高考物理培優(yōu)一輪計(jì)劃全國創(chuàng)新版講義第2章　相互作用第8課時(shí)受力分析共點(diǎn)力作用下物體的平衡

第8課時(shí)受力分析共點(diǎn)力作用下物體的平衡(1)考點(diǎn)1物體的受力分析、平衡條件的應(yīng)用一、物體的受力分析、平衡條件的應(yīng)用1．受力分析(1)定義：把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程。(2)受力分析的一般順序先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力。2．共點(diǎn)力的平衡(1)平衡狀態(tài)：物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即加速度a＝0。(2)平衡條件：F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0))。(3)平衡條件的推論二力平衡如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反；并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)矢量三角形多力平衡如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反二、整體法與隔離法解決平衡問題1．整體法：將加速度相同的幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析的方法。2．隔離法：將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨(dú)進(jìn)行受力分析的方法。[例1]如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ解析解法一：合成法滑塊受力如圖甲，由平衡條件知：eq\f(mg,F)＝tanθ?F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。解法二：分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示，F(xiàn)＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝G1＝eq\f(mg,sinθ)。解法三：正交分解法將滑塊受的力水平、豎直分解，如圖丙所示，mg＝FNsinθ，F(xiàn)＝FNcosθ，聯(lián)立解得F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。解法四：三角形法如圖丁所示，滑塊受的三個(gè)力平衡，那么這三個(gè)力一定組成封閉三角形，解直角三角形得F＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)N＝eq\f(mg,sinθ)。答案A1．受力分析的四個(gè)步驟2．解決平衡問題的四種常用方法合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力所受重力G1＝8N的砝碼懸掛在繩PA和PB的結(jié)點(diǎn)上。PA偏離豎直方向37°角，PB在水平方向，且連在所受重力為G2＝100N的木塊上，木塊靜止于傾角為37°的斜面上，如圖所示。試求：(1)木塊與斜面間的摩擦力；(2)木塊所受斜面的彈力。答案(1)64.8N，方向沿斜面向上(2)76.4N，方向垂直斜面向上解析如圖甲所示，分析P點(diǎn)受力，由平衡條件可得FAcos37°＝G1，F(xiàn)Asin37°＝FB，可解得FB＝6N。再分析G2的受力情況如圖乙所示。由物體的平衡條件可得Ff＝G2sin37°＋FB′cos37°，F(xiàn)N＋FB′sin37°＝G2cos37°，F(xiàn)B′＝FB，可解得Ff＝64.8N，F(xiàn)N＝76.4N?？键c(diǎn)2整體法與隔離法解決平衡問題整體法與隔離法的比較整體法隔離法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或者系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力注意問題受力分析時(shí)不考慮系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力一般情況下先隔離受力較少的物體[例2](多選)如圖所示，放置在水平地面上的質(zhì)量為M的直角劈上有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下列說法正確的是()A．直角劈對地面的壓力等于(M＋m)gB．直角劈對地面的壓力大于(M＋m)gC．地面對直角劈沒有摩擦力D．