2021高中數(shù)學(xué)教案范文

2021高中數(shù)學(xué)教案范文

教案是老師為順當(dāng)而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)

大綱和教科書(shū)要求及同學(xué)的實(shí)際狀況，以課時(shí)或課題為單位，對(duì)教學(xué)

內(nèi)容、教學(xué)步驟、（教學(xué)（方法））等進(jìn)行的詳細(xì)設(shè)計(jì)和支配的一種有

用性教學(xué)文書(shū)。接下來(lái)是我為大家整理的2021高中數(shù)學(xué)教案（范文）,

盼望大家喜愛(ài)！

2021高中數(shù)學(xué)教案范文一

教學(xué)目標(biāo)

1.把握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題.

⑴了解等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等

差數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程，記憶公式的兩種形式；

⑵用方程思想熟悉等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，利用公式求；等差

數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三

個(gè)量求另兩個(gè)值；

（3）會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式討論的最值.

2.通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使同學(xué)體會(huì)從特別到一般，再

從一般到特別的思維規(guī)律，初步形成熟悉問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路

和方法.

3.通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)同學(xué)進(jìn)行思維敏捷性與寬闊性的

訓(xùn)練，進(jìn)展同學(xué)的思維水平.

4.通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美;通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)

1

際生活中的應(yīng)用，使同學(xué)再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的

有用性，引導(dǎo)同學(xué)要擅長(zhǎng)觀看生活，從生活中發(fā)覺(jué)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解

決問(wèn)題.

教學(xué)建議

(1)學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過(guò)詳細(xì)

的例子給出了求等差數(shù)列前項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，

并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有

關(guān)問(wèn)題.

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推

導(dǎo)的思路.

推導(dǎo)過(guò)程的展現(xiàn)體現(xiàn)了人類解決問(wèn)題的一般思路，即從特別問(wèn)題

的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般狀況，所以推

導(dǎo)公式的過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前

項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)依據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算;另外反

用公式、變用公式、前項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程

(組)思想.

高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的才智和巧思，對(duì)一般同學(xué)來(lái)說(shuō)有很大

難度，但大多數(shù)同學(xué)都聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)(故事)，所以難點(diǎn)在于一般等差

數(shù)列求和的思路上.

⑶教法建議

2

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)潔應(yīng)用，一節(jié)側(cè)

重于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.

②前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由詳細(xì)問(wèn)題引入，使同學(xué)體會(huì)問(wèn)題

源于生活.

③強(qiáng)調(diào)從特別到一般，再?gòu)囊话愕教貏e的思索方法與討論方法.

④補(bǔ)充等差數(shù)列前項(xiàng)和的值、最小值問(wèn)題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.

等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例

教學(xué)目標(biāo)

L通過(guò)教學(xué)使同學(xué)理解等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并

能用公式解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題.

2.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)從特別到一般，再?gòu)囊?/p>

般到特別的思想方法，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得

推導(dǎo)公式的思路.

教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學(xué)方法

講授法.

教學(xué)過(guò)程

一.新課引入

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提出問(wèn)題（播放媒體資料）：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層

放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放

100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?（課件設(shè)計(jì)見(jiàn)課件展現(xiàn)）

問(wèn)題就是（板書(shū)廣'

這是學(xué)校時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法特別高超，回憶他是

怎樣算的.（由一名同學(xué)回答，再由同學(xué)爭(zhēng)論其高超之處）高斯算法的高

超之處在于他發(fā)覺(jué)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最終一個(gè)

數(shù)一組，其次個(gè)數(shù)與倒數(shù)其次個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一

組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101,50個(gè)101就等于5050了.

高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，快速精確得到了結(jié)果.

我們盼望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)？

二.講解新課

（板書(shū)）等差數(shù)列前項(xiàng)和公式

L公式推導(dǎo)（板書(shū)）

問(wèn)題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由同學(xué)爭(zhēng)論，

討論高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.

思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用和表示，得

,有以下等式

，問(wèn)題是一共有多少個(gè)，好像與的奇偶有關(guān).這個(gè)思路好像進(jìn)

行不下去了.

思路二：

上面的等式其實(shí)就是，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題，做一個(gè)改寫(xiě)，，兩

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式左右分別相加，得

于是有：.這就是倒序相加法.

