山東省天成大聯(lián)考高三下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)(文)試題_第1頁
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天成大聯(lián)考2017∽2018學(xué)年度山東省高三第二次考試數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.“,”的否定為()A.,B.,C.,D.,4.曲線在點處的切線方程是()A.B.C.D.5.已知甲、乙、丙三人中,一人是公務(wù)員,一人是醫(yī)生,一人是教師.若丙的年齡比教師的年齡大;甲的年齡和醫(yī)生的年齡不同;醫(yī)生的年齡比乙的年齡小,則下列判斷正確的是()A.甲是公務(wù)員,乙是教師,丙是醫(yī)生B.甲是教師,乙是公務(wù)員,丙是醫(yī)生C.甲是教師,乙是醫(yī)生,丙是公務(wù)員D.甲是醫(yī)生,乙是教師,丙是公務(wù)員6.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是()A.5B.7C.9D.117.若,且,則的最小值為()A.2B.C.4D.8.已知拋物線,若過點作直線與拋物線交,兩個不同點,且直線的斜率為,則的取值范圍是()A.B.C.D.9.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下間題:“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五餞,令上二人所得與下三人等,且五人所得錢按順序等次差,問各得幾何?”其意思為“甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢(錢:古代一種重量單位)?”這個問題中丙所得為()A.錢B.錢C.1錢D.錢10.已知不等式組表示的平面區(qū)域為.若平面區(qū)域內(nèi)的整點(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點)恰有3個,則整數(shù)的值是()A.1B.2C.3D.411.函數(shù)的圖象大致是()A.B.C.D.12.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),若函數(shù)至少存在一個零點,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知向量,,若,則實數(shù).14.已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點,若直線與圓相切,則圓的方程是.15.若在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{中,,,則.16.若,分別是雙曲線的左、右焦點,為坐標(biāo)原點,點在雙曲線的左支上,點在直線上,且滿足,,則該雙曲線的離心率為.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.第17題∽第21題為必考題,每個題目考生都必須作答.第22題∽第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分17.在中,角所對的邊分別為,且.(1)求角的大??;(2)若,求的最大值.18.已知等差數(shù)列的公差為,且關(guān)于的不等式的解集為,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列前項和.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對稱中心;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.20.已知點,分別是橢圓的長軸端點、短軸端點,為坐標(biāo)原點,若,.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(都不同于點),線段的中點為,設(shè)線段的垂線的斜率為,試探求與之間的數(shù)量關(guān)系.21.已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線與曲線的普通方程;(2)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍.23.選修45:不等式選講已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.天成大聯(lián)考2017∽2018學(xué)年度山東省高三第二次考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則一、選擇題15:CCADB610:CBACB11、12:BD二、填空題13.414.15.16.2三、解答題17.解:(1)∵,∴,又,∴.又∵,∴.(2)由正弦定理,得,∴,.又,∴.又∵,∴,∴,即.∴的最大值為12,此時.18.解:(1)由題意,得解得故數(shù)列的通項公式為,即.(2)據(jù)(1)求解知,所以,所以.19.解:(1).令,得.所以函數(shù)圖象的對稱中心為.(2)由(1)得.令,所以,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.20.解:(1)因為,所以.所以.因為,所以.所以.所以所求橢圓的方程為(2)設(shè)直線的方程為(,為常數(shù)).①當(dāng)時,直線的方程為,此時線段的中點為在軸上,所以線段的垂線的斜率為0,即;②當(dāng)時,聯(lián)立消去整理,得.設(shè)點,,線段的屮點,則,由韋達(dá)定理,得,,所以.所以.所以.所以直線的斜率為.所以線段的垂線的斜率為.故與之間的關(guān)系是綜上,與之間的關(guān)系是.21.解:(1),定義域所以.討論:當(dāng)時,對或,成立,所以函數(shù)在區(qū)間,上均是單調(diào)遞增;當(dāng)時,對或,成立,所以函數(shù)在區(qū)間,上均是單調(diào)遞減;當(dāng)時,函數(shù)是常函數(shù),無單調(diào)性.(2)若,對任意恒成立,即對任意恒成立.令,則.討論:①當(dāng),即時,且不恒為0,所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增.又,所以對任意恒成立.故符合題意②當(dāng)時,令得;令,得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,即當(dāng)時,存在,使.故知對任意不恒成立,故不符

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