河南省鄭州市第九十六中學(xué)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量期中評價七年級數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（每小題3分，共30分）1.2023的相反數(shù)是（）A. B.2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：2023的相反數(shù)是，故選A．2.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“豫”字所在面相對的面上的漢字是（）A.老 B.南 C.河 D.家【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法，同層隔一面判斷即可．【詳解】解：在原正方體中，與“豫”字所在面相對的面上的漢字是“家”，故選：D．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．3.2022北京冬奧會在奧運歷史上首次實現(xiàn)全部場館綠色電能供應(yīng)．據(jù)估算，來自張家口的風(fēng)能、太陽能、生物質(zhì)能等清潔能源，每年向北京地區(qū)輸送綠電約225000千瓦時，其中數(shù)據(jù)225000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值時，是負(fù)整數(shù)．解題的關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：數(shù)據(jù)225000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．4.金水河是鄭州最古老的河流．2500年來，金水河像一條飄帶，由西向東，流淌在鄭州市民身邊，和鄭州這座城市結(jié)下了不解之緣．近年來，我區(qū)政府在金水河治理過程中，有時會將彎曲的河道改直，這一做法的主要依據(jù)是（）A.兩點確定一條直線B.垂線段最短C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D兩點之間，線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段的基本事實——兩點之間，線段最短，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這一做法的主要依據(jù)是兩點之間，線段最短．故選：D【點睛】本題主要考查了線段基本事實，熟練掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．5.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義和合并同類項的法則解答．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了合并同類項．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．6.如圖，學(xué)校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，點C表示超市所在的位置，，則超市C在蕾蕾家的（）A.北偏東55°的方向上 B.南偏東55°的方向上C.北偏東65°的方向上 D.南偏東65°的方向上【答案】D【解析】【分析】直接利用方向角的定義得出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖所示：由題意可得：，，則，故超市（記作C）在蕾蕾家的南偏東的方向上．故選：D．【點睛】本題考查了方向角的定義，解題的關(guān)鍵是正確根據(jù)圖形得出∠2的度數(shù)是．7.下列說法中：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；②倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1和兩個；③單項式的次數(shù)是5，系數(shù)是；④任何兩個有理數(shù)都是同類項，正確的是（）A.②③④ B.②③ C.②④ D.①④【答案】C【解析】【分析】正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，那么絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)或相等，即可判斷①；乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可判定②；表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)，即可判斷③；所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相等的單項式叫做同類項，即可判斷④．【詳解】解：①如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；②倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1和兩個，原說法正確，符合題意；③單項式的次數(shù)是4，系數(shù)是，原說法錯誤，不符合題意；④任何兩個有理數(shù)都是同類項，原說法正確，符合題意；故正確的有②④，故選C．【相加】本題主要考查了倒數(shù)，絕對值，單項式的次數(shù)和系數(shù)以及同類項的定義，數(shù)量掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8.下列說法中，正確的是（）A.直線的長為B.射線與射線是同一條射線C.已知為線段上的兩點，若，則D.