2021年中考數(shù)學一輪復習：【三角形綜合】高頻考點練習題（含答案解析）

2021年中考數(shù)學一輪復習：【三角形綜合】高頻考點練習題

一.選擇題

1.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.5,12,13B.9,40,41

C.0.5,1.2,1.3D.2,3,4

2.如圖，點B,。分別在N&1戶的邊力巨，/斤上，點。在線段4C上，則下列是△力由

的外角的是（）

A./_BCFB.ZCBEC./.DBCD.ABDF

3.如圖所示，在△ZBC中，AB=AC,/月=36°,的垂直平分線。后交/C于。,

交4s于E,下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.BD平分（ABC

B.△88的周長等于力

C.AD=BD=BC

D.△BCD的面積等于△BED的面積

4.已知直線/"/4,將一塊直角三角板43C（其中//是30。，NC是60°）按如圖所

示方式放置，若21=84°,則N2等于（）

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A.56B.64C.66°D.76°

5.如圖，小彬到雁江區(qū)高洞產(chǎn)業(yè)示范村參觀，看到一個貼有大紅“年”字的圓柱狀糧倉非

常漂亮，回家后小彬制作了一個底面周長為10cm,高為5s的圓柱糧倉模型.如圖

3c是底面直徑，是高.現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過

。兩點（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為（）

A.lOncmB.20兀cmC.

6.如圖，在中，BD、8分別平分N/BC、AACB,過點。作直線平行于BC,

分別交AB、力。于點E、F,當/力大小變化時，線段斯和3E+C9的大小關(guān)系是（）

A.EF>BE+CFB.EF<BE+CFC.EF=BE+CFD,不能確定

7.如圖，△48。中，力。是邊上的中線，CE是中邊上的中線，如果△

的面積是20,那么的面積是（）

A.10

8.如圖，△43C中，/4=90°,/4的平分線交ZC于點。，且OE垂直平分

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BC,AD=2,則的周長是（）

9.如圖為了測量B點到河對面的目標/之間的距離，在B點同側(cè)選擇了一點。，測得/

ABC=65°,AACB=35Q，然后在“處立了標桿，使NMSC=65°,N"CB=35°,

得到所以測得〃夕的長就是4,B兩點間的距離，這里判定△癡。

四△力8。的理由是（）

A.SASB.AAAC.SSSD.ASA

10.如圖，已知是等邊三角形，且/。=眩=。"，則△。師是（）

A.等邊三角形B.不等邊三角形

C.等腰三角形但不是等邊三角形D.直角三角形

11.如圖，已知氏4_L/GW為△48。的角平分線，作即1BC于。，則下列結(jié)論①/￡

=DE;②/BEA=ZBED;③4B=BD;④/CED=ZBED,其中一定成立的有（）

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A.1個B.2個C.3個D.4個

12.在△/BC中，AB=AC,設(shè)的面積為S,圖1中，點不用必N是中線力。

上的點；圖2中，三邊的高CF、BE交于點。；圖3中，。為2。的中點，/.BAC

=￡MDN=9G：這三幅圖中，陰影部分面積為和的是（）

圖3

D.①②③

二.填空題

13.在平面直角坐標系X。中，點/的坐標為（0,3）,點B與點/關(guān)于x軸對稱，點

。在x軸上，若△/BC為等腰直角三角形，則點。的坐標為.

14.如圖，。9垂直平分AB,EG垂直平分/C,若N期。=110°，則/DAE=°.

15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則NC3ZHN40C=°.（點A,B,C,D

16.如圖，在等邊△48。中，尸是的中點，F(xiàn)Ej_AC于點E,如果△/B。的邊長是

12,則/E=.

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A

B

17.如圖，在△力笈。中，AB=AC,點D、后在3。的延長線上，G是/。上一點，且CG

=CD,斤是G。上一點，旦DF=DE,若/力=100°,則NE的大小為度.

