江西省九江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

高二下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷考試范圍：選擇性必修二；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：高二備課組學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，，則（）A. B. C. D.2.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中S的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A.4米/秒 B.5米/秒 C.6米/秒 D.7米/秒3.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列，則“為等差數(shù)列”是“”的（）A.充要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分又不必要條件5.《張丘建算經(jīng)》中女子織布問(wèn)題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織尺布.（）A. B. C. D.6.若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則的值為（）A.40 B.50 C.60 D.707.已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若對(duì)任意的，且，都有，則m的最小值是（）A. B. C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正項(xiàng)等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿(mǎn)足，，，.記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A. B.C. D.10.將個(gè)數(shù)排成n行n列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個(gè)數(shù)的和為S.下列結(jié)論正確的有（）。A. B.C. D.11.關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.是的極大值點(diǎn)B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在數(shù)列中，，，，則__________.13.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.14.若，則的最小值為_(kāi)_________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題13分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)積，已知.（1）求，；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.16.（本小題15分）已知函數(shù).（1）求在處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題15分）某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開(kāi)設(shè)“音樂(lè)欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程.要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽(tīng)“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇。據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂(lè)欣賞”的學(xué)生，下一次會(huì)有20%改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會(huì)有30%改選“音樂(lè)欣賞”，用，分別表示在第次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù).（1）若，分別求出第二次，第三次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)，；（2）①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用n表示；②若要求前十次參加“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^(guò)5800，求m的取值范圍18.（本小題17分）已知函數(shù).（1）若是定義域上的增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)，m，n分別為的極大值和極小值，若，求S的取值范圍.19.（本小題17分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的在點(diǎn)處的切線(xiàn)；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象上存在兩