5.2 三角函數(shù)的概念-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019必修第一冊(cè)）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊(cè))5.2三角函數(shù)的概念【考點(diǎn)梳理】大重點(diǎn)：三角函數(shù)的概念考點(diǎn)一：任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即sinα＝y(tǒng)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即cosα＝x；把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值eq\f(y,x)叫做α的正切，記作tanα，即tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，分別記為：正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R；余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R；正切函數(shù)y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)．考點(diǎn)二：正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)1．圖示：2．口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．考點(diǎn)三：公式一sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．大重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系考點(diǎn)四：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1．平方關(guān)系：同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1.2．商數(shù)關(guān)系：同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于這個(gè)角的正切，即eq\f(sinα,cosα)＝tanα其中α≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．【題型歸納】題型一：由定義或者終邊求某角三角函數(shù)1．（2021·陜西省洛南中學(xué)高一月考）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．（2021·浙江省桐廬分水高級(jí)中學(xué)高一期末）已知角的終邊上有一點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．3．（2021·北京順義·高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角、角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（）A． B． C． D．題型二：由單位圓求三角函數(shù)值4．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)P從出發(fā)，沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．5．（2021·四川·仁壽一中高一開學(xué)考試）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓相交于點(diǎn)則，則（）A． B． C． D．6．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊與單位圓（以O(shè)為圓心）相交于A點(diǎn)．若A的橫坐標(biāo)為，則（）A． B． C． D．題型三：三角函數(shù)值符號(hào)的運(yùn)用7．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列各三角函數(shù)值：①；②；③；④．其中符號(hào)為負(fù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，則（）A． B．C． D．9．（2021·陜西·咸陽(yáng)百靈學(xué)校高一月考），則()A．，可能是二，四象限 B．，可能是一三象限角C．，可能是三，四象限角的 D．，可能是二，四象限角題型四：公式一的應(yīng)用10．（2021·天津市南開區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校高一月考）的值為（）A． B． C． D．11．（2021·浙江·樂清市知臨中學(xué)高一期末）（）A． B． C． D．12．（2020·全國(guó)·高一單元測(cè)試）sin600°＋tan240°的值等于（）A．－ B． C．－＋ D．＋題型五：平方關(guān)系（sinθ±cosθ型求值）13．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，則等于（）A． B． C． D．14．（2021·河北·滄州市一中高一開學(xué)考試）已知，是方程的兩根，則的值為（）A． B． C． D．15．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一月考（文））已知，且，則()A． B． C． D．題型六：商的關(guān)系16．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值為（）A．1 B． C． D．17．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值是（）A． B． C．-3 D．318．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)的值為（）A． B． C．1 D．題型七：恒等式的證明16．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求證：20．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求證：=.21．（2021·上?！じ咭唬┳C明恒等式：.題型八：化簡(jiǎn)求值22．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，其中是第四象限角．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求，．23．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知α是第三象限角，化簡(jiǎn)：－；（2）化簡(jiǎn)：24．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：（1）；（2）.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題25．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)所在的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四26．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，過原點(diǎn)的直線與單位圓交于兩點(diǎn)，其中P點(diǎn)在角的終邊上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．27．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．28．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值是（）A． B． C． D．29．（2021·云南省玉溪第一中學(xué)高一月考）已知，則的值等于（）A． B． C． D．30．（2021·江西省修水縣英才高級(jí)中學(xué)高一月考）已知，則的值為（）A．4 B． C． D．31．（2021·江西上饒·高一月考（理））已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊x軸的非負(fù)半軸，若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．32．（2021·安徽·蚌埠二中高一期中）已知是第四象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值（）A．0 B． C． D．533．（2021·遼寧·建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．34．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)沿圓周順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B．C． D．【高分突破】一：?jiǎn)芜x題35．（2021·山東·齊河縣第一中學(xué)高一月考），則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限36．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．37．（2021·河南新鄉(xiāng)·高一期末）已知，則（）A．0 B．C．0或 D．或38．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）“角是第一或第三象限角”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件39．