2025屆河北唐縣第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆河北唐縣第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．已知等比數(shù)列中，，前三項之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或3．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.4．如圖給出的是一道典型的數(shù)學(xué)無字證明問題：各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個無窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律，有同學(xué)提出了以下結(jié)論，其中正確的是（）A.由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為B.前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于C.矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以1為首項，為公比的等比數(shù)列D.按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第n-1個矩形塊中所填數(shù)字是5．中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的智慧與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開始的四句詩.在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”.2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.某小學(xué)三年級共有學(xué)生600名，隨機抽查100名學(xué)生并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出一句的有45人，能說出兩句及以上的有38人，據(jù)此估計該校三年級的600名學(xué)生中，對二十四節(jié)氣歌一句也說不出的有（）A.17人 B.83人C.102人 D.115人6．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），則3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）7．已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列中，，當時，，設(shè)，則數(shù)列的通項公式為（）A. B.C. D.9．橢圓的左、右焦點分別為，過焦點的傾斜角為直線交橢圓于兩點，弦長，若三角形的內(nèi)切圓的面積為，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.10．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.11．下列命題中正確的是A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.若命題，是假命題，則實數(shù)C.“”的一個充分不必要條件是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題12．若且，則下列選項中正確的是（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，，則__________.14．作邊長為6的正三角形的內(nèi)切圓，半徑記為，在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后再作新三角形的內(nèi)切圓．如此下去，第n個正三角形的內(nèi)切圓半徑記為，則______，現(xiàn)有1個半徑為的圓，2個半徑為的圓，……，個半徑為的圓，n個半徑為的圓，則所有這些圓的面積之和為______15．若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為________.16．函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，，，成等差數(shù)列，，數(shù)列{}的前n項和，且.（1）求{}和{}的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{}的前n項和為.求證：.18．（12分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）若不過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.19．（12分）已知直三棱柱中，，，E、F分別是、的中點，D為棱上的點.（1）證明：；（2）當時，求直線BF與平面DEF所成角的正弦值.20．（12分）已知橢圓的焦距為4，點在G上.（1）求橢圓G的方程；（2）過橢圓G右焦點的直線l與橢圓G交于M，N兩點，O為坐標原點，若，求直線l的方程.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax－2lnx（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范圍22．（10分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且當時，（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由橢圓標準方程求得，再計算出后可得離心率【詳解】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【點睛】本題考查求橢圓的離心率，根據(jù)橢圓標準方程求出即可2、C【解析】根據(jù)條件列關(guān)于首項與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數(shù)列求和公式使用條件.【詳解】等比數(shù)列中，，前三項之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及基本量計算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域及零點的情況即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，則排除選項、,當時，，則在上單調(diào)遞減，且，，由零點存在定理可知在上存在一個零點，則排除，故選：.4、B【解析】根據(jù)題意可得矩形塊中的數(shù)字從大到小形成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求.【詳解】設(shè)每個矩形塊中的數(shù)字從大到小形成數(shù)列，則可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，，所以由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為，故A錯誤；前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于，故B正確；矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故C錯誤；按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第個矩形塊中所填數(shù)字是，故D錯誤.故選：B.5、C【解析】根據(jù)頻率計算出正確答案.【詳解】一句也說不出的學(xué)生頻率為，所以估計名學(xué)生中，一句也說不出的有人.故選：C6、A【解析】直接根據(jù)空間向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】，故選：A7、B【解析】根據(jù)已知條件求得以及，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】因為，故可得，則，又，令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上的最小值為.