思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得，于是.

于是得到了兩個(gè)公式（投影片）：和.

2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了

割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前項(xiàng)和的兩個(gè)公式.

3.公式的應(yīng)用

公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.

例1.求和：⑴；

（2）（結(jié)果用表示）

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.

例2.等差數(shù)列中前多少項(xiàng)的和是9900?

本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于的一元二次函數(shù)，留意得到

的項(xiàng)數(shù)必需是正整數(shù).

三.小結(jié)

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的思路；

2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.

四.板書(shū)設(shè)計(jì)

2021高中數(shù)學(xué)教案范文二

《簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞》

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【學(xué)情分析】：

(1)"常用規(guī)律用語(yǔ)"是關(guān)心同學(xué)正確使用常用規(guī)律用語(yǔ)，更好的理

解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的規(guī)律關(guān)系，體會(huì)規(guī)律用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利

用這些規(guī)律用語(yǔ)精確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行溝通，避開(kāi)

在使用過(guò)程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。

⑵"常用規(guī)律用語(yǔ)〃應(yīng)通過(guò)實(shí)例理解，避開(kāi)形式化的傾向.常用規(guī)

律用語(yǔ)的教學(xué)不應(yīng)當(dāng)從抽象的定義動(dòng)身，而應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)和生活中的

豐富實(shí)例理解常用規(guī)律用語(yǔ)的意義，體會(huì)常用規(guī)律用語(yǔ)的作用。對(duì)規(guī)

律聯(lián)結(jié)詞"或"、"且"、"非"的含義，只要求通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，

使同學(xué)正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

⑶“常用規(guī)律用語(yǔ)〃的學(xué)習(xí)重在使用.對(duì)于“常用規(guī)律用語(yǔ)〃的學(xué)習(xí)，

不僅需要用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)為載體，而且需要把常用規(guī)律用語(yǔ)用于

后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

(4)培育同學(xué)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的力量。

【教學(xué)目標(biāo)】：

⑴學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"且"、"或〃的含義；

⑵過(guò)程與方法目標(biāo)：

了解含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"且〃、"或"復(fù)合命題的構(gòu)成形式，以及會(huì)對(duì)

新命題作出真假的推斷；

⑶情感與力量目標(biāo)：

在學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培育同學(xué)簡(jiǎn)潔推理的技能.

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【教學(xué)重點(diǎn)】：

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"或〃、"且〃的含義，使同學(xué)能正

確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.

【教學(xué)難點(diǎn)】：

簡(jiǎn)潔、精確地表述“或"命題、"且"等命題，以及對(duì)新命題真

假的推斷.

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

情境引入問(wèn)題1:

下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？

(1)12能被3整除；

(2)12能被4整除；

(3)12能被3整除且能被4整除；通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，熟悉用用規(guī)律聯(lián)

結(jié)詞"且〃聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題可以得到一個(gè)新命題；

學(xué)問(wèn)建構(gòu)歸納(總結(jié))：

一般地，用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"且"把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到

一個(gè)新命題，

記作，讀作“p且q〃.

引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。

三、自主學(xué)習(xí)1、引導(dǎo)同學(xué)閱讀教科書(shū)上的例1中每組命題p,

q,讓同學(xué)嘗試寫(xiě)出命題，推斷真假，訂正可能消失的規(guī)律錯(cuò)誤。學(xué)

習(xí)使用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"且"聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，依據(jù)"且"的含義推斷規(guī)律聯(lián)

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結(jié)詞”且〃聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。

2、引導(dǎo)同學(xué)閱讀教科書(shū)上的例2中每個(gè)命題，讓同學(xué)嘗試改寫(xiě)

命題，推斷真假，訂正可能消失的規(guī)律錯(cuò)誤。

歸納總結(jié)：

當(dāng)p,q都是真命題時(shí)，是真命題，當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)

是假命題時(shí)，是假命題，

學(xué)習(xí)使用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“且〃改寫(xiě)一些命題，依據(jù)“且〃的含義推斷

原先命題的真假。

引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題

的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假性之間的一般規(guī)律。

四、同學(xué)探究問(wèn)題2：

下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系?推斷真假。

(1)27是7的倍數(shù)；

(2)27是9的倍數(shù)；

⑶27是7的倍數(shù)或27是9的倍數(shù)；通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，熟悉用用規(guī)

律聯(lián)結(jié)詞"或〃聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題可以得到一個(gè)新命題；

歸納總結(jié)

1.一般地，用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞”或〃把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得

到一個(gè)新命題，記作"p團(tuán)q”,讀作"p或q”.