（2021·江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)高一期中）函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．40．（2021·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高一期中）設(shè)，若是角的終邊上一點(diǎn)，則下列各式恒為負(fù)值的是（）A． B． C． D．41．（2021·遼寧丹東·高一期末）在中，，則（）A． B． C． D．42．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．二、多選題43．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則a的值為（）A． B． C． D．44．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則m的值可以等于（）A．0 B．4 C．6 D．845．（2020·江蘇省西亭高級(jí)中學(xué)高一月考）已知，則函數(shù)的值可能是（）A．0 B． C．4 D．246．（2021·安徽·亳州二中高一期末）下列結(jié)論正確的是（）A．是第二象限角B．若為銳角，則為鈍角C．若，則D．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為47．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列計(jì)算或化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A． B．若sin，則tanC．若tanx，則 D．若sin，則tan48．（2020·安徽·馬鞍山二中高一月考）下列正確的是（）A．若且是第三象限角，則B．若且是第四象限角，則C．若，則D．化簡(jiǎn)：E.已知：且，那么三、填空題49．（2021·上海市長(zhǎng)征中學(xué)高一期中）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，則的值為__．50．（2021·陜西·綏德中學(xué)高一月考）已知為第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則x=___________.51．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）若，則的值為__________.52．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，滿足是關(guān)于方程的兩個(gè)根中較小的根，則的值為___________．53．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則的值為________．四、解答題54．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，求，的值．55．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：（1）；（2）．56．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式的值：（1）；（2）.57．（2021·江西·九江一中高一期中）已知．(1)求的值；(2)求的值．58．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）證明下列恒等式：（1）；（2）.【答案詳解】1．C【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選：C2．B【詳解】由題意，角的終邊上有一點(diǎn)，可得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得.故選：B.3．D【詳解】由三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)在角的終邊上，由于角、角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)在角的終邊上，所以，.故選：D.4．A【詳解】點(diǎn)P從出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，所以點(diǎn)Q是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以Q，又角的終邊與的終邊是相同的，所以，，所以.故答案為：A5．B【詳解】由題意可得：角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，所以，故選：B.6．B【詳解】由三角函數(shù)的定義可知，正負(fù)無(wú)法判斷，故選：B．7．D【詳解】因?yàn)椋?00°角是第三象限角，所以；因?yàn)椋?20°角是第二象限角，所以；因?yàn)?，所以角?0是第二象限角，所以；．所以符號(hào)為負(fù)的有4個(gè)，故選：D．8．A【詳解】因?yàn)?，所以為第一象限的角，所以，故選：A9．A【詳解】由可得，與異號(hào)，所以，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可知，角為第一象限角時(shí)，，，不符合題意；角為第二象限角時(shí)，，，符合題意；角為第三象限角時(shí)，，，不符合題意；角為第一象限角時(shí)，，，符合題意；綜上，角為第二、四象限角故選：A10．D【詳解】故選：D11．D【詳解】解：故選：D12．B【詳解】sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－，tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝，則sin600°＋tan240°＝.故選：B.13．D【詳解】解：∵，∴，∴.故選：D．14．B【詳解】由題意得：，，即，解得：；，，即，，.故選：B.15．B【詳解】∵，∴，∵，∴，又∵，∴，即.故選：B.16．A【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：A17．A【詳解】解：因?yàn)?，所以．故選：A．18．B【詳解】由同角三角函數(shù)關(guān)系：故選：B19．【詳解】證明：．所以，即得證20．【詳解】左邊===，右邊===，所以等式成立.21．【詳解】證明：左邊==右邊.所以原式得證.22．（1）（2），（1）解：∵是第四象限角，∴，，所以、，∴．即；（2）解：∵，∴，∴．23．（1）－2tanα；（2）cos2θ.解：（1）因?yàn)棣潦堑谌笙藿牵裕剑剑剑剑?tanα；（2）＝＝＝cos2θ.24．（1）；（2）【詳解】（1）；（2）.25．C【詳解】在第三象限，，點(diǎn)在第三象限.故選：C.26．B【詳解】設(shè)，在單位圓上且P點(diǎn)在角的終邊上，根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得，.故選：B.27．B【詳解】由題意得：，所以，又，所以.故選：B28．B【詳解】由題意，故選：B29．A【詳解】由于，所以，故，所以.故選：A30．B【詳解】因，則有，所以的值為.故選：B31．B解：因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以.故選：B.32．D由條件可知，，所以，解得：，所以，.故選：D33．A【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，，,故選：A.34．B【詳解】由題意知，圓的半徑為2，，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，則，從而可得.故選：B.35．B【詳解】，∴，故所在象限為第二象限.故選：B36．C【詳解】在等式兩邊平方可得，可得，所以，.故選：C.37．C【詳解】聯(lián)立，解得或，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，.故選：C.38．C【詳解】角是第一象限角時(shí)，，則；若角是第三象限角，，則.故“角是第一或第三象限角”是“”的充分條件.若，即或，所以角是第一或第三象限角.故“角是第一或第三象限角”是“”的必要條件.綜上，“角是第一或第三象限角”是“”的充要條件.故選:C.39．D【詳解】令，∴，∴，∴當(dāng)，有最小值.故選：D40．B【詳解】由題知，，，，.其中為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.，因?yàn)?，所以的取值可正可?fù)可為0，故的取值可正可負(fù)可為0.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，因?yàn)?，，所以恒成?故選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，有.又時(shí)，，.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所?故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.41．A解：因?yàn)椋?，，所以，所以，所以，，由，可得，?dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，，故選：A42．D【詳解】，，.故選：.43．CD【詳解】由三角函數(shù)的定義可知，，，又，則，解得或，故選：CD．44．AD【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，可得，解得或.故選：AD45．ABD解：因?yàn)?，所以且，?dāng)是第一象限角時(shí)：，，，當(dāng)是第二象限角時(shí)：，，，當(dāng)是第三象限角時(shí)：，，，當(dāng)是第四象限角時(shí)：，，，所以函數(shù)的值域，故選：ABD46．ACD【詳解】解：對(duì)于：因?yàn)樗耘c的終邊相同，而為第二象限角，所以為第二象限角，