18.如圖，在Rta/B。中，//。夕=90°,CA=CB,乙ABC=/_CAB、點D為XABC

內(nèi)一點，ZCZ?B=135°,若力。_L。。于。，△?！隁w的面積為2,則.

三.解答題

19.如圖，在△Z8C中，/力CB=90°,AC=BC,。為力。邊的中點，AE_LAB交BD

的延長線于點E,連接CE.

(1)尺規(guī)作圖：作N/CB的平分線交座于點歹(保留作圖痕跡)；

(2)求證：DE=DF?,

(3)探究由與。E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論.

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20.已知△/BC是等邊三角形，點。是月。的中點，點尸在射線4。上，點。在線段

上，/PDQ=120°.

(1)如圖1,若點。與點8重合，求證：DB=DP;

(2)如圖2,若點尸在線段B。上，AC=8,求力5尸。的值?

21.在中，ZACB=90°,力。=6,3。=8,動點。從點力出發(fā)沿線段以

每秒1個單位長的速度運動至點B,過點。作。反143交射線力。于點E,設(shè)點。的

運動時間為f秒(f>0).

(1)線段的長為(用含￡的代數(shù)式表示)；

(2)設(shè)與△4BC重疊部分圖形的面積為S,求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

22.如圖，在△42。中，AB=AC,點〃是線段中點，/氏4。=30°.

(1)如圖1,若點。、后分別在邊48、AC±,且MEVAC.求證

ME;

(2)如圖2,若點尸在邊上，點Q在邊力C的延長線上，且/R0Q=15O°,求

證MP=MQ;

(3)如圖3,若4l/=12cm,點TV,F,G分別在BC,AB,/C上運動，當4NFG

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的周長最小時，指出此時點N的位置，并求出周長的最小值.

圖3備用圖

23.如圖，在Rta/BC中，N/BC=90°,AB=3,BC=4.動點尸從點/出發(fā)，沿

力。方向以每秒1個單位長度的速度向終點。運動，將線段ZP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

得到線段fQ,過點。作QM1AB,交射線/C于點M.設(shè)點尸的運動時間為1秒.

(1)線段叱的長為(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)當點"與點。重合時，求「的值；

(3)設(shè)與△45。重疊部分圖形的面積為S(S＞。)，求S與f之間的函數(shù)關(guān)

系式；

(4)取線段R0的中點〃，作直線呂以，當直線與〃將△尸。河分成的兩部分圖形的面

積比為1：3時，直接寫出此時f的值.

24.如圖，在△力B。中，AB=AC=20cm,BC=16cm,點。是43邊的中點，點P是

邊上的動點，以3cm/秒的速度從點B向點。運動；點。是月。邊上的動點，同時

從點C向點/運動.設(shè)運動時間為-秒.

(1)若點。運動的速度與點尸運動的速度相等，當運動時間f=2秒時，求證：4DBP

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9XPCQ.

(2)若點Q運動的速度與點P運動的速度不相等，是否存在某一時刻，使△08尸與△

尸。。全等？若存在，求出。運動的時間「的值；若不存在，請說明理由.

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參考答案

一.選擇題

1.解：452+122=132,能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

B、92+402=412,能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

。、0.52+1.22=1.32,能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

D、22+32*42,不能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意.

故選：D.

2.解：△48。的一個外角是/瓦盧，

故選：D.

3.解：在中，AB=AC,N力=36°,

：.AABC=/_C=72°,

???DE是46的垂直平分線，

.AD=BD,

.../力助=/4=36°,

ZCBD=ZABC-ABD=36°=NABD,

.?.BA是//IBC的角平分線，故選項/正確；

△BCD的周長為CD^rBC=AD^CZXBC=AC+BC=AB+BC,故選項8正確,

在△38中，2CBD=36°,ZC=72°,

：.ABDC=T20=ZC,

BD—BC,

：.AD=BD=BC,故選項。正確；

過點。作。?IBC于"，

?.?B。是N/1B。的角平分線，

：.DE=DF,

?1?S&BDE=^BE?DE=掾BE?DF,

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S&BCD=^BODF,

在中，"ED=9G°,

：.BD>BE,

'''S&BDE<S/^BCD,故選項D錯誤,

故選：D.

