江西省永豐中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)考前保溫卷理7.3含解析

PAGE26-江西省永豐中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)考前保溫卷理（7.3，含解析）一、選擇題：每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合A＝{x|y}，B＝{x|x2﹣x≤0}，則A∩B＝（）A.[0，1） B.[0，1] C.[0，2） D.[0，2]【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B，再求出A∩B得解．【詳解】解：∵集合A＝{x|y}＝{x|x≤2}，B＝{x|x2﹣x≤0}＝{x|0≤x≤1}，則A∩B＝{x|0≤x≤1}＝[0，1].故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查函數(shù)定義域的求法，考查集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平.2.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)為（-1,1），所以其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于依據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算精確求解，嫻熟駕馭復(fù)數(shù)的幾何意義.3.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，可依次推斷出三個(gè)代數(shù)的取值范圍，由中間量法比較三數(shù)的大小，選出正確選項(xiàng).【詳解】解：由于，可得：，又，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)以及三角函數(shù)值比較大小，三角函數(shù)式的取值范圍的推斷，對(duì)數(shù)式的取值范圍的推斷及指數(shù)式的取值范圍的推斷，解題的關(guān)鍵是利用中間量法.4.若貴陽某路公交車起點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)間為6:35，6:50，7:05，小明同學(xué)在6:40至7:05之間到達(dá)起點(diǎn)站乘坐公交車，且到達(dá)起點(diǎn)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過5分鐘的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出小明同學(xué)等車時(shí)間不超過5分鐘能乘上車的時(shí)長(zhǎng)后可計(jì)算出概率．【詳解】6:40至7:05共25分鐘，小明同學(xué)等車時(shí)間不超過5分鐘能乘上車只能是6:45至6:50和7:00至7:05到站，共10分鐘，所以所求概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，解題關(guān)鍵是求小明同學(xué)等車時(shí)間不超過5分鐘能乘上車的時(shí)長(zhǎng)，留意發(fā)車時(shí)間后到站都不合要求．5.已知拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是到軸距離的2倍，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）.A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)拋物線上的一點(diǎn)，利用拋物線的定義得點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，到軸距離，則，即可求出的值.【詳解】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，到軸距離，因?yàn)椋?，解得，所以該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故選：B【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的定義，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f（x）的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先推斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合選項(xiàng)中函數(shù)圖象的對(duì)稱性，先解除不符合題意的，然后結(jié)合特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)即可推斷.【詳解】因?yàn)閒（﹣x）f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，解除選項(xiàng)A，C，又f（2），因?yàn)?，所以，所以f（2）＜0，解除選項(xiàng)D.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.7.若的綻開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）.A.132 B. C. D.66【答案】D【解析】【分析】由題意可得，然后利用二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)可求得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榫`開式中只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以為偶數(shù)，綻開式有13項(xiàng)，，所以二項(xiàng)式綻開式的通項(xiàng)為由得，所以綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式綻開式的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及點(diǎn)斜式方程即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，，，所以曲線在處的切線方程為，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.9.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A.求首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和B.求首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和C.求首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和D.求首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和【答案】D【解析】【分析】先由程序的循環(huán)變量得到循環(huán)執(zhí)行的次數(shù)，再由中第一次累加的是，其次次累加的是，依此循環(huán)得到結(jié)論.【詳解】由已知中的程序框圖可知：該程序的循環(huán)變量的初值為，終值為，步長(zhǎng)為，故循環(huán)共執(zhí)行了次．由中第一次累加的是，其次次累加的是，始終下去，故該算法的功能是求首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，還考查了邏輯辨析的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若．則該雙曲線的離心率為A2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題首先可以通過題意畫出圖像并過點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，然后通過圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)推斷出三角形的形態(tài)并求出高的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度即點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，最終將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果．【詳解】

