2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5邊邊邊上課課件新版華東師大版

13.2三角形全等的判定第4課時(shí)

邊邊邊第13章

全等三角形1、掌握三角形全等的“S.S.S.”判定，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)三角形是否全等，以及運(yùn)用該條件解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2、由探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)由操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．溫故知新問(wèn)題：目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判定方法？3種，分別是S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等S.A.S.A.S.A.A.A.S.知識(shí)點(diǎn)一

用邊邊邊證三角形全等如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？不一定，如下面的兩個(gè)三角形就不全等。如果將上面的三個(gè)角換成三條邊，結(jié)果又如何呢？4cma3cmb4.5cmc步驟：1.畫一線段AB使它的長(zhǎng)度等于c(4.5cm).2.以點(diǎn)A為圓心,以線段b(3cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓弧;以點(diǎn)B為圓心,以線段a(4cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.3.連結(jié)AC、BC.abcABC△ABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形相比較，它們?nèi)葐幔?/p>

如果兩個(gè)三角形有三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等呢？做一做如圖，已知三條線段a，b，c，試畫一個(gè)三角形，使這三條線段分別為其三邊.文字語(yǔ)言：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“S.S.S.”）知識(shí)要點(diǎn)

“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（S.S.S.）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，幾何語(yǔ)言：典例精析【例1】如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD.求證:∠B=∠D.證明：在△ABC

和△CDA

中，∵CB=AD

，AB=CD(已知)，AC=CA(公共邊)，

∴△ABC≌△CDA(S.S.S.).∴∠B=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

【例2】

已知:如圖，AC=AD,BC=BD.

求證:

∠C＝∠D.ABCD證明：在△ACB和△ADB中

AC=AD，BC=BD，AB=AB(公共邊），∴△ACB≌△ADB（S.S.S.）.連結(jié)AB.∴∠C＝∠D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.練一練1.如圖，C點(diǎn)是線段BF的中點(diǎn)，AB＝DF，AC＝DC.△ABC和△DFC全等嗎？BACFD

變式1

若將上題中右邊的三角形向左平移(如圖)，若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.問(wèn)：△ABC和△DFE全等嗎？BACEFD

變式2若將上題中的三角形繼續(xù)向左平移(如圖)，若AB＝DC，AC＝DB，問(wèn)：△ABC≌△DCB嗎？BACEFD

變式3若將上題中的三角形拉開，再翻折形成下圖(如圖)，若AB＝DF,BE=CF,AC＝DE,那么∠A與∠D相等嗎?為什么?BAFDCFDE

至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于全等三角形的三個(gè)基本事實(shí)，這是進(jìn)行演繹推理的重要依據(jù).它們是從靜態(tài)的角度探索發(fā)現(xiàn)的判定方法，其本質(zhì)與動(dòng)態(tài)的全等三角形定義是一致的，即在這些條件下，兩個(gè)三角形一定可以通過(guò)圖形的基本變換(軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn))而相互重合.概括我們可以將前面關(guān)于全等三角形判定的探索得到的結(jié)論歸納成下表(請(qǐng)補(bǔ)充完整表格中的內(nèi)容):對(duì)應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊三角三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對(duì)邊三角形是否一定全等一定（S.A.S.）一定（A.S.A.）不一定（S.S.A.）一定（A.A.S.）不一定（A.A.A.）一定（S.S.S.）三角形全等的判定思路為:（1）已知兩邊:①找夾角（S.A.S.）；②找第三邊（S.S.S.）．（2）已知一邊一角:①邊為角的對(duì)邊時(shí)找任一角（A.A.S.）；②邊為角的鄰邊時(shí)，可找夾角的另一邊（S.A.S.），也可以找

任一角（A.A.S.或A.S.A.）．（3）已知兩角:①找夾邊（A.S.A.）②找其中一角的對(duì)邊（A.A.S.）1．王老師為班級(jí)中每名同學(xué)準(zhǔn)備了長(zhǎng)分別為a、b、c三根木條，所有同學(xué)都用三根木條，首尾順次拼接組成三角形，這時(shí)小陳同學(xué)說(shuō)：“我們所有人的三角形，形狀和大小是完全一樣的”小陳同學(xué)的說(shuō)法依據(jù)_______．SSS

依據(jù)：三個(gè)木條長(zhǎng)度a，b，c，無(wú)論怎么擺放，長(zhǎng)度不變，利用三角形全等的判定理由：SSS2.如圖，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，則由“SSS”可以判定 (

)A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不對(duì)ABCEDB由圖形可知，△ABE與△ACE的三邊均相等；（AE屬于公共邊）3．如圖，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”證△ACE≌△BDF時(shí)，需添加一個(gè)條件是(

)BACFDEA．AB＝BCB．DC＝BCC．AB＝CDD．以上都不對(duì)C△ACE≌△BDF，已經(jīng)知道兩條邊相等，要想證全等，只需要剩余的第三邊相等即可；4.如圖1，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國(guó)的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨BD=CD，AB=AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC．請(qǐng)你說(shuō)明其中的理由．

5.已知：如圖

，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.BACED6.已知：如圖，AB＝CD，AD＝CB，

求證：①∠A＝∠C;②AB∥DC，AD∥BCACDB

②證明:∵

△ABD≌△CDB（已證）,∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥DC，AD∥BC.

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）7．已知如圖所示，點(diǎn)D在線段AE上，點(diǎn)B在線段FC上，AB=DC，AD=BC，DE=BF，求證：BE=DF

.BACFDE證明：連接DB，在△ABD和△CDB中，∵AD=CB，AB=CD，DB=BD，∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠A=∠C.∵AD=CB，DE=BF，∴AD+DE=CB+BF，即AE=CF.在△ABE和△CDF中，AE=CF，∠A=∠C，AB=DC.∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF.8.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，

BE=CF．求證:∠A=∠D.并找出圖中相互平行的線段，說(shuō)明

你的理由.證明:∵BE＝CF，∴BE＋CE＝FC＋EC，∴BC＝EF．在△ABC

和△DEF中，∵AB＝DE