2022年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

2022年北京市高級中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

I.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是()

□□

□

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體

2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距

離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.36x105B.3.6x105C.3.6x104D.36x104

3.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是()

C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是()

5.正五邊形的外角和為()

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)b滿足一a<b<a,則b的值可以是()

-3-2-10123

A.2B.-1C.-2D.-3

7.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“2"，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一

個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和

為3的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

4323

8.有一個(gè)裝有水容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注

水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注

水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

JL

水面

高度

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若代數(shù)式土有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.已知關(guān)于x的方程/+級+―0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是

11.寫出一個(gè)比夜大且比J話小的整數(shù)

[x-V=1

12.方程組2；7的解為________.

[3x+y=7

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁='與雙曲線'=—交于A,8兩點(diǎn).若點(diǎn)A,8的縱坐標(biāo)分別為力,

x

”，則y+y2的值為.

14.在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。在上（不與點(diǎn)3,C重合）.只需添加一個(gè)條件即可證明"BZ必"?？?/p>

這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格交點(diǎn)，貝SA8C的面積與AAB。的面積的大小關(guān)系為:

SGABCS“BD（填”>”，"=”或“<”）

16.如圖是某劇場第一排座位分布圖：甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2,3,4,5.每人選座購

票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后

順序購票，那么甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第

一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的

先后順序.

-----'白一J'

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25

題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：（,尸+加+|-2|-6《1145。

3

5x-3>2x

18.解不等式組：2x-lx

-----<—

32

19.已知-x-1=0,求代數(shù)式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.

20.已知：如圖，AABC為銳角三角形，AB=AC,CD//AB.

求作：線段2尸，使得點(diǎn)P在直線C￡）上，且NABP='N8AC.

2

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點(diǎn)；②連接BP.線段8P就是所求作線

段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：-：CD//AB,

：.ZABP^.

?：AB=AC,

點(diǎn)B在。A上.

又???/8PC=1/BAC（）（填推理依據(jù)）

2

ZABP=-NBAC

2

CD

B

21.如圖，菱形ABC。的對角線AC,B。相交于點(diǎn)O,E是4。的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在48上，EFLAB,0G//

EF.

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若4Z>10,EF=4,求OE和8G長.

22.在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，一次函數(shù)/=丘+6a*0)圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,

2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>l時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=，nx(〃件0)的值大于一次函數(shù)丫="+方的值，直接寫出相的

取值范圍.

23.如圖，A8為。。的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CC是。。的切線，。為切點(diǎn)，OFLAO于點(diǎn)E,交

CD于點(diǎn)F.

(1)求證：ZADC=ZAOF-

(2)若si〃C=1,8。=8,求E產(chǎn)的長.

3

24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=!幻（/一、+1）*2一2）；.下面是小云對其探究的過程，請補(bǔ)充完整:

（1）當(dāng)一2夕<0時(shí)，對于函數(shù)力=用，即?=—x,當(dāng)一24尤<0時(shí)，）1隨x的增大而，且y>0；對于函

數(shù)竺=/-x+1,-24x<0當(dāng)時(shí)，”隨x的增大而，且”>0;結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函

數(shù)幾當(dāng)—24x<0時(shí)，y隨x的增大而.

（2）當(dāng)它0時(shí)，對于函數(shù)y,當(dāng)這0時(shí)，y與x幾組對應(yīng)值如下表:

\35

X0123

222

11957

y01

16~676482

綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)0時(shí)，），隨x的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，畫出當(dāng)近0時(shí)的

函數(shù)y的圖象.

(3)過點(diǎn)(0,m)(w>0)作平行于x軸的直線/,結(jié)合(1)(2)的分析，解決問題：若直線/與函數(shù)

y=:|x|(x2-x+1)(xN-2)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則〃?的最大值是.

O

25.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位：千克)，相關(guān)信息如下:

小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：

國余iMft分出■/千克

230-??

260-.■,

240-??

220--

200■?

180-

160???

140--

120--

100--

80--

60--

40?

20-

n[1」』」』」」1111111111111till』[i.

I2345678910li12131415161718192021222324252627282930H期

〃.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:

時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日

平均數(shù)100170250

(I)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(結(jié)果取整數(shù))

(2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平

均數(shù)約為4月的倍(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；

(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s；,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差

為官,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s，直接寫出的大小關(guān)系.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(X1,力)，N(X2,以)為拋物線y=G?+〃x+c(a>0)上任意兩點(diǎn)，其中

X\<X2.

(1)若拋物線的對稱軸為X=1當(dāng)XI,X2為何值時(shí)，yi=Y2=C；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸為X=f.若對于占+%>3,都有求f的取值范圍.

27.在"BC中，ZC=90°