2.當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，"p回q”是真命題,

當(dāng)p,q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí)，"陽(yáng)q"是假命題.引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)一

些數(shù)學(xué)實(shí)例分析命題p和命題q以及命題"p國(guó)q"的真假性，概括出這

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三個(gè)命題的真假性之間的一般規(guī)律。

三、自主學(xué)習(xí)1、引導(dǎo)同學(xué)閱讀教科書(shū)上的例3中每組命題p,

q,讓同學(xué)嘗試寫(xiě)出命題"p團(tuán)q",推斷真假，訂正可能消失的規(guī)律錯(cuò)誤。

學(xué)習(xí)使用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞”或〃聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，依據(jù)“或”的含義推斷規(guī)律

聯(lián)結(jié)詞"或”聯(lián)結(jié)成的新命題的真假。

課堂練習(xí)課本P17練習(xí)1,2反饋同學(xué)把握規(guī)律聯(lián)結(jié)詞”或〃的用

法和含義的狀況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本學(xué)問(wèn)。

課堂小結(jié)1、一般地，用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“且〃把命題p和命題q聯(lián)結(jié)

起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作，讀作"p且q”.

2、當(dāng)p,q都是真命題時(shí)，是真命題，當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一

個(gè)是假命題時(shí)，是假命題.

3.一般地，用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞”或〃把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得

到一個(gè)新命題，記作“p回q",讀作"p或q".

4.當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，"p回q"是真命題,

當(dāng)p,q兩個(gè)命題中都是假命題時(shí)，"P回q"是假命題.歸納整理本節(jié)課

所學(xué)學(xué)問(wèn)。

布置作業(yè)1.思索題：假如是真命題，那么p明肯定是真命題嗎?

反之，假如p明是真命題，那么肯定是真命題嗎？

2.課本Pl8A組1,2.B組.

3.預(yù)習(xí)新課，自主完成課后練習(xí)。（依據(jù)同學(xué)實(shí)情，選擇支配）

課后練習(xí)

1.命題"正方形的兩條對(duì)角線相互垂直平分''是（）

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A.簡(jiǎn)潔命題B.非p形式的命題

C.p或q形式的命題D.p且q的命題

2.命題"方程x2=2的解是x=±是（）

A.簡(jiǎn)潔命題B.含"或〃的復(fù)合命題

C.含"且"的復(fù)合命題D.含“非〃的復(fù)合命題

3.若命題，則*（）

A.B.

C.D.

4.命題"梯形的兩對(duì)角線相互不平分”的形式為（）

A.p或qB.p且qC.非pD.簡(jiǎn)潔命題

5.XW0是指（）

A.xO且x=0B.xO或x=0

C.xO且x=0D.xO或x=0

6.對(duì)命題p：Ac=,命題q：A0=A,下列說(shuō)法正確的是（）

A.p且q為假B.p或q為假

C俳p為真D.非p為假

參考答案：

1.D2.B3.D4.C5.D6.D

§1.3.2簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞

【學(xué)情分析】：

⑴上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"且"、"或"的含義和簡(jiǎn)潔

運(yùn)用，本節(jié)課連續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"非〃的含義和簡(jiǎn)潔運(yùn)用；

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⑵一般地，對(duì)一個(gè)命題P全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新命題，記作:

P,讀作"非P〃或"P的否定”;了解和把握"非〃命題最常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞

語(yǔ)的否定：

正面

是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的全部的

否定

不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)某些

(3)留意“且〃、"或""非"的含義和簡(jiǎn)潔運(yùn)用的區(qū)分和聯(lián)系。

⑷培育同學(xué)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的力量。

【教學(xué)目標(biāo)】：

⑴學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“非”的含義；

⑵過(guò)程與方法目標(biāo)：

了解含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“非〃復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式,能對(duì)規(guī)

