2025屆深圳市龍崗區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2025屆深圳市龍崗區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是的重心，且（，為實(shí)數(shù)），則（）A. B.1C. D.2．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）A. B.C. D.3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R5．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．斜率為4的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝118．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.9．中國(guó)5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%10．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．___________.12．已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.13．函數(shù)的定義域是________14．已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長(zhǎng)為___cm.15．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開__________.16．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．解下列不等式：（1）；（2）.20．已知且是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，設(shè)，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說(shuō)明理由.21．已知,當(dāng)時(shí)，.（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】若與邊的交點(diǎn)為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點(diǎn)為，則為邊上的中線，所以，又因?yàn)?，所以故選:A【點(diǎn)睛】此題為基礎(chǔ)題，考查向量的線性運(yùn)算.2、B【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.3、B【解析】根據(jù)點(diǎn)，先表示出該點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，且，解得，故選：B4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選：D5、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D6、C【解析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關(guān)于y軸對(duì)稱的，只要判斷出時(shí)的單調(diào)性，利用對(duì)稱關(guān)系即可.【詳解】，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關(guān)于y軸對(duì)稱的，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.7、C【解析】因?yàn)?，所以，則，故選C8、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C9、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B10、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：.故答案為：12、【解析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，故答案為：13、##【解析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14、6π＋40【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得弧長(zhǎng)，即可求解扇形的周長(zhǎng)，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得弧長(zhǎng)，∴扇形的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長(zhǎng)公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識(shí)求得的值域.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：16、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)過(guò)定點(diǎn)可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以；【小問(wèn)2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，所以.18、見解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運(yùn)算，求出的表達(dá)式并利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將（1）中求得的角代入正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，解出的取值范圍，即為函數(shù)的遞增區(qū)間.【試題解析】(Ⅰ),當(dāng)時(shí)，有最大值.(Ⅱ)令,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)輔助角公式，考查三角函數(shù)最大最小值的求法，考查三角函數(shù)單調(diào)性即三角函數(shù)圖像與性質(zhì).首先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)函數(shù)，這是題目中向量坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)用，化簡(jiǎn)三角函數(shù)要為次數(shù)是一次的形如的形式.19、（1）或（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】(1)因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】(2)因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)相等實(shí)根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.20、（1）；（2）；（3）存在，正整數(shù)或2.【解析】（1）根據(jù)，，即可求出的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到恒成立，然后通過(guò)分類討論，根據(jù)二次不等式恒成立問(wèn)題的解決方法即可求出答案；（3）設(shè)等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.首先根據(jù)，可得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而可得到，；進(jìn)而可求出；再根據(jù)，從而只需求即可.【小問(wèn)1詳解】∵是上的奇函數(shù)，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以為奇函數(shù).所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又為上的奇函數(shù)，所以由，得，所以，即恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為不能恒成立，故不滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意，需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】把區(qū)間等分成份，則等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，又，為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，，所以，因?yàn)?，所以，?故存在正整數(shù)或2，使不等式有解.21、(1)(2)或.【解析】（1）由計(jì)算；（2）只有一個(gè)解，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)正根，分，和討論【詳解】（1）,