點是拋物線G2的橫坐軸是一4的這個點(M)(如

圖5),

令％=-4時，

2

G2\y=—1x(―4)-mx(—4)—1=4m—9,

由-<y()<9,

得|<4m-9<9.

解得

oZm

4<m<1.

綜上所述①②③，得14小式會

當m=1.時，L=87n+4=8x1+4=12,

當m=g時，L=8m4-4=8x|+4=40.

???12<L<40.

方法二：

G］的最高點的最高點的縱坐標為］租2+1,C2的最高點的縱坐標為之山2-1,

顯然-m2+1>-m2—1；

22

???(1)0<m<2

2

Gi有最高點，同時是G的最高點，此時，y0=lm+l

(2)m>2

當％=2時，Gi有最高點，最高點的縱坐標為力=-：乂22+2血+1=26一1；

此時，G2的最高點分兩種情況.

①當一44-mV0時(結(jié)合m>2),即2V?nW4時，在x=-m處最高，最高點的縱

坐標為y2=1優(yōu)2-1，

②當-mV-4時(結(jié)合m>2),即m>4時，G?在％=-4處最高，最高點的縱坐標為

為=-gx(―4)2+4m—1=4m—9,

=2

:.當2<TH<4時，-y22m—1-Qm—1^=1m(4—m)>0,

???力>y2，

???7o=7i=2m—1,

當？n>4時，y1-y3=2m—1—(4m-9)=-2(m—4)<0,即yx<y3,

?,?先=%=4m-9.

^m2+1,0<m<2

2m—1,2<m<4

{4m—9.m>4

其圖象如圖6所示：

當Vo=|時，血=1，

當Vo=9時，m=4.5,

由圖象可知，尢隨山的增大而增大，

?,?當|三火49時，1<m<4.5,

12<L<40.

囹5

圖6

24.【答案】

(1)6

(2)如圖,

P在/.ABC的角平分線上，過點P作P01AB,交AB于點D,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：PC=PD,

在Rt△BPD和Rt△BPC中，

(BP=BP,

tPD=PC,

???Rt△BP。名Rt△ABP(HL),

???BD=BC=8cm>

AD=AB-BD=2cm,

設(shè)PC=PD=xcm,貝ijAP=(6—x)cm,

在Rt△ADP中，

AD2+DP2=AP2,即22+x2=(6-x)2,

解得：x=|.

：.AB+BC+CP=10+8+-=—cm,

33

當點P在B點時，點P也在/.ABC的角平分線上,

AB10-

.**t=—=—=5S.

22

綜上所述，點P恰好在乙4BC的角平分線上，t的值為5或日.

⑶如圖①，當PA=PC時，

過點P作PDA.AC,交AC于點D,

在Rt△APD和Rt△CPD中，

(PA=PC,

kPD=PC,

??.RtUPD絲RtZkCPD(HL),

AD=CD,

-PDLAC,PDZ.AB,

:.PD〃BC,：.〉A(chǔ)PDs&ABC,

:.—AP=—AD=—i,

ABAC2

115

???AP=±x10=5cm,???t=5+2=；.

222

②如圖②當AC=PC時，連接PC,

過點C作CD14B交AB于點D,

同理得：△ADC沿△PDC,

???AD—PD,

設(shè)AD=PD=%,BD=10-x,

???在Rt△ACD中，￡7)2=4。2-4。2+36—%2,

■-?在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,

即82=(10-X)2+36-X2,

解得：%=y,

At=2x—4-2=—.

55

③如圖③，當PC=AC=6時，

BP=BC-PC=2cm,

???AB+BP=10+2=12cm,

???t=12+2=6.

④如圖④，當AP=AC=6cm時，

￡=6+2=3.

綜上所述，當t為京￡,6或3時，ZMCP為等腰三角形.

【解析】

(1)在RtA/lFC中，44cB=90。，

AC2+BC2=AB2,

AC=7AB2-8c2=V102-82=6cm,

故AC=6cm.

25.【答案】

(1)9

(2)點B表示2人相遇，因為2人此時的距離為0.

(3)速度和=9+g=27(千米/小時)，

小剛的速度=9+1=9(千米/小時)，

可得小明的速度為：27-9=18(千米/小時).

⑷&45)

【解析】

(1)實際距離是9千米，2個人出發(fā)時候的距離就是兩地距離.

(4)兩人相遇時用時：9+(9+18)=],即6(1,0),

BC段表示：兩人從相遇后到小明到達終點時的行駛情況，

此時，用時為：9-18-

36

此時兩人相距：(9+