律聯(lián)結(jié)詞"非''構(gòu)成命題的真假作出正確推斷；

⑶情感與力量目標(biāo)：

能精確區(qū)分命題的否定與否命題的區(qū)分;在學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)的基

礎(chǔ)上，培育同學(xué)簡(jiǎn)潔推理的技能。

【教學(xué)重點(diǎn)】：

(1)了解規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"非"的含義，使同學(xué)能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)

容；

(2)區(qū)分“或〃、”且〃、“非〃的含義和運(yùn)用的異同；

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【教學(xué)難點(diǎn)】：

⑴簡(jiǎn)潔、精確地表述"非"命題以及對(duì)規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“非〃構(gòu)成

命題的真假推斷；

(2)區(qū)分“或〃、”且〃、“非〃的含義和運(yùn)用的異同；

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

情境引入問(wèn)題L假如是真命題,那么陽(yáng)q肯定是真命題嗎?反

之，假如P回q是真命題，那么肯定是真命題嗎？

問(wèn)題2：下列兩個(gè)命題間有什么關(guān)系，推斷真假.

(1)35能被5整除；

⑵35不能被5整除；通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，熟悉用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“非〃構(gòu)成

命題可以得到一個(gè)新命題；

學(xué)問(wèn)建構(gòu)歸納總結(jié)：

⑴一般地，對(duì)一個(gè)命題全盤(pán)否定就得到一個(gè)新命題，

記作，讀作“非P〃；

⑵若P是真命題，則必是假命題；若P是假命題，則必是真命題.

引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。

自主學(xué)習(xí)1、引導(dǎo)同學(xué)閱讀教科書(shū)上的例4中每組命題p讓同學(xué)

嘗試寫(xiě)出命題，推斷真假，訂正可能消失的規(guī)律錯(cuò)誤.

學(xué)習(xí)使用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一個(gè)新命題，依據(jù)"非''的含義推斷

規(guī)律聯(lián)結(jié)詞"非"構(gòu)成命題的真假。

2：寫(xiě)出下列命題的非命題：

12

⑴p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有X2-2X+120;

(2)q：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2-9=0

⑶“AB回CD"且"AB=CD〃；

⑷朋ABC是直角三角形或等腰三角形

解：⑴存在一個(gè)實(shí)數(shù)X,使得X2-2X+10;

⑵不存在一個(gè)實(shí)數(shù)X,使得x2-9=0;

(3)AB不平行于CD或ABwCD;

⑷原命題是"p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：回ABC既

不是直角三角形又不是等腰三角形.

同學(xué)探究指出下列命題的構(gòu)成形式及真假：并指出"或〃、"且〃、

“非〃的區(qū)分與聯(lián)系.

⑴不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解；

(2)-1是偶數(shù)或奇數(shù)；

(3)屬于集合Q,也屬于集合R;

(4)

解：(1)此命題是"非p〃形式，是假命題。

(2)此命題是"p明〃形式，此命題是真命題。

(3)此命題是"p回q"形式，此命題是假命題。

⑷此命題是“非P"形式，是假命題。通過(guò)探究，歸納總結(jié)推斷"P

且q〃、"p或q〃、“非p〃形式的命題真假的方法。

歸納總結(jié)：

l."p且q〃形式的復(fù)合命題真假：

13

當(dāng)p、q為真時(shí)，P且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，P

且q為假。（一假必假）

pqp且q

真真真

真假假

假真假

假假假

2."p或q〃形式的復(fù)合命題真假：

當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時(shí)，p

或q為假。（一真必真）

pqP或q

真真真

真假真

假真真

假假假

3.“非p〃形式的復(fù)合命題真假：

當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真.（真假相反）

P非P

真假

假真

引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)通過(guò)一些數(shù)學(xué)實(shí)例分析，概括出一般特征。

提高練習(xí)1.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非

14

P形式的復(fù)合命題的真假：

(l)p：2+2=5;q：32

(2)p：9是質(zhì)數(shù);q：8是12的約數(shù)；

(3)p：10{1,2};q：{1}{1,2}

⑷p：{0};q：{0}

解：①p或q：2+2=5或32;p且q：2+2=5且32;非p：2+25.