故選：.8、A【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式得到，進而利用累加法可求得結(jié)果【詳解】數(shù)列中，，當時，，，，，且，，故選：A9、C【解析】由題可得直線AB的方程，從而可表示出三角形面積，又利用焦點三角形及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，也可表示出三角形面積，則橢圓的離心率即求.【詳解】由題知直線AB的方程為，即，∴到直線AB距離，又三角形的內(nèi)切圓的面積為，則半徑為1，由等面積可得，.故選：C.10、D【解析】根據(jù)題意，判斷命題和的真假性，結(jié)合判別式與二次函數(shù)恒成立問題，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D11、C【解析】．命題的否定是同時否定條件和結(jié)論；．將當成真命題解出的范圍，再取補集即可；．求出“”的充要條件再判斷即可；．判斷原命題的真假即可【詳解】解：對于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則“，故A錯誤；對于B：當命題，是真命題時，，所以，又因為命題為假命題，所以，故B錯誤；對于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D：因為命題“若，則”是假命題，所以其逆否命題也是假命題，故D錯誤；故選：C12、C【解析】對于A，作商比較，對于B，利用基本不等式的推廣式判斷，對于C，利用在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積判斷，對于D，利用放縮法判斷【詳解】，故錯誤；，故錯誤；在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積（必修三閱讀材料割圓術(shù)），則，故正確；，故錯誤故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查不等式的綜合應(yīng)用，考查基本不等式的推廣式的應(yīng)用，考查放縮法的應(yīng)用，對于C項解題的關(guān)鍵是利用了在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積求解，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值【詳解】解：因為在中，，，，所以由余弦定理可得，所以，即，則故答案為：14、①；②..【解析】設(shè)第n個三角形的邊長為，進而根據(jù)題意求出，然后根據(jù)等面積法求出，再求出；設(shè)n個半徑為的圓的面積為并求出，進而運用錯位相減法求得答案.【詳解】如示意圖1，設(shè)第n個三角形的邊長為，易得，則是以6為首項，為公比的等比數(shù)列，所以.如示意圖2，易得：，，所以，所以.設(shè)n個半徑為的圓的面積為，則，記所有圓的面積之和為，則，所以，兩式相減得：，即.故答案為：；.15、6【解析】由橢圓方程得到F，O的坐標，設(shè)P(x，y)(－2≤x≤2)，利用數(shù)量積的坐標運算將·轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值求解.【詳解】由橢圓＋＝1，可得F(－1，0)，點O(0，0)，設(shè)P(x，y)(－2≤x≤2)，則·＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，－2≤x≤2，當x＝2時，·取得最大值6.故答案為：6【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用以及橢圓的幾何性質(zhì)和二次函數(shù)求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，根據(jù)切點在切線上可得.【詳解】因為切線的斜率為，所以，又切點在切線上，所以，所以，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，成等差數(shù)列，解得．由，利用通項公式解得，可得．由數(shù)列的前項和，且，時，，化簡整理即可得出；（2），利用裂項求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可證明結(jié)論【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，成等差數(shù)列，，即，化為：，解得，，即，解得，數(shù)列的前項和，且，時，，化為：，，數(shù)列是每項都為1的常數(shù)列，，化為【小問2詳解】證明：，數(shù)列的前項和為，18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)，可設(shè)，，求出，得到橢圓的方程，代入點的坐標，求出，即可得出結(jié)果.（2）設(shè)出點，的坐標，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出弦長，由點到直線的距離公式，三角形的面積公式及基本不等式可得結(jié)論.【詳解】（1）因為，所以設(shè)，，則，橢圓的方程為.代入點的坐標得，，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)點，的坐標分別為，，由，得，即，，，，.，點到直線的距離，的面積，當且僅當，即時等號成立.所以當時，面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程和性質(zhì)，直線與橢圓相交問題.屬于中檔題.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量證明即可，（2）求出平面DEF的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】證明：因為三棱柱是直三棱柱，且，所以兩兩垂直，所以以為原點，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，則，，設(shè)，則，所以，所以，所以【小問2詳解】因為，所以，所以，設(shè)平面一個法向量為，則，令，則，設(shè)直線BF與平面DEF所成角為，則，所以直線BF與平面DEF所成角的正弦值為20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達定理，根據(jù)得到，即得直線l的方程.【小問1詳解】解：橢圓的焦距是4，所以焦點坐標是，.因為點在G上，所以，所以，.所以橢圓G的方程是.【小問2詳解】解：顯然直線l不垂直于x軸，可設(shè)l的方程為，，，將直線l的方程代入橢圓G的方程，得，則，.因為，所以，則，即，由，得，.所以，解得，即，所以直線l的方程為.21、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)實數(shù)a的正負性，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】當a≤0時，在(0，＋∞)上恒成立；當a＞0時，令得；令得；綜上：a≤0時f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；a＞0時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】由題意知ax－2lnx≤x－2在(0，＋∞)上有解則ax≤x－2＋2lnx，令，xg'(x)＋0－g(x)↗極大值↘所以，因此有所以a的取值范圍為：【點睛】關(guān)鍵點睛：運用常變量分離法利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1），（2）實數(shù)的取值范圍是【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式；（2）將恒成立轉(zhuǎn)化為令，恒成立，討論二次函數(shù)系數(shù)，結(jié)合根的分布.【詳解】解：（1）因為函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，當時，則所以當時所以（2）因為時，在上恒成立等價于即在上恒成立令，則①當時，不恒成立，故舍去②當時必有，此時對稱軸若即