福建省廈門(mén)市雙十中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年（上）初二年期中考試試卷數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）1．全卷分三個(gè)部分，共25題．2．答案一律寫(xiě)在答題卡上，否則不能得分．一、選擇題（共10題，40分）1.以下是歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B. C. D.2.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A B. C. D.3.如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A，B之間的距離，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得，，那么A，B間的距離不可能是（）A. B. C. D.4.如圖，是的外角的平分線，若，，則（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見(jiàn)了，于是有了下面這道題．如果每塊磚的厚度，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7.下圖是用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則正n邊形的內(nèi)角和為（）A. B. C. D.8.如圖，在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形鐵片上，挖去長(zhǎng)為，寬為b的小長(zhǎng)方形鐵片，則剩余部分面積是（）A. B. C. D.9.如圖，把矩形紙片紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是等腰三角形， B.折疊后和一定相等C.折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形 D.和一定是全等三角形10.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D．平分交于點(diǎn)E，、交于點(diǎn)F．則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③若，則；④；⑤．A.①②③ B.①③④ C.②③⑤ D.①③④⑤二、填空題（共6題，24分）11（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．12.如圖，這是蠟燭的平面鏡成像的原理圖，若以桌面為x軸，鏡面?zhèn)让鏋閥軸（鏡面厚度忽略不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系．如果某刻火焰頂尖S點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像頂尖點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距離等于_______．14.如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)D，若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)________．15.如圖，在中，，直線垂直平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若，等腰面積為12，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．16.如圖，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF垂直平分AD分別交AC于E、交AB于F，則BF的最大值為_(kāi)________三、解答題（共9題，共86分）17.計(jì)算：（1）（2）18.如圖，某海岸沿線有，兩個(gè)碼頭，該海域內(nèi)有兩座小島，，航線與相交于點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，，，求證：．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）、、的坐標(biāo)分別為_(kāi)_____，______，______；（3）的面積是______．20.如圖，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為3，（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)畫(huà)出邊的中點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）延長(zhǎng)至E，連接，，使得，求的長(zhǎng)．21.如圖，中，的平分線上有一點(diǎn)，點(diǎn)恰好在線段的垂直平分線上，點(diǎn)在邊上，，求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上．22.如圖：已知在中，，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若，，求AB的長(zhǎng)．23.我們定義：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．概念理解】如圖1，∠MON＝60°，點(diǎn)A在邊OM上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與O，B重合）（1）∠ABO度數(shù)為_(kāi)_________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若∠ACB＝84°，試說(shuō)明：△AOC是“和諧三角形”．【應(yīng)用拓展】如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連結(jié)DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取點(diǎn)F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠B的度數(shù)．24.如圖，在三角形中，，，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．（1）如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖②，若x軸恰好平分，交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作垂直x軸于D點(diǎn)，試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖③，，，連接交y軸于P點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的面積比是否