4.解：?.?N3+N4+/Z=180°,N/=30°,24=Z1=84°,

.,.Z3=180°-N/-/4=180°-30°-84°=66°.

又???直線/"/4,

Z2=Z3=66°.

故選：c.

5.解：如圖，圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，AC=AC,且點。為的中點,

AB—5cm,3C=/xl0=5(cm)

..?裝飾帶的長度=2/。=2，慶82+8,2=2,52+52=1°&(cm),

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故選：C.

6.解：-EFWBC,

ZEDB=ZDBC,

:AD平分N4SG

??.ZEBD=ZDBC,

ZEDB=ZEBD,

ED=BE,

同理。F=FG

：.ED^DF=BE+FC,

即EF=BE+CF,

故選：C.

7.解：?.?力。是B。上的中線，△力2。的面積是20,

^AACD=S44BD=~^^AABC=1°，

CE是△月8中40邊上的中線，

^AACE=S&CED=不$xACD=5?

故選：C

8.解：?."/=90°,

.??/4BC+/C=90°,

NABC的平分線BD交/。于點D,DELBC,

：.ZABC=2ZDBC,ED=AD=2,

???。后是EC的垂直平分線，

：.BD=CD,EB=EC,

：.ZDBC=ZC,

：./_ABC=2LC,

.,?2ZC+ZC=90°,

.-.ZC=30°,

：.BD=CD=2ED=A,BE=CE=^ED=2M，

：.BC=2CE=4^

.?.△助。的周長=6。+囪升8=%后4+4=8+4我,

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故選：B.

，ZABC=ZMBC

9.解：在△Z3C和中，BC=BC,

,ZACB=ZMCB

(ASA),

故選：D.

10.解：:△/Be為等邊三角形，

：.AB=BC=CA,//=/B=NC=60°,

■：AD=BE=CF,

：.BD=CE=AF,

:.XADF^XBE恒XCFE<SAS),

：.DF=ED=EF,

'△DEF為等邊三角形,

故選：A.

11.解：:W為△45。的角平分線，

：./_ABE=Z.DBE,

?：BAVAC,EDVBC,

：./_A=/_BDE=90°,

在△4RE和中，

，ZA=ZBDE

-ZABE=ZDBE,

BE=BE

：./\ABE^l\DBE(AAS),

：.AE=DE,/_BEA=/_BED,AB=BD,故①②③成立,

■：ED]_BC,

；2cED+2C=90°,乙BED+乙DBE=9G°,

當NC=NOBE時，ZCED=ZBED,

故④不一定成立，一定成立的有3個，

故選：C

12.解：如圖1,點。是中點，

：.BD=CD,4D垂直平分8G

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..^ABDN=SXDCN，S4BMN=S&MNC，SXCFM，^AEFB=S^EFC，^^AEB=S&AEC，

???陰影部分面積為/s；

如圖2,-：AB=AC,NA4C=60°,

，△月B。是等邊三角形，且AOIBC,BELAC,CFX,AB,

..?力。垂直平分BG誠垂直平分/C,可垂直平分力2,

:'SSXCDO,^￡\AEO~*^ACEO>^^AFO=^J^BFO>

???陰影部分面積為/s；

如圖3,連接40,

圖3

■：AB=AC,/84C=90°,。為3。中點，

：.AD=BD,NB=NDAC=45°,AD]_BC,

：.ZADM+ZBDM=90°,KZMDA+ZADN=90°,

ZBDM=ZADN,且4O=B。，"=/ZZ4C=45°,

:AAD蜂l\DBE(ASA)

■■S△月。尸=S^DBE，

???陰影部分面積為￡s；

故選：D.

