天津市紅橋區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

天津市紅橋區(qū)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增2．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在3．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.6．過(guò)定點(diǎn)（1,0）的直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)C.空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線8．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R9．已知函數(shù)（且）圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.10．設(shè)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為_(kāi)__________.12．___________，__________13．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為_(kāi)__________.14．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．已知且，則=______________16．體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知為第三象限角，且.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.19．已知為角終邊上的一點(diǎn)（1）求的值（2）求的值20．已知，，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求.21．某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長(zhǎng)為am的籬笆墻圍成一個(gè)雞圈，籬笆的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域?yàn)槿切?；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域?yàn)榫匦?；方案丙：如圖3，圍成區(qū)域?yàn)樘菪?，?（1）在方案乙、丙中，設(shè)，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農(nóng)戶應(yīng)該選擇哪一種方案，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.2、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號(hào)，求出，然后開(kāi)方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，，，，.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.3、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系4、D【解析】是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，所以，得，所以，所以，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．本題中，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化得到，分參，結(jié)合恒成立的特點(diǎn)，得到，求出參數(shù)范圍5、D【解析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時(shí)直線斜率的取值情況.7、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質(zhì),選C8、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.9、B【解析】令指數(shù)為零，即可求出函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：令解得，所以，故函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選：B10、B【解析】因?yàn)?，所以．選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：12、①.##-0.5②.2【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可求出；根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得【詳解】由題意知，；故答案為：13、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：14、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，要使方程，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題15、3【解析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.16、【解析】正方體體積8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見(jiàn)的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為:.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則和有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題18、（1）；（2）﹒【解析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)；(2)根據(jù)求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】∵，∴，又為第三象限角，∴，∴19、（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求的值.(2)先求的值，再求的值.詳解：（1）由題得（2）∵在第一象限，∴∴點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)坐標(biāo)定義和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)點(diǎn)p(x,y)是角終邊上的任意的一點(diǎn)（原點(diǎn)除外）,r代表點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則sin=cos=tan=.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解或，結(jié)合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，得到正弦和余弦，進(jìn)而求出正切和余弦，利用誘導(dǎo)公式求出答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，解得：或因?yàn)?，所以，，解得：，綜上：.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，，故，，故21、（1），；，.（2）農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案三，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（1）研究，的最大值即可