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文檔簡介
中考專題訓(xùn)練六閱讀理解型問題
重慶名師預(yù)測
閱讀理解問題以能力立意為目標,綜合考核數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,這類題目往往可以考
查出學(xué)生的閱讀能力、分析推理能力,數(shù)據(jù)(信息)處理能力、表達能力、隨機應(yīng)變知識
遷移能力。因此,近些年來,閱讀理解性問題頻頻出現(xiàn)在全國各地點中考試題中,閱讀理解
問題,可以是閱讀某個知識或某種方法,展現(xiàn)學(xué)生新知識應(yīng)用能力:也可以是設(shè)計一個新型
的數(shù)學(xué)背景,讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上,理解其中的內(nèi)容方法與思想,然后在把握本質(zhì)、理
解實質(zhì)的基礎(chǔ)上作答。
第一課時
中考題型演練
類型--“數(shù)”型閱讀理解
【例11若一個整數(shù)的個位數(shù)字藏去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的4倍,如果和是13
的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除.如果和太大或心算不易看出是否13的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述
“截尾、倍大、相加”的過程,直到能清楚判斷為止.如判斷1284322能否被13整除:128432+2
X4=128440,12844+0X4=12844,1284+4X4=1300.130013=100.故1284322能被13整除.
⑴根據(jù)題中給定的方法,判斷3673與71461能否被13整除,并寫出驗證過程:
(2)若任意一個三位數(shù)abc的百位、十位、個位數(shù)字分別為a、b、c,且將個位數(shù)字截去,再
從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的4倍,和是13的倍數(shù),試證明這個三位數(shù)是13的倍數(shù);
⑶已知一個四位整數(shù)xl3y(lWxW9,0WyW9)既能被13整除,又能被9整除,求這個四位
數(shù).解題點撥:閱讀理解問題首先要注意理解所給定實例的具體意義;其次,在解題時要學(xué)
會根據(jù)題意模仿實例進行解題,對于字母表示數(shù)的問題,必要時根據(jù)字母的范圍進行分析,
從而減少分類討論的情況數(shù)量。
方法總結(jié):在研窕整除問題時,如果數(shù)字較大,往往先分離出能整除的部分,進而只需研究
剩余部分的整除問題(比如本題第(3)問,先將100x+13+4y分離出能被13整除的104X+13,
從而只需分析4(y-x)能被13整除);同時,一個式或方程中含有多個未知數(shù)的求值問題,往
往借助未知數(shù)的范圍進行分析.
【例2]進制也就是進位制,是人們規(guī)定的一種進位方法,對于任何一種進制一一X進制,
就表示某一位置上的數(shù)運算時是逢X進一位,十進制是逢十進一,十六進制是逢十六進一,
二進制就是逢二進一,以此類推,X進制就是逢X進位,為與十進制進行區(qū)分,我們常把用
X進制表示的數(shù)a寫成(a)x.
類比于十進制,我們可以知道:X進制表示的數(shù)(llll)x,中,右起第一位上的1表示1XX。,
第二位上的1表示lxX,第三位上的1表示1XX2,第四位上的1表示1XX3.故(llll)x=lX
X3+1XX2+1XX'+1XX°,HP:(1111);轉(zhuǎn)化為了十進制表示的數(shù)X、X2+X+X°.如:(1111)
2=1X23+1X22+1X2+1X2°=15,(1111)5=1X53+1X52+1X5'+1X5°=156.
根據(jù)材料,完成以下問題:
⑴把下列進制表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制表示的數(shù):
(101011)2=;(302)4=;(257)7=;
⑵若一個五進制三位數(shù)(a4b),與八進制三位數(shù)(ba4)。之和能被13整除(l<a<5,lWb<5,
且a、b均為整數(shù)),求a的值;
⑶若一個六進制數(shù)與一個八進制數(shù)之和為666,則稱這兩個數(shù)互為“如意數(shù)”.試判斷(mml)。
與(nn5)。是否為互為“如意數(shù)”,若是,求出這兩個數(shù),若不是,說明理由。
解題點撥:正確理解進制表達的意義是本題解題的關(guān)鍵,而對于整除問題,分離較大的常數(shù)
從而減少分析的難度是常見解題策略.
方法總結(jié):對于不定方程的整數(shù)解問題,根據(jù)數(shù)字特點分析字母的值,或者將一個未知數(shù)表
示另一個未知數(shù)再分析整除問題,是常用的解題策略.