二.填空題(共6小題)

13.解：?.?點/的坐標為(0,3),點B與點/關(guān)于x軸對稱,

???點B(0,-3),

OA=OB=3,

又???NZCE=90。,AC=BC9

.?.OC=OA=OB=3,

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.?.點C(3,0)或(-3,0),

故答案為：(3,0)或(-3,0).

14.解：?.?/期。=110°,

"+/。=180°-/期。=180°-110°=70°,

?.?。尸垂直平分/B,EG垂直平分/C,

DA=DB,EA—EC,

：.ZDAB=ZB,/_EAC=AC,

：.ZDAB+ZEAC=ZZC=70",

ZDAE=ZBAC-{/_DAB+AEAO=40°,

故答案為：40.

15.解：如圖，連接。。并延長到點E,使。反=。。，連接區(qū)4、EB,

則是即的垂直平分線，

BE=BD=752+12=V26?

.,.zCBD=/CBE.

-：AE=732+22=Vl3>^=^32772=713，

：.AE^+A^=2AB2=B彥,

是等腰直角三角形，

.?./4W=45°,

ZCBD+ZABC=ZCBE+ZABC=/ABE=45°.

16.解：在等邊△/4。中，尸是的中點，的邊長是12,

：.AF=—AB=6,/月=60°,

2

■：EF]_AC,

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：,/.AFE=30°,

.\AE=—AF=3.

2

故答案為：3.

17.解：,:DF=DE,CG=CD,

:‘(E=/_DFE,ZCDG=ZCGD,

*/GDC=/_E+Z.DFE,ZACB=ZCDJ/_CGD,

:?GDC=2(E,/_ACB=2(CDG,

???//C3=4NE,

?「△AB。中，AB=AC9ZT4=100°,

??.N4CB=40°,

??.NE=40°-4-4=10°.

故答案為：10.

18.解：在4。上截取AE?=Z?G連接。區(qū)BE,

ADVDC,

.\AADC=90°,

??"83=135°,

???ZBDE=135°=ZCDB,

?：BD=BD,

:.XBD8XBDE(SAS),

,,S^BDE^S43￡)C=2,

\-^ADC=90°,DC=DE,

；.￡DCE=/：DEC=45°,

c

：./_AEC=135°=ZBDCyZ.ACE+ABCD=Z.ACB-/_DCE=90-45°

45。，

???ZCAE+ZACE=ZDEC=45°,

??.ZCAE=ZBCD,

ABDC=135°,

：?/_BCA/_CBD=4S。,

:‘乙ACE=/_CBD,

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,AC=BC,

AACE^XBCD(ASA),

*e-AE=CD=DE,S>ACE=S〉RDE=2,

S4/CE=2,S^ABE=S^BDC=2,

??S&ABC=2X5=10,

19

?道AC=10，

2

.\AC=20f

222

\'AD+CD=AC9

???AD2+(yAD)2=20?

：.AD=4,

故答案為：4.

三.解答題(共6小題)

19.(1)解：如圖所示，。尸是N/CB的平分線;

(2)證明：-：AACB=90°,AC=BC,

：./_ACB=/_ABC=^°,

???。戶是N/C歸的平分線，

；.NACF=/BCF=45°,

■：AE]_AB,

：.^EAB=90°,

.?./血C=90°-ZCAB=45°,

在△4ED和△。皿中，

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^ZEAD=ZFCD

<AD=CD,

ZADE=ZCDF

.,?△AED^ACFD(ASA),

:.DE=DF,?

(3)解：BD=3DE,

理由如下：由(2)可知，XAED^XCFD,

：.AE=CF9

在△區(qū)4。和△戶CB中，

'AE=CF

,ZEAC=ZFCB,

AC=CB

??.△區(qū)4&△產(chǎn)CB(S4S),

；.EC=FB,Z_ACE=/_CBFy

VZECF=/_ACE+/_ACF=/_ACE^45°,ZEFC=ZCBF^/_BCF=ZCBJ^-45Q,

??.ZECF=ZEFC,

：.EF=EC=BF,

BD=3DE.

