專題訓練：尺規(guī)作圖三種?？碱}型（原卷版）

尺規(guī)作圖常考題型題型01作角的平分線【典例分析】【例1-1】求證：全等三角形對應角的角平分線相等．（要求在給出的兩個全等三角形中畫出一組對應角的角平分線，并寫出已知、求證和證明過程）

【例1-2】．已知：如圖，是的角平分線．(1)在邊求作點E，使得（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，請畫出的平分線，點F在上，并證明：．【例1-3】．如圖，已知點、、在一條直線上，．(1)利用直尺和圓規(guī)作的平分線；(2)如果，求的大小．【變式演練】【變式1-1】如圖，已知三角形，，，在上求作一點D，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【變式1-2】已知，請在邊上確定一點，使得點到的距離相等．（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）

【變式1-3】．如圖，中，，．(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線；（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，直接寫出的面積為：．題型02作線段的垂直平分線【典例分析】【例2-1】如圖，已知點A、點B以及直線l．(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線上求作一點，使．（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；(2)在（1）中所作的圖中，若，，求證：．【例2-2】（2023秋?桂林期末）綜合與實踐（1）【實踐操作】：已知：線段，如圖1，作圖：用尺規(guī)作圖，作線段的垂直平分線，與交于點．（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）發(fā)現：在直線上任取一點（點除外），連接、后發(fā)現是三角形．（2）【類比探究】：已知：如圖2，在中，，作圖：在線段上求作點，連接，使得和都是等腰三角形．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（3）【推理證明】：在（2）所作的圖2中，求證：和都是等腰三角形．【例2-3】（2023秋?鎮(zhèn)平縣期末）如圖，已知點、以及直線，于點，于點．（1）在直線上求作一點，使（用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在所作的圖中，連接、，若，求證：．【變式演練】【變式2-1】（2024春?碑林區(qū)校級期末）如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使得的周長等于．（保留作圖痕跡，不寫作法）【變式2-2】（2022秋?遂平縣期末）如圖，已知點、以及直線，，垂足為點．（1）過點作，垂足為點；（2）在直線上求作一點，使；（要求：第（1）、（2）小題用尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法．（3）在所作的圖中，連接、，若，求證：．【變式2-3】（2022秋?洛江區(qū)期末）在下面的中，請你按要求用尺規(guī)作出下列圖形（保留作圖痕跡）并填空．（1）作出的平分線交邊于點；（2）作出邊上的垂直平分線交于點；（3）連接，若，，則的度數為．題型03作一個角等于已知角【典例分析】【例3-1】（2023秋?西華縣月考）已知：．（1）求作：，使；（2）說明作一個角等于已知角的方法依據．【例3-2】（2022春?碑林區(qū)校級期末）如圖，已知與交于點，且點為的中點，連接，．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）【例3-3】如圖，已知，，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點P，使．（保留作圖痕跡．不寫作法）(1)請按題中要求先作圖，并說出你的作圖依據是：___________．(2)請直接寫出與的數量關系：___________．【變式演練】【變式3-1】（2022秋?房山區(qū)期末）下面是貝貝同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：．求作：一個角，使它等于．作法：如圖，①以點為圓心，任意長為半徑作弧，交于點，交于點；②分別以點，為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；③連接，；所以就是所求作的角．根據貝貝設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面證明．證明：連接．在和中，，（填推理理由）．（填推理理由）．【變式3-2】（2024春?南山區(qū)期中）（1）利用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作法如下：①以點為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；②作射線，以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點；③以為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點；④過點作射線，為所求．（2）為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我國兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線上的、兩處巡邏，同時發(fā)現一艘不明國籍的船只停在處海域，如圖，在處測得在東北方向上，在處測得在北偏西的方向上．①從處看、兩處的視角度；②從處看、兩處的視角度．【變式3-3】（2023秋?秦安縣期末）如圖是小明同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程：已知：．求作：一個角，使它等于．作法：如圖：①在的兩邊上分別任取一點、；②以點為圓心，為半徑畫??；以點為圓心，為半徑畫弧；兩弧交于點；③連結、．所以即為所求作的角．請根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下列證明．證明：連結，，，，（填推理依據）．．【變式3-4】（2022秋?豐臺區(qū)期末）下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，．求作：，使，且點在射線上．作法：①如圖2，在射線上任取一點；②作線段的