河北省滄州市八縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章～第三章第1節(jié)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)向量，，若，則（）A． B． C．1 D．22．過點(diǎn)，且在軸上的截距為2的直線方程為（）A． B． C． D．3．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，則的方程為（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．兩平行直線與之間的距離為（）A． B． C． D．6．已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．47．已知圓，過圓外外一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.若，則（）A． B．1 C． D．8．在四面體中，，平面，，點(diǎn)，分別為棱，上的點(diǎn)，且，，則直線與直線夾角的余弦值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列關(guān)于曲線性質(zhì)的描述正確的是（）A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．所圍成的圖形的面積小于1210．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，若，的中點(diǎn)分別為，，則（）A． B．平面平面C． D．點(diǎn)到平面的距離為11．如圖，曲線可以看作“蝴蝶結(jié)”的一部分，已知曲線上除原點(diǎn)外的所有點(diǎn)均滿足其到原點(diǎn)的距離的立方與該點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積的絕對(duì)值的商恒為定值（），則（）A．曲線關(guān)于直線對(duì)稱B．曲線經(jīng)過點(diǎn)，其方程為C．曲線圍成的圖形面積小于D．存在，使得曲線上有5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線，，若，則____________.13．若圓與圓相交于，兩點(diǎn)，則____________.14．設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，.（1）判斷的形狀，并證明；（2）求邊上的高所在直線的方程.16．（本小題滿分15分）已知半徑為4的圓與直線相切，圓心在軸的負(fù)半軸上.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且的面積為8，求直線的方程.17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別線段，上的點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．（本小題滿分17分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于異于的，兩點(diǎn)，且.①證明：直線過定點(diǎn)；②求的面積的最大值.19．（本小題滿分17分）已知點(diǎn)，是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足（，且），則點(diǎn)的軌跡是以有序點(diǎn)對(duì)為“穩(wěn)定”的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是以為“穩(wěn)定”的卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，.（1）若以為“穩(wěn)定”的阿波羅尼斯圓的方程為，求，，的值；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)在以為“穩(wěn)定”的卡西尼卵形線上，求（