若，則點為線段的中點【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了直線和射線的概念，線段的和差計算，線段中點的定義，直線不可度量，由此可判斷A；根據(jù)射線的表示方法即可判斷B；根據(jù)線段的和差關(guān)系即可判斷C；根據(jù)線段中點的定義即可判斷D．【詳解】解；A、直線兩邊可以無限延伸，不可度量，故直線的長為這種說法錯誤，不符合題意；B、射線與射線不是同一條射線，原說法錯誤，不符合題意；C、已知為線段上的兩點，若，則，原說法正確，符合題意；D、若，只有當(dāng)點在線段上時，點C為線段的中點，原說法錯誤，不符合題意；故選C．9.如圖，長方形紙片，為邊的中點，將紙片沿，折疊，使點落在點處，點落在點處，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“折疊”前后的等量關(guān)系可以得知和分別是和的角平分線，再利用平角是，計算求出．【詳解】解：將紙片沿，折疊，使點落在點處，點落在點處，平分，平分故選：C．【點睛】本題考查角的計算相關(guān)知識點．值得注意的是，“折疊”前后的兩個圖形是全等形，這在初中數(shù)學(xué)幾何部分應(yīng)用的比較廣泛，應(yīng)熟練掌握．10.如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，若開始輸入的的值為6，第一次運算結(jié)果輸出的是3，返回進行第二次運算則輸出的是8，…，，則第2020次運算后輸出的結(jié)果是（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，通過計算出前七次的輸出結(jié)果可得規(guī)律每六次運算輸出為一個循環(huán)，輸出結(jié)果為3，8，4，2，1，6依次出現(xiàn)，再由，可知第2020次運算后輸出的結(jié)果與第四次的運算輸出結(jié)果相同，據(jù)此可得答案．【詳解】解：第一次輸出的結(jié)果為3，第二次運算輸出的結(jié)果為8，第三次運算輸出的結(jié)果為，第四次運算輸出的結(jié)果為，第五次運算輸出的結(jié)果為，第六次運算輸出的結(jié)果為，第七次運算輸出的結(jié)果為，……，以此類推，可知每六次運算輸出為一個循環(huán)，輸出結(jié)果為3，8，4，2，1，6依次出現(xiàn)，∵，∴第2020次運算后輸出的結(jié)果是2，故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，那么這個幾何體可能是______．（請寫出一種）【答案】圓柱（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了截一個幾何體，根據(jù)截面的形狀是圓，那么圓柱，圓錐，球等幾何體都符合題意，據(jù)此可得答案．【詳解】解：用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，那么這個幾何體可能是圓錐，圓柱，球等等，故答案為：圓柱（答案不唯一）．12.舉例說明代數(shù)式的意義：___________．【答案】（答案不唯一）可以看成是一個棱長為的正方體的體積．【解析】【分析】根據(jù)8與后面是相乘，是，即可得出結(jié)論．【詳解】代數(shù)式可以表示，即例：可以看成一個棱長為的正方體的體積，即．【點睛】本題考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式數(shù)學(xué)表示的意義是解題的關(guān)鍵．13.用“”定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b，當(dāng)時，都有；當(dāng)時，都有，那么______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)定義的運算法則，列出算式運算即可．【詳解】解：∵，∴原式=；故答案為：6．【點睛】本題考查了新定義運算，涉及到了有理數(shù)的乘方和乘法，解題關(guān)鍵是正確列出算式，牢記相應(yīng)法則．14.當(dāng)時，代數(shù)式的值為16，代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，把代入代數(shù)式并化簡，根據(jù)代數(shù)式的值是16，求出的值，然后整體代入求出代數(shù)式的值．根據(jù)題目條件，求出的值，掌握整體代入法是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入代數(shù)式，得．當(dāng)時，代數(shù)式的值是16，．即．．故答案為：．15.如圖，在數(shù)軸上，O為原點，點A對應(yīng)的數(shù)為2，點B對應(yīng)的數(shù)為．在數(shù)軸上有兩動點C和D，它們同時向右運動，點C從點A出發(fā)，速度為每秒4個單位長度，點D從點B出發(fā)，速度為每秒6個單位長度，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)點O，C，D中，其中一點正好位于另外兩點所確定線段的中點時，t的值為___________．【答案】1或【解析】【分析】先將經(jīng)過t秒后點C和點D表示的數(shù)表示出來，再分為三種情況進行討論：當(dāng)點O為中點時；當(dāng)點D為中點時；當(dāng)點C為中點時．【詳解】解：根據(jù)題意得：經(jīng)過t秒后，點C表示的數(shù)為：，點D表示的數(shù)為：；當(dāng)點O為中點時：，解得：，當(dāng)點D為中點時：，解得：，當(dāng)點C為中點時：，解得：（舍），故答案為：1或．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出其中的等量關(guān)系，進行分類討論．三、解答題（共55分）16.（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算，根據(jù)有理數(shù)混合運算的法則進行計算即可；熟練掌握有理數(shù)混合運算的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．