曲阜市杏壇中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)12月一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中,軸對(duì)稱圖形有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，四個(gè)圖形中，線段是的高的圖是（

）A． B． C． D．3．要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．4．下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

）A．的三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的中垂線的交點(diǎn)6．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AC、BD、AE的中點(diǎn)，如果，那么(

)A．3 B．4 C．8 D．127．如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個(gè)30°的角后得到一個(gè)六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．110° C．150° D．100°8．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（

）

A． B． C． D．9．如圖，在中，，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，將長方形紙片沿所在直線折疊，得到，與交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．式子化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．12．如圖，，、、分別平分的外角、內(nèi)角、外角．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分）13．因式分解：．14．，．15．約分：=．16．若x2+2（m+3）x+9是關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)m＝．17．如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，，若，，當(dāng)周長取到最小值時(shí)，之間的數(shù)量關(guān)系是．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（m，n），則經(jīng)過第2021次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是．三、計(jì)算題19．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．分解因式：(1)；(2)四、解答題21．如圖，，是上的一點(diǎn)，且，．求證：．

22．如圖，已知的頂點(diǎn)分別為，，．(1)作出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使得最?。ó嫵鰣D形，找到點(diǎn)P的位置）．23．如圖，點(diǎn)C在線段上，平分．(1)證明：；(2)若，求的面積．24．我們將進(jìn)行變形，如：，等．根據(jù)以上變形解決下列問題：(1)已知，，則______；(2)若x滿足，求的值；(3)如圖，在長方形中，，，點(diǎn)E、F分別是、上的點(diǎn)，且，分別以、為邊在長方形外側(cè)作正方形和，若長方形的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．25．在等邊中，線段為邊上的中線．動(dòng)點(diǎn)D在直線上時(shí)，以為一邊在的下方作等邊，連接．(1)若點(diǎn)D在線段上時(shí)（如圖1），則（填“＞”、“＜”或“＝”），度；(2)設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為O．①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段的延長線上時(shí)（如圖2），試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線上時(shí)，試判斷是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．答案與解析1．B2．D3．D4．D5．B6．C7．A8．D9．C10．B11．C12．D13．x（1+2x）（1-2x）14．##15．16．0或﹣617．##18．（m，－n）19．(1)(2)(3)(4)（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．20．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．21．解析：∵，∴，∵，∴在和中，，∴．22．(1)圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)；(3)見解析．（1）解：先找出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接A1，B1，C1．如圖所示，即為所求：的坐標(biāo)為．（2）解：∵P關(guān)于y軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)，∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．（3）解：過x軸作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最小．點(diǎn)P如圖所示：23．(1)見解析(2)12解析：（1）證明：∵，∴，在和中，，∴；（2）解：由（1）知，∴，又∵平分，∴，∴垂直平分，∵．∴，∴，即的面積是12．24．(1)4(2)(3)96（1）解：∵，，∴；故答案為：4．（2）解：∵，，∴；（3）解：∵，，，∴，，∴，∵長方形的面積為40，∴，∴．25．(1)，(2)①，理由見解析；②是定值，（1）解：∵和是等邊三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴；∵線段為邊上的中線，是等邊三角形，∴．故答案為：=，．（2）①∵和是等邊三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴；②情況一：當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，如圖：∵線段為邊上的中線，是等邊三角形，∴，，∵，∴，在中，，情況二：當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上