山東省青島市萊西市三校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市三校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一．選擇題（共8小題，24分）1.在RtABC中，∠C=90°，sinA=，則tanA=（）A. B. C. D.2.如圖，是的直徑，內(nèi)接于，延長(zhǎng)在外相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.3.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE＝2ED，CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S△DEF＝2，則S△BCF為（）A.4 B.6 C.9 D.184.如圖，一艘船由A港沿北偏東方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，則A，C兩港之間的距離是（）A. B.30 C.40 D.505.如圖，在中，點(diǎn)D在線段上，請(qǐng)?zhí)砑右粭l件使，則下列條件中不正確是（）A. B. C. D.6.如圖，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E在邊上，若，，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.7.如圖，是直徑，，，是上的三點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，若的半徑為，則的最小值為（）A.1 B. C. D.﹣18.如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，的半徑為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為（）A. B. C. D.二．填空題（共6小題，18分）9.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度為坡面向上前進(jìn)了25cm，則此時(shí)小球水平方向前進(jìn)的距離是_______cm．10.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊、上，，如果，，那么_________．11.如圖，湖的旁邊有一建筑物，某數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量它的高度．他們首先在點(diǎn)處測(cè)得建筑物最高點(diǎn)的仰角為，然后沿方向前進(jìn)12米到達(dá)處，又測(cè)得點(diǎn)的仰角為．請(qǐng)你幫助該小組同學(xué)，計(jì)算建筑物的高度約為___________米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)）12.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在上，，與相交于點(diǎn)F，是高，若，則的長(zhǎng)等于____．13.如圖，已知為的直徑，，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，．則的度數(shù)等于_______度．14.如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，分別以的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為__________．三．解答題（共10小題，78分）15.（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．16.如圖，在菱形中，E為邊上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求菱形的邊長(zhǎng)．17.如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)C，平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線于點(diǎn)E，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)M．（1）求證：直線是的切線；（2）求證：；（3）若，，求圖中陰影部分的面積．18.如圖，從水平面看一山坡上的通訊鐵塔，在點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P的仰角是，向前走9米到達(dá)B點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P和塔底端點(diǎn)C的仰角分別是和．（1）求的度數(shù)；（2）求該鐵塔的高度．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，）19.如圖，在中，，點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到，且．（1）求證：；（2）若，，求當(dāng)長(zhǎng)為多少時(shí)，．20.如圖，已知在中，，，點(diǎn)D在邊上，，連接AD，．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求的值．21.某市唐朝古塔（圖1）所示，我校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量塔的高度，如圖2：在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，塔的塔尖點(diǎn)A正好在同一直線上，測(cè)得米，將標(biāo)桿沿方向平移米到點(diǎn)處（米）．這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，塔尖點(diǎn)正好又在同一直線上，測(cè)得米，點(diǎn)與塔底處的點(diǎn)在同一直線上，已知，，．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算此塔的高度有多少米？22.如圖，BC是⊙O直徑，點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，∠ABC＝22.5°，點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD＝OB．（1）求證：DA是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BD交⊙O于點(diǎn)E，EO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，若⊙O的直徑為4，求線段EF的長(zhǎng)．23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，；點(diǎn)從開始沿以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)O以的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用，（1）用含t的代數(shù)式表示：線段______；________．（2）當(dāng)與相似時(shí)，求出t的值．24.轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法之一，它可以在數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間靈活應(yīng)用．如圖1，已知在中，．請(qǐng)解答下面的問題：觀察