甘肅省武威市天祝一中民勤一中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第二冊(cè)第1章~第3章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，（）A.B.C.D.2.已知，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)（）A.1或4B.1或4C.或1D.或14.已知，則（）A.B.C.D.5.在中，角的對(duì)邊分別為，若，且，則角的余弦值為（）A.B.C.D.6.在中，三角形三條邊上的高之比為，則為（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形7.在平行四邊形中，是對(duì)角線上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（）A.B.C.D.8.已知，則的所有取值之和為（）A.5B.6C.3D.2二?多選題本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.如圖，在單位圓中，向量是（）A.有相同起點(diǎn)的向量B.單位向量C.模相等的向量D.相等的向量10.已知銳角三角形三邊長(zhǎng)分別為，則實(shí)數(shù)的可能取值是（）A.B.C.7D.11.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為虛數(shù)單位，__________.13.在中，角所對(duì)的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.14.已知，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分!解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.15.（本小題滿(mǎn)分13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足.（1）求的值；（2）若，求的值.16.（本小題滿(mǎn)分15分）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足：是實(shí)數(shù)，的模為的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.（1）求；（2）若，求的值.17.（本小題滿(mǎn)分15分）已知，角的終邊過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.18.（本小題滿(mǎn)分17分）已知向量.（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值.19.（本小題滿(mǎn)分17分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且滿(mǎn)足，求的面積的取值范圍.2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試·高一數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.B.2.D由題意設(shè)，則，解得.3.B由，有，解得或4.4.B，則，，可得.5.A且.6.A三條邊上的高之比為根據(jù)等面積法，三條邊之比為不可能為等腰三角形.根據(jù)大邊對(duì)大角，設(shè)最大角為，則為鈍角三角形.7.C由題可知點(diǎn)在上，.故選C.8.D由題意有，有，有，有或，有或，可得或，則的所有取值之和為2.9.BC本題考查單位向量..所以項(xiàng)正確.10.BC解得.故選BC.11.ABD對(duì)于選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確.12..13.因?yàn)椋?，所以的周長(zhǎng)為.14.因?yàn)?，所以，解得，所?15.解：（1）由正弦定理有因?yàn)椋傻?；?）由（1）知，故有.16.解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)，是實(shí)數(shù)，，，又在第一象限，，；（2）由（1）得：，，.17.解：（1）因?yàn)?，所以，所?（2）由三角函數(shù)的定義可得，又，由倍角公式可得，.18.解：（1），，，（2）設(shè)