5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（課件）

三角函數(shù)第五章5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系5.2三角函數(shù)的概念欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系答案(1)√

(2)×

(3)×4．sin22016°＋cos22016°＝________.解析sin22016°＋cos22016°＝1.答案1課堂互動(dòng)探究探究一利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值探究二三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)[方法總結(jié)]三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法(1)化切為弦，即把非正弦、余弦的函數(shù)都化為正弦、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．(2)對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．探究三利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式[方法總結(jié)]1．簡(jiǎn)單的三角恒等式的證明思路(1)從一邊開始，證明它等于另一邊．(2)證明左、右兩邊等于同一個(gè)式子．(3)逐步尋找等式成立的條件，達(dá)到由繁到簡(jiǎn)．2．證明三角恒等式常用技巧及遵循的原則(1)常用技巧：切化弦、整體代換、“1”的代換等．(2)原則：由繁到簡(jiǎn)，變異為同．[跟蹤訓(xùn)練2]已知tan2α＝2tan2β＋1，求證：sin2β＝2sin2α－1.1．利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式可以進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，結(jié)果要求：(1)項(xiàng)數(shù)盡量少；(2)次數(shù)盡量低；(3)分母、根式中盡量不含三角函數(shù)；(4)能求值的盡可能求值．2．知一求二：在三角函數(shù)的變換求值中，已知sinα＋cos

α，sinαcos

α，sinα－cos

α中的一個(gè)，可以利用方程思想，求出另外兩個(gè)的值．3．在進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)或求值時(shí)，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點(diǎn)．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．隨堂本課小結(jié)4．在化簡(jiǎn)或恒等式證明時(shí)，注意方法的靈活運(yùn)用，常用技巧：(1)“1”的代換；(2)減少三角函數(shù)的個(gè)數(shù)(化切為弦、化弦為切等)；(3)多項(xiàng)式運(yùn)算技巧的應(yīng)用(如因