安徽省六安市第二中學2024-2025學年高三上學期10月月考數(shù)學答案

第1頁/共1頁六安二中2025屆高三第二次月考試題數(shù)學分值：150分時間：120分鐘命題人：劉歡審題人：袁緒信注意事項1.考生務必將自己的姓名、班級寫在答題卡上并粘好條形碼.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的選項涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它選項.不能答在試題卷上.3.解答題按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效.4.保持答題卡卷面清潔，不折疊，不破損.第Ⅰ卷(選擇題58分)一、單項選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填涂在答題卡上.1.設集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解絕對值不等式和函數(shù)定義域解得集合，再求交集即可.【詳解】根據(jù)題意，可得，故.故選：.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式，進而判斷命題的充分必要性.【詳解】解不等式，可得，解不等式，可得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】借助特殊角的三角函數(shù)值、指數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，化簡即可判斷大小.【詳解】由題知，，，又，所以.故選：A4.函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】確定函數(shù)定義域，判斷函數(shù)奇偶性，即可判斷B；當時，，利用導數(shù)判斷此時函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷A，C，D，即得答案.【詳解】函數(shù)函數(shù)的定義域為，設，則，故為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，則B中圖象錯誤；又當時，，，由，得，由，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，結合選項A，C，D中圖象可知只有D中圖象符合題意，故選：D5.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.若，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性作出函數(shù)的圖象，可知函數(shù)為增函數(shù)，再利用奇偶性轉(zhuǎn)化不等式為，再利用單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】由題意，函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則圖象關于原點對稱.先作出當時的圖象，再利用對稱性可作出R上的的圖象.函數(shù)的圖象如圖.由圖象可知，函數(shù)是R上的增函數(shù).由，得，由是奇函數(shù)，可得，則有，又是R上增函數(shù)，則，解得.故的取值范圍為1,+∞.故選：D.6.科學技能的迅猛發(fā)展，使人們在學校里學到的專業(yè)知識，逐步陳舊過時，這就是所謂的“知識半衰期”.1950年以前，知識的半衰期為50年：21世紀，知識的半衰期平均為3.2年；IT業(yè)高級工程師1.8年.如果一個高三學生的初始知識量為，則經(jīng)過一定時間，即t個月后的知識量T滿足，h稱為知識半衰期，其中是課堂知識量，若，某同學知識量從80降至75大約用時1個月，那么知識量從75降至45大約還需要（）（參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30，lg11≈1.04）A.8個月 B.9個月 C.10個月 D.11個月【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程，求出，兩邊取對數(shù)，計算出答案.【詳解】由題意得，即，，所以，得，兩邊取對數(shù)，，故選：C.7.已知函數(shù)（且），若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可知當時，，由題意可知當時，則的值域包含，分和兩種情況，結合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】當時，則，且，所以，若函數(shù)的值域為，可知當時，則的值域包含，若，則在內(nèi)單調(diào)遞減，可得，不合題意；若，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，則，解得；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.8.對于，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得，，同構函數(shù)由得：，再參變分離，轉(zhuǎn)化為借助導數(shù)求函數(shù)的最值即可.【詳解】已知，由得，，構造函數(shù)則是R上的增函數(shù)，則由得：，即，令，，當則單調(diào)遞減，當，則單調(diào)遞增，∴，則又則.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分.9.下列結論中正確的是（）A.若函數(shù)的定義域為0,2，則函數(shù)f2x+2的定義域為?1,0B.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是0,4C.命題“”的否定是“”D.函數(shù)的值域為【答案】AD【解析】【分析】選項A抽象函數(shù)的定義域只需要令變量屬于原函數(shù)定義域，解出的范圍即可；選項B分類討論和，時借助二次函數(shù)開口方向和即可解決恒成立問題；選項C是命題的否定，注意“，結論邊否定”；選項D討論自變量的取值范圍，從而得到指數(shù)函數(shù)的值域.【詳解】A：由題設，則，即f2x+2的定義域為?1,0，正確；B：當時，不等式恒成立，當時，恒成立，當時，則需滿足，則，綜上，的取值范圍是，不正確，C：由全稱命題的否定為特稱命題，故原命題的否定為，不正確；D：令，故，即的值域為，對.故選：AD10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】分析】由題意得，且，結合基本不等式以及相關推理逐一驗算即可得解.【詳解】則，且，故D正確；，A正確；又由可知，B正確；，故C錯誤．故選：ABD．11.設函數(shù)與其導函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】由已知條件可得導函數(shù)對稱性，判斷A；由已知推出導函數(shù)的對稱軸即可判斷B；結合導函數(shù)對稱性推出函數(shù)周期，進而利用周期進行求值，判斷C；根據(jù)導數(shù)求導法則即可判斷D.