2025屆廣東省信宜市數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆廣東省信宜市數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)根的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)在上的圖象為A. B.C. D.4．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件5．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}6．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知A(－4,2,3)關(guān)于xOz平面的對稱點(diǎn)為，關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為，則等于()A.8 B.12C.16 D.199．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.10．下圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運(yùn)動，騎摩托車者是勻速運(yùn)動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________12．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為__________13．已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x滿足．若，則_______________14．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____15．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.16．已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則的值為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且滿足，求：的值18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求不等式解集.19．已知求的值；求的值.20．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.21．已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式對恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．2、C【解析】先對兩邊平方，構(gòu)造齊次式進(jìn)而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進(jìn)一步整理可得，解得或，于是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式，考查運(yùn)算能力，是中檔題.3、B【解析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)奇偶性求出結(jié)果【詳解】函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項，由可知：，排除A選項.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．屬中檔題.4、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據(jù)推出關(guān)系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因為或，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D5、C【解析】求出集合B={0，1}，然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題6、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【詳解】因為是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個零點(diǎn)，又，故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.7、D【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．8、A【解析】由題可知∴故選A9、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形的面積為.故選：C10、B【解析】由圖象求出函數(shù)的周期，進(jìn)而可得的值，然后逆用五點(diǎn)作圖法求出的值即可求解.【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)的周期，即，所以，不妨設(shè)時，由五點(diǎn)作圖法，得，所以，所以故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動，因此②正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點(diǎn)睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法12、2【解析】依題意，故，即元素個數(shù)為個.13、3【解析】根據(jù)得到周期為2，可得結(jié)合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數(shù)，又∵，∴故答案為：314、【解析】題目轉(zhuǎn)化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：15、【解析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得故答案為：16、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,，所以，則=點(diǎn)睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問題時，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進(jìn)行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗證法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合題意，可求得的值，根據(jù)降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡整理，根據(jù)齊次式的計算方法，即可得答案.【詳解】因為，整理可得，解得或因為，所以則18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的知識求得函數(shù)在上的解析式.（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得不等式的解集.小問1詳解】當(dāng)時，，.所以函數(shù)在上的解析式為.【小問2詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù).由得，所以，所以，所以不等式的解集為.19、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進(jìn)行化簡,得原式,將與代入求解即可【詳解】（1）由題,,則,因為又,則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【點(diǎn)睛】本題考查同角的平方關(guān)系式及完全平方公式的應(yīng)用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運(yùn)算能力20、（1）2（2）【解析】（1）依據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡后去求解即可解決；（2）轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)齊次式的值即可解決.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.21、（1）或（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，則，分和討論可得答案；（3）將不等式對恒成立問題轉(zhuǎn)化為，的最小值問題，