林芝市重點中學2025屆數學高一上期末考試試題含解析

林芝市重點中學2025屆數學高一上期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在R上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.22．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.3．已知，若函數恰有兩個零點、（），那么一定有（）A. B.C. D.4．已知函數滿足對任意實數，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.5．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度6．當前，全球疫情仍處于大流行狀態(tài)，多國放松管控給我國外防輸入帶來挑戰(zhàn)，冬季季節(jié)因素導致周邊國家疫情輸入我國風險大大增加．現(xiàn)有一組境外輸入病例數據：x（月份）12345y（人數）97159198235261則x，y的函數關系與下列哪類函數最接近（）A. B.C. D.7．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.8．設集合，，則（）A B.C. D.9．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.10．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；12．若函數在上單調遞增，則a的取值范圍為______13．已知函數，，其中表示不超過x的最大整數．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數m的取值范圍是______14．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.15．—個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________16．已知，則函數的最大值為___________，最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）求集合，；（2）若關于的不等式的解集為，求的值18．計算下列各題：（1）；（2）.19．在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點、在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問點在什么位置時，向量，夾角最大？20．已知實數是定義在上的奇函數.（1）求的值；（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數的取值范圍.21．如圖所示，設矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設cm，cm（1）建立變量與之間的函數關系式，并寫出函數的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由奇函數滿足可知該函數是周期為的奇函數，由遞推關系可得：,兩式做差有：，即，即數列構成首項為，公比為的等比數列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.2、A【解析】根據文氏圖表示的集合求得正確答案.【詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A3、A【解析】構造兩個函數和，根據兩個函數的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內作出函數的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】根據題意，構造兩個函數和，則兩個函數的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內作出函數的圖象，如圖所示，結合圖象可得.故選：A.4、C【解析】易知函數在R上遞增，由求解.【詳解】因為函數滿足對任意實數，都有成立，所以函數在R上遞增，所以，解得，故選：C5、D【解析】化簡得到，根據平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【點睛】本題考查了三角函數的平移，意在考查學生對于三角函數的變換的理解的掌握情況.6、D【解析】根據表中數據可得每月人數的增長速度在逐月減緩，即可選出答案.【詳解】計算可知，每月人數增長分別為62，39，37，26，增長速度在逐月減緩，符合對數函數的特點，故選：D7、A【解析】通過判斷函數的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數是偶函數，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.8、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C9、C【解析】圓的圓心坐標，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因為與直線平行，所以可設直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點：求直線方程10、C【解析】根據題意，直接求解即可.【詳解】根據題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）【解析】（1）化簡函數解析式為，再利用余弦函數的性質求函數的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數的性質知，則【小問2詳解】，又，，則則12、【解析】根據函數的單調性得到，計算得到答案.【詳解】函數在上單調遞增，則故答案為：【點睛】本題考查了函數的單調性，意在考查學生的計算能力.13、①.②.【解析】①代入，由函數的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數m的取值范圍是故答案為：；.【點睛】關鍵點睛：本題考查函數的新定義，關鍵在于理解函數的定義，分段求值，建立不等式求解.14、【解析】根據題意所求面積，再根據扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.15、30【解析】由三視圖可知這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體長方體的體積為五棱柱的體積是故該幾何體的體積為點睛：本題主要考查的知識點是由三視圖求面積，體積．本題通過觀察三視圖這是一個下面是長方體，上面是個平躺著的五棱柱構成的組合體，分別求出長方體和五棱柱的體積，然后相加可得答案16、①.②.【解析】利用對勾函數的單調性直接計算函數的最大值和最小值作答.【詳解】因函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，即有當時，，而當時，，當時，，則，所以函數的最大值為，最小值為.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據集合的并集、補集概念即可求解；（2）根據交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小問1詳解】因為，所以因為，所以，【小問2詳解】因為所以的解集為所以解為所以解得，18、（1）；（2）.【解析】（1）利用指對冪運算性質化簡求值；（2）利用對數運算性質化簡求值.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（）設向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結果.詳解：（1）由題意知，A的坐標為A（0，6），B的坐標為B（0，4），C（x，0），x＞0設向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時，夾角|α﹣β|的值也最大，當x=時，取得最大值成立，解得x=2，故點C在x的正半軸，距離原點為2，即點C的坐標為C（2，0）時，向量，夾角最大點睛：本題主要考查利用平面向量的夾角、兩角差的正切公式以及基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數，利用可得的值；（2）化簡利用指數函數的值域以及不等式的性質可得函數的值域；（3）應用參數分離可得利用換元法可得，，轉化為，，轉化為求最值即可求解.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數，所以對于恒成立，所以，解得，當時，，此時，所以時，是奇函數.（2）由（1）可得，因為，可得，所以，所以，所以，所以函數的值域為；（3）由可得，即，可得對于恒成立，令，則，函數在區(qū)間單調遞增，所以當時最大為，所以.所以實數的取值范圍是.【點睛】方法點睛：求不等式恒成立問題常用分離參數法若不等式（是實參數）恒成立，將轉化為或恒成立，進而轉化為或，求的最值即可.21、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（