5.3 第1課時(shí) 誘導(dǎo)公式 高一數(shù)學(xué)新教材配套課件（人教A版必修第一冊(cè)）

5.3

第1課時(shí)誘導(dǎo)公式第五章三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.借助圓的對(duì)稱性推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二、三、四.2.記住誘導(dǎo)公式一～四并能運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn).1、數(shù)學(xué)運(yùn)算2、邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)1自學(xué)探究

一、公式二1.角π＋α與角α的終邊關(guān)于

對(duì)稱.如圖所示.原點(diǎn)2.公式：sin(π＋α)＝

，cos(π＋α)＝

，tan(π＋α)＝

.－sinα－cosαtanα二、公式三1.角－α與角α的終邊關(guān)于

軸對(duì)稱.如圖所示.x2.公式：sin(－α)＝

，cos(－α)＝

，tan(－α)＝

.－sinαcosα－tanα三、公式四1.角π－α與角α的終邊關(guān)于

軸對(duì)稱.如圖所示.y2.公式：sin(π－α)＝

，cos(π－α)＝

，tan(π－α)＝

.sinα－cosα－tanα思考誘導(dǎo)公式中角α只能是銳角嗎？答案

誘導(dǎo)公式中角α可以是任意角，要注意正切函數(shù)中要求α≠kπ＋

，k∈Z.

小試牛刀3.已知tanα＝6，則tan(－α)＝

.－62經(jīng)典例題例1利用公式求下列三角函數(shù)值

（1）cos225°（2）（3）（4）tan(-2040°)題型一給角求值

答案：課本例題

利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負(fù)化正”：用公式一或三來(lái)轉(zhuǎn)化；(2)“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角；(3)“小化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值.跟蹤訓(xùn)練1求值：(2)sin1320°.解sin1320°＝sin(3×360°＋240°)

＝sin240°0題型二給值(式)求值√因?yàn)棣潦堑谝幌笙藿牵詓inα>0，解決條件求值問(wèn)題的策略(1)解決條件求值問(wèn)題，首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.題型三化簡(jiǎn)求值三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法(1)利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).(2)切化弦：一般需將表達(dá)式中的切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù).(3)注意“1”的代換：1＝sin2α＋cos2α＝tan.3當(dāng)堂達(dá)標(biāo)√2.tan300°＋sin450°的值是√解析原式＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)√又α是第四象限角，∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cosα)＝－sinα－cosα＝－(sinα＋cosα)