20.證明：(1)???△4BC為等邊三角形,

:.BA=BC,AABC=60°,

??,。為/c的中點，

..?。夕平分NA5G

:.NDBC=30°,

?."￡03=120°

.?."=180°-120°-30°=30°

r./DBC=ZP,

：.DB=DP-,

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(2)解：如圖2,過點D作DHIIBC交AB于H,

圖2

是等邊三角形，AC=8,點。是的中點，

.-.AD=CD=4,ZABC=ZACB=Z60°,BC=AC=S,

■：DHIIBC,

ZADH=ZAHD=600,

是等邊三角形，NHDC=126：

：.AD=HD=AH=4,

；.HD=CD=4=BH,

■：ZQDP=ZHDP=120°,

ZQDH=ZPDC,

在△0。"和△ODC中，

，ZQDH=ZPDC

<HD=CD,

ZAHD=ZC=60°

：.i\QDH^t\PDC(ASA)

:.HQ=PC,

:.A8PC=A5QH=AH=4.

21.解：(1)在Rt△83。中，tan^=—

AC63

由題意得，AD=t,

在RtZXADE1中，tan^=—

ADt3

4

DE=^t,

o

R

根據(jù)勾股定理得，AE=%t.

o

5

：.CE=6-±t,

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故答案為：6-晟f;

(2)在Rta45C中，/月。8=90°,AC=6,BC=8,由勾股定理得：

=V62+82=1°-

如圖1,

當點后與點,重合時'1^.^=|AC-BC,貝”8=警=啥=4.8.

在直角△力8中，力C=6,8=4.8,由勾股定理得：/。=后復赤=而工一^

=3.6.

①當0VEV3.6時，S=S△3=jAD?DE=#1f=M2；

②如圖2,當3.6VEV10時,

S=S^ABC~SABDF=-^X6x8--^-X（10-0x-1-x（10-0=--|-?+-^-Zt-

Yt2（0<t<3.6）

綜上所述，S=3ccr^

得1244t與⑶6Vt410）

842

22.證明：（1）?.?/3=/G兇是3C中點，

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二月〃是NA4C的角平分線,

■：MDLAB,ME1AC,

：.ME=MD-,

(2)如圖2,過點〃作于E,作于D,則ZMDP=ZMEQ=9G°,

由(1)知：ME=MD,

■：APMQ=150°,/期。=30°,

：./：BAC+^PMQ=180°,

：./.APM+/_Q=1SG°,

■：AAPM+ADPM=lS00,

ZDPM=ZQ,

:,XMDP^XMEQ(A4S),

：.MP=MQ\

(3)如圖3,作點N關(guān)于月。的對稱點州,點N關(guān)于"3的對稱點抽，連接“小交

AC千F,交AB于G,連接/佻，AN2,AN,

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圖3

由對稱得：AN=AN[=AN2,ZCAN=ZCANy,^BAN=^BAN2,

?：Z.BAC=30°,

：.^NrAN2=60°,

.??△/%'是等邊三角形，

:.AN[=N[N2,

?:FN=FN、,GN=GN2,

：.△NFG的周長=FN+GN+FG=FNX+FG+GN?,

?.?點TV,F,G分別在5C,AB,/C上運動，

.?.當叫，F(xiàn)G,G國共線時，△7V"G的周長最小，

.?.△7VRG的周長的最小值是7vl小的長，即當“小最小時，△7VRG的周長最小,

?:N\Na=AN,

當月AU3C時，4V最小，此時N與“重合，

-：AM=12,

△”萬G的周長的最小值是12.

23.解：(1)QMVAB,//2。=90°,

QM\\BC,

：./_QMP=ZC,

*；NQPM=/ABC=90°,

第21頁共24頁

XABCsXQPM,

?；AP=PQ=t,

.MPQP