依據(jù)題意可畫出以上圖像，過點(diǎn)作垂線并交于點(diǎn)，因?yàn)?，在雙曲線上，所以依據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，，即，，因?yàn)閳A的半徑為，是圓的半徑，所以，因?yàn)?，，，，所以，三角形是直角三角形，因?yàn)椋?，，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得，解得，，將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線中可得，化簡(jiǎn)得，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考察了圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查了圓與雙曲線的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了綜合性，提高了學(xué)生的邏輯思維實(shí)力，是難題．11.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且邊上的高為，則的最大值是（）A.8 B.6 C. D.4【答案】D【解析】，這個(gè)形式很簡(jiǎn)潔聯(lián)想到余弦定理：cosA，①而條件中的“高”簡(jiǎn)潔聯(lián)想到面積，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②將②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，當(dāng)A＝時(shí)取得最大值4，故選D．點(diǎn)睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先依據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件敏捷轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特殊留意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿意基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必需為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.12.已知函數(shù)，有下述四個(gè)結(jié)論：①為偶函數(shù)；②的一個(gè)周期為；③的值域?yàn)?；④在區(qū)間上恰有8個(gè)零點(diǎn)．其中全部正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】采納逐一驗(yàn)證的方法，依據(jù)函數(shù)的奇偶性以及周期性的定義，可知①正確，②錯(cuò)誤，以及運(yùn)用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知③錯(cuò)誤，然后依據(jù)③的條件簡(jiǎn)潔推斷可知④錯(cuò)誤.【詳解】由，故為偶函數(shù)，①正確；不恒等于，故的周期不行能為，故②錯(cuò)誤；，記，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取9得最小值，即的值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?，③錯(cuò)誤；令，得或，而當(dāng)時(shí)，及恰有3個(gè)不等的實(shí)根，，，即在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合奇偶性可知，即在區(qū)間上恰有6個(gè)零點(diǎn)，④錯(cuò)誤．故正確的個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，識(shí)記周期性，奇偶性，對(duì)稱性的概念，以及換元法的嫻熟運(yùn)用，化繁為簡(jiǎn)，考驗(yàn)分析實(shí)力，屬中檔題.二、填空題：13.如圖所示，、是圓上的兩點(diǎn)，若，則弦長(zhǎng)為______.【答案】2【解析】【分析】過作于，依據(jù)垂徑定理有，代入中即可求解.【詳解】過作于，則，，，所以,故答案為：2【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的定義和垂徑定理，基礎(chǔ)題.14.若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】畫出可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由題不等式表示的可行域如圖陰影所示：由得，易得表示可行域的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故在A處取得最小值，在B處取得最大值2故填【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，精確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.2024年湖北抗擊新冠肺炎期間，全國(guó)各地醫(yī)護(hù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓，支援湖北.某地有3名醫(yī)生，6名護(hù)士來到武漢，他們被隨機(jī)分到3家醫(yī)院，每家醫(yī)院1名醫(yī)生、2名護(hù)士，則醫(yī)生甲和護(hù)士乙分到同一家醫(yī)院的概率為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先求分醫(yī)生的方案數(shù)，再求分護(hù)士的方案數(shù)，兩者相乘得到總的方案數(shù)；求醫(yī)生甲、護(hù)士乙和另一名護(hù)士作為一組分到同一家醫(yī)院方案數(shù)，再求剩下的2名醫(yī)生分到另兩家醫(yī)院的方案數(shù)，再求剩下的4名護(hù)士分到另兩家醫(yī)院的方案數(shù)，三者相乘得到醫(yī)生甲和護(hù)士乙分到同一家醫(yī)院的方案數(shù)，則概率可求.【詳解】解：3名醫(yī)生分到三家醫(yī)院的方案有，6名護(hù)士分到三家醫(yī)院的方案有，所以安排方案共有.醫(yī)生甲、護(hù)士乙和另一名護(hù)士作為一組分到同一家醫(yī)院方案有，剩余的2名醫(yī)生分到另2家醫(yī)院方案有，剩余的4名護(hù)士分到另2家醫(yī)院方案有，所以醫(yī)生甲和護(hù)士乙分到同一家醫(yī)院的方案共有，則醫(yī)生甲和護(hù)士乙分到同一家醫(yī)院的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】考查分步計(jì)數(shù)原理和古典概型的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.16.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，古稱“角黍”，平行四邊形形態(tài)的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形態(tài)的六面體，則該六面體的體積為______；若該六面體內(nèi)有一球，則該球表面積的最大值為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】該六面體看成由兩個(gè)全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長(zhǎng)為，在棱長(zhǎng)為的正四面體中，其高為頂點(diǎn)和底面中心的連線段，易求；則該正四面體的體積易求，該六面體的體積可求.當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時(shí)，該球與相切，過球心作，則就是球半徑，利用等面積法可求半徑，則球的表面積可求.【詳解】解：該六面體看成由兩個(gè)全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長(zhǎng)為，如圖，在棱長(zhǎng)為的正四面體中，取中點(diǎn)為，連接，，作平面，垂足在上，則，，，則該正四面體的體積為，該六面體的體積.當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時(shí)，球心為，且該球與相切，過球心作，則就是球半徑，因?yàn)?，所以球半徑，所以該球表面積的最大值為：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】考查組合體體積的求法以及其內(nèi)切球的表面積的求法，同時(shí)考查運(yùn)算求解實(shí)力和空間想象實(shí)力，基礎(chǔ)題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用數(shù)列的遞推公式，結(jié)合與的關(guān)系和等比數(shù)列的定義，得到是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法，即可求解.【詳解】（1）由，可得：當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，當(dāng)時(shí)，，得，即，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由，可得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式的求解，以及“裂項(xiàng)法”求解數(shù)列的前項(xiàng)和，其中解答中利用數(shù)列的遞推公式，結(jié)合等比數(shù)列的定義求得數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.18.