17.如圖，是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，小立方塊棱長均為1．（1）請在方格中分別畫出從上面、左面看到該幾何體的形狀圖；（2）用小立方塊搭一幾何體，使得從上面、左面看到該幾何體的形狀圖與你在方格中所畫一致，則這樣的幾何體最少要______個小立方塊，最多要______個小立方塊．【答案】（1）見解析（2）5；7【解析】【分析】考查了作圖三視圖以及其應(yīng)用，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，易錯點是由左視圖得到其余層數(shù)里最多的立方塊個數(shù)．（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1；依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最多個數(shù)相加即可．解題的關(guān)鍵是運用空間想象能力畫出三視圖以及由視圖判斷幾何體的形狀．【小問1詳解】解：圖如下：【小問2詳解】搭這樣的一個幾何體最少需要個小立方塊，搭這樣的一個幾何體最多需要個小立方塊．故答案為：5；7．18.有一道題目是一個多項式減去，小強誤當(dāng)成了加法計算，結(jié)果得到．（1）求多項式．（2）求出正確的計算結(jié)果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)題意，列出算式，把所列的算式化簡即可解答；（2）根據(jù)題意列出正確的算式，然后進行計算即可．【小問1詳解】解：∵一個多項式加上得到，∴；【小問2詳解】解：由題可得：．19.某水果超市最近新進了一批百香果，每斤8元，為了合理定價，在第一周試行機動價格，賣出時每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標(biāo)準(zhǔn)價格（元）售出斤數(shù)2035103015550（1）這一周超市售出的百香果單價最高的是星期幾？（2）求出這一周超市出售此種百香果的收入是多少？（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式；方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售價10元．①顧客買斤百香果，則按照方式一購買需要______元，按照方式二購買需要______元（請用含的代數(shù)式表示）②如果某顧客決定買35斤百香果，請直接寫出用______（填“方式一”或“方式二”）購買更省錢．【答案】（1）星期六（2）這一周超市出售此種百香果盈利135元（3）①；；②選擇方式一購買更省錢【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，列代數(shù)式，掌握盈利就是總售價大于總進價，虧損就是總售價小于總進價是關(guān)鍵．（1）通過看圖表的每斤價格相對于標(biāo)準(zhǔn)價格，可直接得結(jié)論；（2）計算總進價和總售價，比較即可；（3）計算兩種購買方式，比較得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵∴這一周超市售出的百香果單價最高的是星期六．【小問2詳解】解：(元)，(元)，(元)．所以這一周超市出售此種百香果盈利135元；【小問3詳解】解：①方式一：元；方式二：元；②方式一：(元)，方式二：(元)，∵，∴選擇方式一購買更省錢．20.觀察下列表格中兩個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…012……9753a……b…（1）【初步感知】根據(jù)表中信息可知：a＝____；b＝____；（2）【歸納規(guī)律】表中的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，的值就都減少2．類似地，的值的變化規(guī)律是：_____；（3）【問題解決】請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，且當(dāng)時，代數(shù)式的值為．【答案】（1）1，（2）x的值每增加1，的值都增加2（3）【解析】【分析】（1）分別將代入兩個代數(shù)式．計算可得結(jié)論；（2）結(jié)合所給例子并觀察表格數(shù)字的變化情況即可得出結(jié)論；（3）按要求使x的系數(shù)為，常數(shù)項為﹣7即可．【小問1詳解】解：，由題意得：，．故答案為：1；；【小問2詳解】觀察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，的值都增加2，故答案為：x的值每增加1，的值都增加2．【小問3詳解】∵x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，∴x的系數(shù)為．∵當(dāng)時，代數(shù)式的值為，∴代數(shù)式的常數(shù)項為．∴這個含x的代數(shù)式是：．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，數(shù)字類規(guī)律探究．發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知點是線段上一點，且，點是的中點，且．（1）線段的長是______．（2）求的長；（3）若點是線段上一點，且，求的長．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段中點的定義進行求解即可；（2）根據(jù)可得，則；（3）分當(dāng)點F在線段上時，當(dāng)點F在線段的延長線上時，兩種情況根據(jù)求出的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求出的長即可．【小問1