即假q真，ITp或q"為真，"p且q〃為假，”非p〃為真.

②p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12

的約數(shù);非P：9不是質(zhì)數(shù).

即假q假，-P或q"為假，"P且q"為假，"非P”為真.

③p或q：10{1,2}或{1}{1,2};p且q：10{1,2}且{1}{1,2};

非P：1{1,2}.

即真q真，［Tp或q"為真，"p且q"為真，"非p"為假.

④p或q：力⑼或4>={0};p且q：<|){0}K4)={0};^p：4){0}.

即真q假，ITp或q〃為真，"p且q〃為假，“非p〃為假.

通過(guò)練習(xí)，使同學(xué)更進(jìn)一步理解"P且q〃、"p或q"、"非p"形

式的命題的形式特點(diǎn)以及推斷真假的規(guī)律，區(qū)分"非〃命題與否命題。

課堂小結(jié)

⑴一般地，對(duì)一個(gè)命題全盤(pán)否定就得到一個(gè)新命題，

記作，讀作"非P"；

(2)若P是真命題，則必是假命題；若P是假命題，則必是真命題.

(3)1/p且q”形式的復(fù)合命題真假：

15

當(dāng)p、q為真時(shí)，P且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，P

且q為假。（一假必假）

pqp且q

真真真

真假假

假真假

假假假

2."p或q〃形式的復(fù)合命題真假：

當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真;當(dāng)p、q都為假時(shí)，p

或q為假。（一真必真）

pqP或q

真真真

真假真

假真真

假假假

（

3.“非p”形式的復(fù)合命題真假：

當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真（真假相反）

P非P

真假

假真

歸納整理本節(jié)課所學(xué)學(xué)問(wèn)。反饋同學(xué)把握規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“且〃的用法

16

和含義的狀況，鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本學(xué)問(wèn)。

布置作業(yè)1.課本Pl8A組3.

2.見(jiàn)課后練習(xí)

課后練習(xí)

1.假如命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是()

A/p且q"是假命題B."p或q〃是真命題

C.“非p〃是真命題D."非q”是真命題

2.下列命題是真命題的有()

A.52且73B.34或34

C.7>8D.方程x2-3x+4=0的判別式A20

3.若命題p：2n-l是奇數(shù)，q：2n+l是偶數(shù)，則下列說(shuō)法中正確

的是()

A.p或q為真B.p且q為真C.非p為真D.非p為假

4.假如命題"非p"與命題"p或q"都是真命題,那么()

A.命題p與命題q的真值相同B.命題q肯定是真命題

C.命題q不肯定是真命題D.命題p不肯定是真命題

5.由下列各組命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，"p或q〃為真，"p且q”為

假，

"非p"為真的一組為()

A.p：3為偶數(shù),q：4為奇數(shù)B.p：TI3,q：53

C.p：a朗a,b},q：{a}{a,b}D.p：QR,q：N=Z

6.在下列結(jié)論中，正確的是()

17

①為真是為真的充分不必要條件；

②為假是為真的充分不必要條件；

③為真是為假的必要不充分條件；

④為真是為假的必要不充分條件；

A.①②B.①③C.②④D.③④

參考答案：

1.D2.A3.B4.B5.B6.B

2021高中數(shù)學(xué)教案范文三

本節(jié)課是《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)5》(北師大版)第

一章數(shù)列其次節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí).數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，

它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用.等差數(shù)列是

在同學(xué)學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法一一通項(xiàng)公式

和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的學(xué)問(wèn)進(jìn)一步深化和拓廣.同時(shí)等差數(shù)

列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列供應(yīng)了"聯(lián)想"、"類比"的思想方法.

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)問(wèn)與技能

⑴理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義推斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)

列：

⑵賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程：

(3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)潔問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法

在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過(guò)程中，培育同學(xué)的觀看、

18

分析、歸納力量和嚴(yán)密的（規(guī)律思維）的力量，體驗(yàn)從特別到一般,

一般到特別的認(rèn)知規(guī)律，提高熟識(shí)猜想和歸納的力量，滲透函數(shù)與方

程的思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)老師指導(dǎo)下同學(xué)的自主學(xué)習(xí)、相互溝通和探究活動(dòng)，培育同

學(xué)主動(dòng)探究、用于發(fā)覺(jué)的求知精神，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，讓同學(xué)感

受到勝利的喜悅。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使同學(xué)養(yǎng)成細(xì)心觀看、仔細(xì)

分析、擅長(zhǎng)總結(jié)的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

①等差數(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

【教學(xué)難點(diǎn)】

①理解等差數(shù)列“等差〃的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;②等差數(shù)列

的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程.

