3.4 函數(shù)的應(yīng)用(一)（課件）

函數(shù)的概念與性質(zhì)第三章3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具．在實(shí)際情境中，會(huì)選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律.通過對函數(shù)的應(yīng)用(一)的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)建模”、“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)

電信局為了滿足客戶的不同需要，設(shè)有A，B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(min)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線部分)．(注：圖中MN∥CD)試問：課堂互動(dòng)探究探究一分段函數(shù)模型(1)若通話時(shí)間為2h，按方案A，B應(yīng)各付話費(fèi)多少元？(2)方案B從500min以后，每分鐘收費(fèi)多少元？(3)通話時(shí)間在什么范圍內(nèi)，方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠？[方法總結(jié)]1．一次函數(shù)模型的特點(diǎn)和求解方法(1)一次函數(shù)模型的突出特點(diǎn)是其圖象是一條直線．(2)解一次函數(shù)模型時(shí)，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，主要步驟是：設(shè)元、列式、求解．2．分段函數(shù)模型應(yīng)用的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)分段對待：分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)成幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的取值范圍，特別是端點(diǎn)值．(2)原則：構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡潔，做到分段合理、不重不漏．[跟蹤訓(xùn)練1]為方便用戶，電信公司對移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(min)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示：(1)分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)解析式；(2)請幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡更便宜．

牧場中羊群的最大蓄養(yǎng)量為m只，為保證羊群的生長空間，實(shí)際蓄養(yǎng)量不能達(dá)到最大蓄養(yǎng)量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e率．已知羊群的年增長量y只和實(shí)際蓄養(yǎng)量x只與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)．(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)求羊群年增長量的最大值；(3)當(dāng)羊群的年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范圍．探究二二次函數(shù)模型[變式探究]若將本例“與空閑率的乘積成正比”改為“與空閑率的乘積成反比”，又如何表示出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？[方法總結(jié)]利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(diǎn)方法：根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法利用函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值，從而解決實(shí)際問題中的利潤最大、用料最省等最值問題．注意點(diǎn)：取得最值時(shí)的自變量與實(shí)際意義是否相符.

[跟蹤訓(xùn)練2]據(jù)市場分析，某海鮮加工公司，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低為17.5萬元，為二次函數(shù)的頂點(diǎn)．(1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤．

某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場后其廣告投入x(萬元)與藥品利潤y(萬元)存在的關(guān)系為y＝xα(α為常數(shù))，其中x不超過5萬元，已知去年投入廣告費(fèi)用為3萬元時(shí)，藥品利潤為27萬元，若今年廣告費(fèi)用投入5萬元，預(yù)計(jì)今年藥品利潤為________萬元．解析由已知投入廣告費(fèi)用為3萬元時(shí)，藥品利潤為27萬元，代入y＝

xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函數(shù)解析式為y＝x3，所以當(dāng)x＝5時(shí)，y＝125.答案125探究三冪函數(shù)模型應(yīng)用舉例[方法總結(jié)]處理冪函數(shù)模型的步驟(1)閱讀理解、認(rèn)真審題．(2)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示相關(guān)量，列出函數(shù)解析式．(3)根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)運(yùn)算，求得結(jié)果．(4)轉(zhuǎn)化成具體問題，給出解答．[跟蹤訓(xùn)練3]某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元．(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？建立數(shù)學(xué)模型一定要過好三關(guān)：(1)事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題