2024-2025學年高中數(shù)學 第1章 三角函數(shù) 階段綜合提升 第2課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應用（教師用書）說課稿 新人教A版必修4

2024-2025學年高中數(shù)學第1章三角函數(shù)階段綜合提升第2課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應用（教師用書）說課稿新人教A版必修4主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學第1章三角函數(shù)階段綜合提升第2課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應用

2.教學年級和班級：2024-2025學年高中一年級（新人教A版必修4）

3.授課時間：2024年9月10日

4.教學時數(shù)：1課時

本節(jié)課將圍繞三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應用進行講解，旨在幫助學生掌握三角函數(shù)的基本概念、圖象特征和性質(zhì)，以及在實際問題中的應用，為后續(xù)學習打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標重點難點及解決辦法重點：掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解三角函數(shù)在實際問題中的應用。

難點：1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的繪制和性質(zhì)的理解。

2.三角函數(shù)在實際問題中的靈活應用。

解決辦法：

1.利用多媒體教學工具，展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的動態(tài)圖象，幫助學生直觀感受函數(shù)的變化規(guī)律。

2.通過實際例題，引導學生觀察函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關系，從而加深理解。

3.采用小組討論的方式，讓學生合作解決實際問題，培養(yǎng)他們的應用能力。

4.針對難點，設計針對性的練習題，讓學生在實踐中逐步掌握解題技巧。

5.定期進行反饋和總結(jié)，針對學生的疑問進行個別指導，確保每個學生都能理解和掌握。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：電腦、投影儀、白板

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)

3.信息化資源：動態(tài)函數(shù)圖象演示軟件、教學PPT

4.教學手段：小組討論、案例分析、練習題教學過程1.導入新課

同學們，上一節(jié)課我們學習了三角函數(shù)的基本概念，那么大家能告訴我什么是三角函數(shù)嗎？很好，三角函數(shù)是描述角度與邊長之間關系的函數(shù)。今天我們將進一步學習三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及它在實際問題中的應用。

2.探究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（1）首先，我們來研究正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。請大家打開教材第XX頁，我們一起來觀察正弦函數(shù)的圖象。請大家注意，正弦函數(shù)的圖象是一條波浪形的曲線，我們稱之為正弦曲線。

（2）接下來，我們來看一下正弦函數(shù)的性質(zhì)。請大家觀察正弦曲線，可以發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)具有以下性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性。下面我們來逐一探討這些性質(zhì)。

（3）周期性：正弦函數(shù)的周期是2π，也就是說，當我們把函數(shù)沿x軸向右或向左平移2π個單位時，函數(shù)的圖象不會發(fā)生改變。請大家拿出一張紙，嘗試畫出正弦函數(shù)的周期性圖象。

（4）奇偶性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，即當x取相反數(shù)時，函數(shù)值也取相反數(shù)。請大家用例子說明正弦函數(shù)的奇偶性。

（5）單調(diào)性：正弦函數(shù)在區(qū)間[0,π]上是增函數(shù)，在區(qū)間[π,2π]上是減函數(shù)。請大家結(jié)合圖象，理解正弦函數(shù)的單調(diào)性。

3.學習余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（1）接下來，我們來學習余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。請大家打開教材第XX頁，觀察余弦函數(shù)的圖象?？梢园l(fā)現(xiàn)，余弦函數(shù)的圖象也是一條波浪形的曲線，我們稱之為余弦曲線。

（2）同樣地，我們來探討余弦函數(shù)的性質(zhì)。余弦函數(shù)具有以下性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性。下面我們來逐一探討這些性質(zhì)。

（3）周期性：余弦函數(shù)的周期是2π，與正弦函數(shù)相同。

（4）奇偶性：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，即當x取相反數(shù)時，函數(shù)值不變。請大家用例子說明余弦函數(shù)的奇偶性。

（5）單調(diào)性：余弦函數(shù)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[π/2,π]上是減函數(shù)，在區(qū)間[π,3π/2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3π/2,2π]上是減函數(shù)。請大家結(jié)合圖象，理解余弦函數(shù)的單調(diào)性。

4.三角函數(shù)在實際問題中的應用

（1）現(xiàn)在我們已經(jīng)了解了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，那么它們在實際問題中有哪些應用呢？請大家打開教材第XX頁，我們一起來看一個例子。

（2）例題：某地一天中氣溫的變化可以用正弦函數(shù)來描述，已知最高氣溫出現(xiàn)在12點，最低氣溫出現(xiàn)在24點，最高氣溫為30攝氏度，最低氣溫為10攝氏度。求該地一天中氣溫的變化規(guī)律。

（3）講解：首先，我們需要建立坐標系，以時間為橫坐標，氣溫為縱坐標。然后，根據(jù)題目中的信息，我們可以列出正弦函數(shù)的解析式。最后，通過求解正弦函數(shù)的解析式，我們可以得到該地一天中氣溫的變化規(guī)律。

（4）練習：請大家嘗試解決教材第XX頁的練習題，鞏固所學知識。

5.總結(jié)與反饋

（1）同學們，今天我們學習了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及它在實際問題中的應用。希望大家能熟練掌握這些知識，為后續(xù)學習打下堅實基礎。

（2）在課堂上，大家積極發(fā)言，表現(xiàn)出色。但也有一些地方需要改進，比如在解題過程中，要注意審題和規(guī)范書寫。

（3）最后，我對大家的課堂表現(xiàn)給予肯定，希望大家繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

（4）下節(jié)課，我們將學習三角函數(shù)的周期性變換，請大家預習相關內(nèi)容，做好上課準備。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.掌握了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)：通過本節(jié)課的學習，學生能夠準確描述三角函數(shù)的定義，理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性、奇偶性以及單調(diào)性等基本性質(zhì)。他們在課堂討論和練習中能夠運用這些性質(zhì)解決問題，表明他們對這些概念有了深刻的理解和掌握。

2.能夠繪制和分析三角函數(shù)的圖象：學生在學習過程中，通過觀察和繪制正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，能夠直觀地理解函數(shù)的變化規(guī)律。他們能夠通過圖象來分析函數(shù)的性質(zhì)，如周期、振幅、相位等，并能將這些性質(zhì)與函數(shù)的解析式聯(lián)系起來。

3.解決實際問題的能力得到提升：通過解決氣溫變化等實際問題，學生學會了如何將三角函數(shù)應用于現(xiàn)實生活中的問題。他們能夠根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型，運用所學知識找到解決問題的方法，提高了分析問題和解決問題的能力。

4.邏輯思維和數(shù)學推理能力得到鍛煉：在學習三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，學生需要運用邏輯思維和數(shù)學推理來理解函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性的證明，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷。這些過程鍛煉了學生的邏輯思維和數(shù)學推理能力。

5.團隊合作和交流能力得到提高：在小組討論和合作解決問題的過程中，學生需要相互交流思想和觀點，共同探討解決問題的方法。這種合作學習的方式不僅提高了學生的團隊合作能力，也增強了他們的交流能力。

6.學習興趣和自信心得到增強：學生在學習三角函數(shù)的過程中，通過解決實際問題，體驗到了數(shù)學的實用性和趣味性。這種成功解決問題的經(jīng)歷增強了他們對數(shù)學學習的興趣和自信心。

7.自主學習和自我管理能力得到提升：學生在課后通過自主完成練習題和復習課程內(nèi)容，提高了自主學習能力。同時，他們在學習過程中需要自我管理時間和精力，確保學習效果，這也促進了他們自我管理能力的提升。內(nèi)容邏輯關系①三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解

-重點知識點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象特征

-重點詞句：正弦曲線、余弦