【學(xué)情分析】

我所教學(xué)的同學(xué)是我校高一⑺班的同學(xué)（平行班同學(xué)），經(jīng)過(guò)一年

的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分同學(xué)學(xué)問(wèn)（閱歷）已較為豐富，他們的智力

進(jìn)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的（抽象思維）力量和演繹推

理力量，但也有一部分同學(xué)的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好還不是很濃,

所以我在授課時(shí)注意從詳細(xì)的生活實(shí)例動(dòng)身，注意引導(dǎo)、啟發(fā)、討論

和探討以符合這類同學(xué)的心理進(jìn)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維力量的進(jìn)一步

進(jìn)展.

【設(shè)計(jì)思路】

19

1.教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于同學(xué)對(duì)學(xué)問(wèn)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利

于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)同學(xué)的主動(dòng)性和樂(lè)觀性，發(fā)揮其

制造性.

②分組爭(zhēng)論法：有利于同學(xué)進(jìn)行溝通，準(zhǔn)時(shí)發(fā)覺(jué)問(wèn)題，解決問(wèn)

題，調(diào)動(dòng)同學(xué)的樂(lè)觀性.

③講練結(jié)合法：可以準(zhǔn)時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.學(xué)法

引導(dǎo)同學(xué)首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（數(shù)數(shù)問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄

問(wèn)題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念

的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種力量的同學(xué)引導(dǎo)熟

悉多元的推導(dǎo)思維方法.

【教學(xué)過(guò)程】

一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.從0開(kāi)頭，將5的倍數(shù)按從小到大的挨次排列，得到的數(shù)列是

什么？

2.水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類有良好的生活環(huán)境，用定期放

水清庫(kù)的方法清理水庫(kù)中的雜魚(yú).假如一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,自然

放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開(kāi)頭放水算起，到可以

進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位（單位：m）組成一個(gè)什么數(shù)列?

3.我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不

把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.根據(jù)單利計(jì)算本利和的公式是：

20

本利和=本金x（l+利率X存期）.按活期存入10000元錢(qián)，年利率是0.72%,

那么根據(jù)單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列？

老師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).

同學(xué)：

1：0>5,10,15,20,25,....

2：18,15.5,13,10.5,8,5.5.

3:10072,10144,10216,10288,10360.

（設(shè)置意圖：從實(shí)例引入，實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景，目的

是讓同學(xué)感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)分

析，由特別到一般，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)探究學(xué)問(wèn)的自主性，培育同學(xué)的歸

納力量.

二：觀看歸納，形成定義

①0,5,10,15,20,25,....

②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

（3）10072,10144,10216,10288,10360.

思索1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

思索2依據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思索3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎？

老師：引導(dǎo)同學(xué)思索這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓同學(xué)抓住

數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

同學(xué)：分組爭(zhēng)論，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合肯

定規(guī)律;這些數(shù)都是根據(jù)肯定挨次排列的…只要合理老師就要賜予確

21

定.

老師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，老師引導(dǎo)同學(xué)從數(shù)學(xué)

符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義.

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)肯定數(shù)量感性材料的觀看、分析，提煉出感

性材料的本質(zhì)屬性;使同學(xué)體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開(kāi)頭

抓?。?從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)〃，落實(shí)對(duì)

等差數(shù)列概念的精確表達(dá).）

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

（1）1,1,14,1；

（2）1,0,1,04；

（3）2,1,0,-1,-2;

⑷4,7,10,13,16.

老師出示題目，同學(xué)思索回答.老師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)留意的問(wèn)

題.

留意：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被

減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.

（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化同學(xué)對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）.

2思索4:設(shè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=3n+l,該數(shù)列是等差數(shù)列

嗎?為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）

四：利用定義，導(dǎo)