中考達標訓(xùn)練
1.若A是一個三位或三位以上的整數(shù)分成左、中、右三個數(shù)后滿足:
①中間數(shù)=左邊數(shù)的平方減去右邊數(shù)的平方差的絕對值,則我們稱A是“平方差數(shù)”;
②中間數(shù)=左邊數(shù)與右邊數(shù)的和,則我們稱A是“和數(shù)”.
如:381,5212是“平方差數(shù)”,275,9134是“和數(shù)”.
(1)若一個三位“平方差數(shù)”的中間數(shù)為5,則這個數(shù)是;若一個五位“和數(shù)”
的中間數(shù)11,則這個數(shù)可能是;
⑵若一個三位“和數(shù)”的百位、個位數(shù)字分別為a、b(0<aW9,且b〈a)能被13整除,求
所有滿足條件的“和數(shù)”
⑶一個三位“平方差數(shù)”與一個三位“和數(shù)”的百位數(shù)字均為m,個位數(shù)字均為n,且這個
“平方差數(shù)"比“和數(shù)”大60,求滿足條件的“平方差數(shù)”
2.任意寫一個個位數(shù)字不為零的正整數(shù)A,將該正整數(shù)A的各位數(shù)字順序顛倒過來,得到正
整數(shù)B,則稱A和B為一對“回文數(shù)”.
例如A=205,B=502,則A和B就是一對“回文數(shù)”,現(xiàn)將這個三位數(shù)A的回文數(shù)B接在A
的后面組成一個六位數(shù)C,并在C的數(shù)字中,從左往右,依次順取四個數(shù)字組成一個新數(shù),
在組成四位新數(shù)時,如遇最高位數(shù)字為零,則去掉最高位數(shù)字,由剩下的三個(或兩個或一
個)數(shù)字組成新數(shù),將得到的所有新數(shù)求和,把這個和稱為A、B的“回文四位和”.例如:
A=205,B=502,則C=205502,C中從左往右依次順取四個數(shù)字組成的新數(shù)分別為:2055,
550,5502.它們的和為:2055+550+5502=8107,把8107稱為205、502的“回文四位和”.
⑴請分別寫出7102、138的回文數(shù):、;證明任意一個個位不是零的
三位正整數(shù)A與A的回文數(shù)B的“回文四位和”能被11整除;
⑵已知一個兩位數(shù)M表示為mn(lWmW9,1WnW5,且m、n為整數(shù)),M的回文數(shù)為
N.若M、N的“回文三位和”能被11整除,請求出所有符合條件的M.
3.能被7(或11或13)整除的特征:如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所
表示的數(shù)之差(大數(shù)減小數(shù))是7(或11或13)的倍數(shù),則這個數(shù)就能被7(或11或13)整除.
如:456533,533-456=77,77是7的11倍,所以,456533能被7整除.又如:345548214,
345548-214=345334,345-334=11,11是11的1倍,所以,345548214能被11整除.
⑴用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)(寫明驗證過程);
⑵若對任意一個七位數(shù),末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差(大數(shù)減小
數(shù))是11的倍數(shù),證明這個七位數(shù)一定能被11整除;
⑶已知一個六位整數(shù)4m321n(OWmW4,OWnW9)能被13整除,求所有符合條件的六位
數(shù).
4.觀察下列等式:
12X231=132X21,14X451=154X41,32X253=352X23,........
以上每個式子中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間有相
同規(guī)律,我們稱這類式子為“對稱等式”.
⑴根據(jù)上述規(guī)律填空,使式子成為“對稱等式”:
34X=X43;X682=286X;
設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2WaW9,寫出表示“對稱等
式”一般規(guī)律的式子(含a、b),并證明.
⑵設(shè)“對稱等式”左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m,個位數(shù)字為n,且2Wm+nW9,并
把“對稱等式”左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的乘積記為K,若K既能被11整除又能被10整除,
求所有符合條件的“對稱等式”左邊的兩位數(shù).
第二課時
中考題型演練
類型二“式”型閱讀理解
【例3】1742年6月7日,德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中,提出
了兩個大膽的猜想,其他不小于7的奇數(shù),都可以表示為三個質(zhì)數(shù)之和“稱為“弱哥德巴赫
猜想”,并已經(jīng)得到了成功的證明。
根據(jù)“弱哥德巴赫猜想”,任意一個不小于7的奇數(shù)m,都可以進行這樣的拆分:
m=a+b+c(a、b、c均為質(zhì)數(shù),且a,b2c),在m的所有這種拆分中,如果a、c兩數(shù)之差a-c
最小,我們就稱a+b+c是m的最優(yōu)拆分,并規(guī)定:P(m)=a-c.例如9可以分解成2+2+5,3+3+3,
因為5-2>3-3,所以3+3+3是9的最優(yōu)拆分,且P(9)=0.
