人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)4.3.1（第2課時(shí)）等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【課件】

4.3.1等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用（第2課時(shí)）人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)新知導(dǎo)入

等比數(shù)列等差數(shù)列定義公比（公差）q不可以是0d可以是0等比（差）中項(xiàng)通項(xiàng)公式

性質(zhì)

若m+n=p+q溫故知新新知導(dǎo)入問題：等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)的區(qū)別？提示：（1）只有當(dāng)兩個(gè)數(shù)同號(hào)且不為0時(shí)，才有等比中項(xiàng)（2）兩個(gè)數(shù)a,b的等差中項(xiàng)只有一個(gè)，兩個(gè)同號(hào)且不為0的數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè).新知講解拓展兩個(gè)等比數(shù)列合成數(shù)列的性質(zhì)合作探究分析：復(fù)利是把前一期的利息與本金之和算作本金，再計(jì)算下一期的利息，所以若原始本金為a元，每期的利率為r，則從第一期開始，各期的本利和.

合作探究解：

公比q=1+0.400%，所以所以，合作探究

所以，當(dāng)季度利率不小于1.206%時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息.合作探究分析：

根據(jù)題意，需要從等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義出發(fā)，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行證明.合作探究證明：

合作探究證明：

兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)，得

所以

合作探究思考提示：合作探究思考提示：

對(duì)各項(xiàng)分別取以b為底的對(duì)數(shù)，得

即

合作探究拓展等比、等差數(shù)列的兩個(gè)性質(zhì)：合作探究

例6某工廠去年12月試產(chǎn)1050個(gè)高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%.從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品.1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個(gè)月的基礎(chǔ)上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個(gè)月增加0.4%，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個(gè)以內(nèi)？分析：合作探究解：由題意，知

其中，n=1,2,…，24，則從今年1月起，各月不合格產(chǎn)品的數(shù)量是

由計(jì)算工具計(jì)算（精確到0.1），并列表（表4.3-1）合作探究n1234567105.0105.8106.5107.0107.2107.2106.9n891011121314106.4105.5104.2102.6100.698.195.0表4.3-1

所以，生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能控制在100以內(nèi).課堂練習(xí)解：

A

課堂練習(xí)解：

即

q=2，所以

D課堂練習(xí)解：

解：

設(shè)它們的公比分別為q，m，因?yàn)?/p>

課堂練習(xí)課堂練習(xí)所以

課堂練習(xí)5如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC＝2.過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為A1

；過點(diǎn)A1作AC的垂線，垂足為A2；過點(diǎn)A2

作A1C的垂線，垂足為A3

；…，依此類推．設(shè)BA＝a1

，AA1＝a2,A1A2＝a3

，…，A5A6＝a7

，則a7＝________.

解：等腰直角三角形ABC中，斜邊BC＝2，所以

同理

課堂總結(jié)1復(fù)習(xí)2拓展3例題4課