地面對直角劈有向左的摩擦力解析解法一：隔離法對物體m進(jìn)行受力分析，建立坐標(biāo)系如圖甲所示，因物體沿斜面勻速下滑，由平衡條件得支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝mgsinθ。對直角劈進(jìn)行受力分析，建立坐標(biāo)系如圖乙所示，由牛頓第三定律得FN＝FN′，F(xiàn)f＝Ff′，在水平方向上，壓力FN′的水平分量FN′sinθ＝mgcosθsinθ，摩擦力Ff′的水平分量Ff′cosθ＝mgsinθcosθ，可見Ff′cosθ＝FN′sinθ，所以直角劈相對地面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢，所以地面對直角劈沒有摩擦力。在豎直方向上，直角劈受力平衡，由平衡條件得：FN地＝Ff′sinθ＋FN′cosθ＋Mg＝mg＋Mg。解法二：整體法整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物體在斜面上勻速下滑、直角劈靜止不動(dòng)，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對直角劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力。水平方向上地面若對直角劈有摩擦力，無論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡狀態(tài)，所以整體在水平方向上不受摩擦力，整體受力如圖丙所示。答案AC整體法和隔離法的使用技巧(1)當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時(shí)，宜用整體法。(2)在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)常用隔離法。(3)整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止地放在半徑為R的半球體上，小物體與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與球心的連線與水平地面的夾角為θ，整個(gè)裝置靜止。則下列說法正確的是()A．地面對半球體的摩擦力方向水平向左B．小物體對半球體的壓力大小為mgcosθC．半球體受到小物體的作用力大小為mgD．θ角(為銳角)變大時(shí)，地面對半球體的支持力不變答案CD解析以小物體和半球體整體作為研究對象，受到重力和地面對半球體的支持力，地面對半球體沒有摩擦力，由平衡條件得：地面對半球體的支持力FN＝(M＋m)g，不變，故A錯(cuò)誤，D正確；以小物體為研究對象，作出受力圖如圖，則半球體對小物體的支持力FN＝mgsinθ，由牛頓第三定律得：小物體對半球體的壓力大小為mgsinθ，故B錯(cuò)誤；半球體受到小物體的壓力和靜摩擦力的合力等于小物體的重力，故C正確。1．一個(gè)質(zhì)量為3kg的物體，被放置在傾角為α＝30°的固定光滑斜面上，在如圖所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g＝10m/s2)()A．僅甲圖 B．僅乙圖C．僅丙圖 D．甲、乙、丙圖答案B解析因斜面光滑，沒有摩擦力，要想使物體處于平衡狀態(tài)，對物體受力分析可知：F＝mgsinα＝3×10×eq\f(1,2)N＝15N，B正確。2．如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球。當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為α＝90°，質(zhì)量為m2的小球位于水平地面上，設(shè)此時(shí)質(zhì)量為m2的小球?qū)Φ孛鎵毫Υ笮镕N，細(xì)線的拉力大小為FT，則()A．FN＝(m2－m1)gB．FN＝m2gC．FT＝eq\f(\r(2),2)m1gD．FT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2－\f(\r(2),2)m1))g答案B解析對m1進(jìn)行受力分析，因碗內(nèi)壁光滑，所以不可能受摩擦力，m1受重力，豎直向下，碗對小球支持力的方向豎直向上指向O點(diǎn)，所以繩子不可能有拉力。若有則m1不可能平衡，則小球m2不受繩子拉力。即FN＝m2g，B正確。3.如圖所示，木板B放在粗糙的水平面上，木塊A放在B的上面，A的右端通過一不可伸長的輕繩固定在豎直墻上，用水平恒力F向左拉動(dòng)B，使其以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩水平且拉力大小為FT，下面說法正確的是()A．若木板B以2v勻速運(yùn)動(dòng)，則拉力仍為FB．繩上拉力FT與水平恒力F大小相等C．木塊A受到的是靜摩擦力，大小等于FTD．