【詳解】對于A，，，即關于對稱，故A錯誤；對于B，為偶函數(shù)，故，即關于對稱，由關于對稱，知，故B正確；對于C，因為，所以，因為，所以，則，故，則，所以的周期為4，則，故C錯誤；對于D，由，得，即，令得，，故，故D正確.故選：BD.【點睛】結論點睛：函數(shù)的對稱性：（1）若，則函數(shù)關于中心對稱；（2）若，則函數(shù)關于對稱.第Ⅱ卷（非選擇題92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再令，然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性求解.\【詳解】函數(shù)的定義域為，令，則，因為是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了分析求解問題的能力，屬于基礎題.13.已知曲線在點處的切線與曲線只有一個公共點，則__________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)導函數(shù)與斜率的關系求出切線方程，聯(lián)立曲線和切線方程，根據(jù)方程只有一個解求解即可.【詳解】因為，所以，所以當時，，即切線的斜率為2，所以由點斜式得即，聯(lián)立整理得，因為切線與曲線只有一個公共點，所以方程只有一個根，當時，方程為只有一個根，滿足題意；當時，，即，解得，綜上或，故答案為:或.14.已知函數(shù)若函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】或【解析】【分析】換元后轉(zhuǎn)化為，該方程存在唯一解，且，數(shù)形結合求解.【詳解】當時，單調(diào)遞減，圖象為以和軸為漸近線的雙曲線的一支；當時，有，可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增且，，畫出圖象如下:由題意，有唯一解，設，則，（否則至少對應2個，不滿足題意），原方程化為，即，該方程存唯一解，且.轉(zhuǎn)化為與有唯一公共點，且該點橫坐標在，畫圖如下：情形一：與相切，聯(lián)立得，由解得，此時滿足題意：情形二：與有唯一交點，其中一個邊界為(與漸近線平行)，此時交點坐標為，滿足題意；另一個邊界為與相切，即過點的切線方程，設切點為，則，解得，所以求得，此時左側(cè)的交點D橫坐標為滿足條件，右側(cè)存在切點E，故該邊界無法取到；所以的范圍為.綜上，的取值范圍為或.故答案為：或【點睛】關鍵點點睛，解決本題的關鍵在于第一要換元，令，轉(zhuǎn)化為方程存在唯一解，且，作出與的圖象數(shù)形結合求解，第二關鍵點在于分類討論后利用導數(shù)或聯(lián)立方程組求切線的斜率，屬于難題.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知命題P：“，”為假命題，設實數(shù)a的所有取值構成的集合為A.（1）求集合（2）設集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由：“，”為假命題時，可轉(zhuǎn)化為關于的一元二次方程無解，然后利用判別式即可；（2）由是的必要不充分條件可得BA，然后分為空集和非空集兩種情況討論即可.【小問1詳解】因為命題為假命題，所以關于的一元二次方程無解，即，解得，故集合，所以或；【小問2詳解】由是的必要不充分條件，則BA，當時，，解得，此時滿足BA，當時，則，且等號不同時成立，解得，綜上所述，的取值范圍是.16.已知函數(shù)．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用奇偶性定義證明判斷即可；（2）根據(jù)對數(shù)復合函數(shù)單調(diào)性確定在上最小值，把問題化為在上恒成立，即可求結果.【小問1詳解】為奇函數(shù)，證明如下：由解析式易知，函數(shù)定義域為，而，故為奇函數(shù).【小問2詳解】由在上為減函數(shù)，而在定義域上為增函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，故，要使任意，，不等式恒成立，只需在上恒成立，即在上恒成立，由開口向上，則，綜上，.17.函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程;（2）求出方程的解的個數(shù).【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，得到切點處切線的斜率，得到切線方程；（2）作出函數(shù)圖像，由函數(shù)圖像與直線交點個數(shù)確定方程解的個數(shù).【小問1詳解】定義域為：，∵∴∴切線方程為：.【小問2詳解】方程解的個數(shù)等價于y=fx于的交點個數(shù).所以在上遞減，在上遞增，且時,,作出與的圖象，由圖可知當時，方程的解為0個當或時，方程的解為1個當時，方程的解為2個18.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間（2）若有兩個零點，求的取值范圍【答案】（1）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．（2）【解析】【分析】小問1：先對函數(shù)求導，令，解得，即可求解單調(diào)性；小問2：當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)最多有一個零點；當時，由（1）可知：時，函數(shù)取得極小值，故，進而可求出實數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】時，．令，，解得．時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增．小問2詳解】．時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)最多有一個零點，不滿足題意，舍去．時，由（1）可知：時，函數(shù)取得極小值，有兩個零點，，令，（1）．，函數(shù)在上單調(diào)遞增，．又；．滿足函數(shù)有兩個零點．的取值范圍為．19.從函數(shù)的觀點看，方程的根就是函數(shù)的零點，設函數(shù)的零點為.牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.具體做法如下：先在軸找初始點，然后作y=fx在點處切線，切線與軸交于點，再作y=fx在點處切線(軸，以下同)，切線與軸交于點.，再作y=fx在點處切線，一直重復，可得到一列數(shù)：.顯然，它們會越來越逼近.于是，求近似解的過程轉(zhuǎn)化為求，若設精度為，則把首次滿足的稱為的近似解.（1）設，試用牛頓法求方程滿足精度的近似解(取，且結果保留小數(shù)點后第二位)；（2）如圖，設函數(shù)；(i)由以前所學知識，我們知道函數(shù)沒有零點，你能否用上述材料中的牛頓法加以解釋?(ii)若設初始點為，類比上述算法，求所得前個三角形的面積和.【答案】（1）（2）(i)答案見解析；(ii)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別計算