如圖，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接，設(shè)的中點(diǎn)為，可證，，由線面垂直的判定定理可知平面，于是即可證明；（2）由勾股定理可證，建立空間坐標(biāo)系，求出兩半平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角，由此即可求出二面角的大?。驹斀狻浚?）連接，設(shè)的中點(diǎn)為，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，為等邊三角形，∴，，折疊后，，又，∴平面，又平面，∴.（2）由已知得，又，∴，，又，，則平面，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令得，又平面，∴為平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角為，則，由圖可知二面角為鈍角，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，考查空間向量與二面角的計(jì)算，屬于中檔題．19.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的兩焦點(diǎn)，且該圓截直線所得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)、，橢圓上的點(diǎn)滿意，求直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意可知，，再由圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，得，可求出，從而求出的值，可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線為，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后得，先使判別式大于零，求出的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后結(jié)合將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來代入橢圓方程中可出的值，從而可得直線的方程.【詳解】（1）以原點(diǎn)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑圓的方程為.∵圓過橢圓的兩焦點(diǎn)，∴，∵圓截直線所得的弦長(zhǎng)為.∴，解得，∴.∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為.，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，聯(lián)立方程，得，，∴，∵，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)橢圓上，∴有，即，∴，即，解得，符合，直線方程為.（2）方法二：由題意知直線的斜率存在，設(shè)過定點(diǎn)的直線為，，，則直線與軸交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，將直線與橢圓聯(lián)立并化簡(jiǎn)可得，，則，解得，所以，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以滿意橢圓方程，將，代入得，，化簡(jiǎn)得，直線方程為.【點(diǎn)睛】此題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.20.2024年是我國(guó)打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年，為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組為一“對(duì)點(diǎn)幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)該農(nóng)戶于2024年初起先種植.已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，依據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)覺，該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的市場(chǎng)價(jià)格和畝產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且兩者互不影響，其詳細(xì)狀況如下表：該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物畝產(chǎn)量9001200該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格（元)1520概率概率（1）設(shè)2024年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝的純收入為元，求的分布列；（2）若該農(nóng)戶從2024年起先，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；（3）2024年全國(guó)脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個(gè)四口之家，且該農(nóng)戶在2024年的其他方面的支出與收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入，預(yù)料該農(nóng)戶在2024年底可以脫貧？并說明理由.【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）能預(yù)料該農(nóng)戶在2024年底可以脫貧；答案見解析.【解析】【分析】（1）首先由題意假設(shè)出事務(wù)A，B，并確定動(dòng)身生的概率，因?yàn)槔麧?rùn)=產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本，進(jìn)而得到全部可能的取值，再由概率的基本性質(zhì)可得相應(yīng)概率，得到的分布列(2)將所求概率事務(wù)記為C，由題意知每年收入相互獨(dú)立，再由概率的基本性質(zhì)可得，設(shè)這三年中有年的純收入不少于16000元，變量聽從二項(xiàng)分布，即可求解.(3)由(1)計(jì)算，再與4000進(jìn)行比較即可求解.【詳解】（1）由題意知：，，，，所以的全部可能取值為：23000，17000，12500.設(shè)表示事務(wù)“作物產(chǎn)量為”，則；表示事務(wù)“作物市場(chǎng)價(jià)格為15元”，則.則：，，，所以的分布列為：230001700012500（2）設(shè)表示事務(wù)“種植該農(nóng)作物一畝一年的純收入不少于16000元”，則，設(shè)這三年中有年的純收入不少于16000元，則有：，所以這三年中至少有兩年的純收入不少于16000元的概率為.（3）由（1）知，2024年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝的預(yù)料純收入為（元），，憑這一畝經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入，該農(nóng)戶的人均純收入超過了國(guó)家脫貧標(biāo)準(zhǔn)，所以，能預(yù)料該農(nóng)戶在2024年底可以脫貧.【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本性質(zhì)，考查二項(xiàng)分布，考查期望，屬于中檔題.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的單調(diào)性和極值；（Ⅱ）若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，微小值為-2，無極大值（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)得到，分別得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，推斷出單調(diào)性，從而得到其極值；（Ⅱ）依據(jù)題意得到，令，求導(dǎo)得到，由得，令，由零點(diǎn)存在定理得到存在，使得，由得到的最小值，再對(duì)的零點(diǎn)進(jìn)行分類探討，得到答案.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在處取得微小值，微小值為，無極大值（Ⅱ）∵，由得令，則由得．令，當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，∵，，∴存在，使得且當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即∵，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴在處取得最小值∵，∴，即，∴，即∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，∵，∴函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性