木板B受到一個(gè)靜摩擦力和一個(gè)滑動(dòng)摩擦力，合力大小等于F答案A解析以B為研究對象分析受力，當(dāng)其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，受力情況與速度大小無關(guān)，A正確；以A、B整體為研究對象分析受力可知F＝FT＋Ff地，故繩子拉力小于水平恒力，B錯(cuò)誤；木塊A與B之間發(fā)生相對滑動(dòng)，所以A所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，C錯(cuò)誤；木板B受到兩個(gè)滑動(dòng)摩擦力，木板B所受合力為零，D錯(cuò)誤。4.(多選)在水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為M且傾角為α的斜面體。一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)。斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。下列結(jié)論正確的是()A．斜面對物塊的摩擦力大小是FB．斜面對物塊的摩擦力大小是μmgcosαC．桌面對斜面體的摩擦力大小是FcosαD．桌面對斜面體的支持力大小是(M＋m)g答案BC解析對物塊受力分析，如圖甲所示，由共點(diǎn)力的平衡條件得，F(xiàn)＋mgsinα＝f1，mgcosα＝FN1，f1＝μFN1，解得斜面對物塊的摩擦力大小f1＝F＋mgsinα或f1＝μmgcosα，故A錯(cuò)誤，B正確；對物塊和斜面整體受力分析，如圖乙所示，由共點(diǎn)力的平衡條件得，f2＝Fcosα，F(xiàn)N2＝Fsinα＋(m＋M)g，故桌面對斜面體的摩擦力大小為Fcosα，桌面對斜面體的支持力大小為Fsinα＋(m＋M)g，故C正確，D錯(cuò)誤。5．(多選)如圖所示，在高度不同的兩水平臺(tái)階上放有質(zhì)量分別為m1、m2的兩物體，物體間用輕彈簧相連，彈簧與豎直方向夾角為θ。在m1左端施加水平拉力F，使m1、m2均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知m1表面光滑，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．彈簧彈力的大小為eq\f(F,sinθ)B．地面對m2的摩擦力大小為FC．地面對m2的支持力可能為零D．m1與m2一定相等答案AB解析對整體受力分析可知，整體受重力、支持力、拉力，要使整體處于平衡，則水平方向一定有向右的摩擦力作用在m2上，且大小與F相同，故B正確；因m2與地面間有摩擦力，則支持力一定不為零，故C錯(cuò)誤；對m2受力分析可知，彈簧彈力水平方向的分力應(yīng)等于F，故彈簧彈力為eq\f(F,sinθ)，故A正確；因豎直方向上的受力不明確，無法確定兩物體的質(zhì)量關(guān)系，也無法求出彈簧彈力與重力的關(guān)系，故D錯(cuò)誤。6．如圖所示，傾角為θ＝30°的光滑斜面上固定有豎直光滑擋板P，橫截面為直角三角形的物塊A放在斜面與P之間。則物塊A對豎直擋板P的壓力與物塊A對斜面的壓力大小之比為()A．2∶1B．1∶2C.eq\r(3)∶1D.eq\r(3)∶4答案B解析以物塊A為研究對象，分析物塊A的受力情況如圖所示。根據(jù)平衡條件有FN2cosθ－mg＝0，F(xiàn)N2sinθ－FN1＝0，將θ＝30°代入解得FN1∶FN2＝1∶2，再由牛頓第三定律可知，物塊A對豎直擋板P的壓力與物塊A對斜面的壓力大小之比為1∶2，故選B。7.(多選)如圖所示，物體B靠在水平天花板上，在豎直向上的力F作用下，A、B保持靜止，則關(guān)于A與B受力的個(gè)數(shù)判斷正確的是()A．A可能受3個(gè)力 B．B可能受2個(gè)力C．A一定受4個(gè)力 D．B可能受4個(gè)力答案CD解析以A為研究對象，A受到外力F、重力、B的壓力和B的靜摩擦力4個(gè)力的作用，A錯(cuò)誤，C正確；以B為研究對象，若A對B的支持力和摩擦力的合力等于B的重力，則B受力平衡，天花板對B沒有壓力，此時(shí)B受到三個(gè)力的作用，若A對B的支持力和摩擦力的合力大于B的重力，則天花板對B有壓力，此時(shí)B受到四個(gè)力的作用，故B錯(cuò)誤，D正確。8.(多選)如圖所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面體B靠在豎直墻壁上，物塊A放在斜面體B上，開始時(shí)A、B靜止。現(xiàn)用水平力F推A，A、B仍靜止，則此時(shí)A、B受力個(gè)數(shù)的組合可能是()A．3個(gè)、5個(gè) B．3個(gè)、3個(gè)C．4個(gè)、5個(gè) D．