(1)由上述條件,可得:P(ll)=;若P(n)=L則廿;若P(n)=O,證明
n必定能被3整除;
(2)t是一個兩位正整數(shù),且t的十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為x、y(lWxWyW9,x、y為整
數(shù)).若t的十位數(shù)字、個位數(shù)字和的8倍加上t所得的和為99,則我們稱這個數(shù):為“期吩
數(shù)”,求所有“期盼數(shù)”中P(t)的最大值。
解題點撥:對于含有“式”的閱讀理解,一定要正確理解式的意義,同時參照給定具體的實
例加深對“式”的理解,以便順利解題.
【例4】密碼與我們的生活緊密相連,密不可分,然而諸如“123456”、生日等簡單密碼又
容易被破解,因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了.有一種用“因式分
解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶,其原理是:將一個多項式分解因式,如多項式:X3-4x2-4x+16
因式分解的結(jié)果為(x-48x-2乂x+2),當x=13時,x-4=9,x-2=ll,x+2=15(當因式運算結(jié)果為負
數(shù)時,取其絕對值),將數(shù)字9,11,15按從小到大順序排列后,得到數(shù)91115.當所得數(shù)少
于6位時,在該數(shù)的最前面加若干個0,補成六位密碼,則稱該密碼為“最佳密碼”.因此,
91115補0后得到“最佳密碼”:091115.
⑴根據(jù)上述方法,求當x=8,y=9時,多項式W-xy2分解因式后的“最佳密碼”;
(2)若一個直角三角形的兩直角邊的差是4,斜邊長為2J京,其中兩條直角邊分別為x、y,
(x>y)求出一個由多項式x3y+xy3分解因式后得到的“最佳密碼”;
⑶若多項式x3+(m+n)x2-mx-21因式分解后,利用本題的方法,當x=21時得到“最佳密碼”
為182228,求m、n的值。
中考達標訓(xùn)練
對于一個兩位正整數(shù)t=xy(OWyWxW9.且x、y為正整數(shù)),我們把十位上的數(shù)與個位上的
數(shù)的平方和叫做t的"平方和數(shù)",把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的平方差叫做t的"平方差數(shù)",
例如:對數(shù)字62來說,62+22=40,621=32,所以40和32就分別是62的"平方和數(shù)"與"平
方差數(shù)",
(1)75的"平方和數(shù)”是,5可以是(寫出一個數(shù)即可)的“平方
差數(shù)";若一個數(shù)的"平方和數(shù)”為10,它的"平方差數(shù)"為8,則這個數(shù)是。
(2)求證:當xW9,yW8時,t的2倍減去t的"平方差數(shù)"再減去99所得結(jié)果也是另一個數(shù)
的“平方差數(shù)
⑶將數(shù)t十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換得到數(shù)已若t與t的"平方和數(shù)"之和等于V與V的"平
方差數(shù)"之和,求to
2.將一個三位正整數(shù)n各數(shù)位上的數(shù)字重新排列后(含n本身)得到新三位數(shù),"c(a<c),在所
有重新排列中,當理+c-排|最小時,我們稱"C是n的"調(diào)和優(yōu)選數(shù)",并規(guī)定F(n)方-ac.例
如215可以重新排列為125、152、215.因為|l+5-2x2|=2,|l+2-2x5|=7,|2+5-2xl|=5,且
2<5<7,所以125是215的"調(diào)和優(yōu)選數(shù)”,F(xiàn)(215)=22-lx5=-l.
(1)F(236)=
⑵如果在正整數(shù)n三個數(shù)位上的數(shù)字中,有一個數(shù)是另外兩個數(shù)的平均數(shù),求證:F(n)是一
個完全平方數(shù);
⑶設(shè)三位自然數(shù)t=100x+60+y(l<xW9,lWyW9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)字與
百位上的數(shù)字得到數(shù)匕若tt=693,那么我們稱t為"和順數(shù)",求所有"和順數(shù)"中F(t)的最
大值.
3.在因式分解中,把多項式中某些部分看作一個整體,用一個新的字母代替(即換元),不僅
可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu),而且能使式子的特點更加明顯,便于觀察出如何進行因式
分解,這種方法就是換元法。
例如:分解因式(x+D(x+2)(x+3"x+6)+X2時,可以先將原式中的(x+l)(x+6)、(x+2)(x+3)分別計算
得:x2+5x+6,x2+7X+6,觀察后設(shè)x?+5x+6=A,則:
原式=(A+2x)A+x2=A2+2Ax+x2=(A+x)2=(x2+6x+6)2
又如:分解因式4xtl2x3+17x
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