3個(gè)、4個(gè)答案CD解析先對A、B整體受力分析，A、B整體受推力、重力、地面的支持力、墻壁的支持力；再對物塊A受力分析，A受重力、推力、斜面體的支持力，可能還受到靜摩擦力，所以A可能受到3個(gè)或4個(gè)力，分析B的受力情況，B受到重力、墻壁的支持力、地面的支持力、A對B的壓力，可能還受到A對B的靜摩擦力，所以B可能受到4個(gè)或5個(gè)力，故C、D均正確。9.(2017·全國卷Ⅱ)如圖，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．2－eq\r(3)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)答案C解析當(dāng)F沿水平方向時(shí)，物塊受力如圖甲所示，有F＝f，f＝μN(yùn)，N＝mg，聯(lián)立解得F＝μmg。當(dāng)F與水平面成60°角時(shí)，物塊受力如圖乙所示，有Fcos60°＝f′，f′＝μN(yùn)′，N′＝mg－Fsin60°，聯(lián)立解得Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)。聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，C正確。10．(2017·全國卷Ⅲ)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi))()A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm答案B解析將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡后對鉤碼進(jìn)行受力分析，如圖所示，設(shè)鉤碼質(zhì)量為m，彈性繩的拉力為T，彈性繩與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件知2Tcosθ＝mg，由胡克定律得T＝kΔx，聯(lián)立解得k＝eq\f(mg,2cosθΔx)，將彈性繩兩端拉至同一點(diǎn)重新平衡后，設(shè)彈性繩上拉力為T1，彈性繩的形變量為Δx′，由平衡條件知2T1＝mg，由胡克定律有T1＝kΔx′，聯(lián)立解得k＝eq\f(mg,2Δx′)。由幾何關(guān)系得cosθ＝eq\f(3,5)，Δx＝0.2m，聯(lián)立解得Δx′＝0.12m，故彈性繩的總長度變?yōu)?2cm，B正確。11.(山東高考)如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為()A.eq\r(3)∶4B．4∶eq\r(3)C．1∶2D．2∶1答案D解析將兩小球及彈簧B視為一個(gè)整體系統(tǒng)，該系統(tǒng)水平方向受力平衡，故有kΔxAsin30°＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，D正確。12.(2017·撫順一模)如圖所示，用平行于斜面體A的輕彈簧將物塊P拴接在擋板B上，在物塊P上施加沿斜面向上的推力F，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是()A．物塊P與斜面之間一定存在摩擦力B．彈簧的彈力一定沿斜面向下C．地面對斜面體A的摩擦力水平向左D．若增大推力，則彈簧彈力一定減小答案C解析對物塊P受力分析可知，若推力F與彈簧彈力和物塊重力沿斜面向下的分力的合力平衡，則物塊P與斜面之間無摩擦力，A錯(cuò)誤；彈簧處于拉伸或壓縮狀態(tài)物塊P均可能保持靜止，B錯(cuò)誤；由整體法可知地面對斜面體A的靜摩擦力平衡了推力F沿水平方向向右的分力，C正確；增大推力F，若物塊P仍保持靜止，則彈簧的彈力不變，D錯(cuò)誤。13．(2018·江西五校聯(lián)考)如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑，一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是m1、m2，當(dāng)它們靜止時(shí)，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°、30°，則碗對兩小球m1、m2的彈力大小之比是()A．1∶2B.eq\r(3)∶1C．1∶eq\r(3)D.eq\r(3)∶2答案B解析m1、m2組成的系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對m1、m2整體受力分析如圖所示，F(xiàn)N1、FN2分別為碗對m1和m2的彈力，水平方向上合力為零，F(xiàn)N1sin30°＝FN2sin60°，則FN1∶FN2＝eq\r(3)∶1，B正確。14.(2017·河南模擬)如圖，支架固定在水平地面上，其傾斜的光滑直桿與地面成30°角，兩圓環(huán)A、B穿在直桿上，并用跨過光滑定滑輪的輕繩連接，滑輪的大小不計(jì)