2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4角邊角上課課件新版華東師大版

13.2三角形全等的判定第3課時

角邊角第13章

全等三角形1、通過畫圖、操作、實驗等教學活動，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）；2、會用A.S.A.，A.A.S.判定兩個三角形全等；3、靈活地運用所學的判定方法判定兩個三角形全等，從而解決線段或角相等的問題；溫故知新

上節(jié)課，我們得到了全等三角形的一種判定方法，還記得嗎？S.A.S.

現(xiàn)在我們討論兩角一邊的情況：如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎？(角邊角)(角角邊)可以分成兩種情況：（1）兩個角及這兩角的夾邊；（2）兩個角及其中一角的對邊.問題：如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去呢？你能幫這位同學出主意嗎？知識點一

角邊角判定三角形全等操作1：如圖，用紙板擋住了兩個三角形的一部分，你能畫出這兩個三角形嗎？如果能，你畫的三角形與其他同學畫的三角形能完全重合嗎？

相當于已知一角畫三角形，我們可以畫出無數(shù)個不同形狀、大小的三角形.三角形能唯一確定.460°45°FED445°60°ABC460°RQP操作2：如圖，△ABC與△QPR、△DEF能完全重合嗎？動手試一試.（實驗手冊附錄D）45°操作3：按下列作法，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使AB＝a,∠A＝∠α,∠B＝∠β，1你作的三角形與其他同學作的三角形能完全重合嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？作法：1．作AB＝a．2．在AB的同一側(cè)分別作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β

，AM、BN相交于點C．3．分別連接AB、AC．△ABC就是所求作的三角形．αa小組交流驗證.β知識要點

“角邊角”判定方法文字語言：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“A.S.A.”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′典例精析例1、如圖，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．求證:△ABC

≌△DCB，AB=DC.解：在△ABC和△DCB中，∵∠ABC=∠DCB

（已知），BC=CB（公共邊），∠ACB=∠DBC（已知），∴△ABC≌△DCB（A.S.A.）.∴AB=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.例2已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點，點E、F分別在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求證：BE＝DF，DE＝CF．EABCDF

練一練1.如圖，∠C＝∠E，∠1＝∠2，BA＝DA，你能證明BC＝DE嗎?AEDCB12

2.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C(1)求證：△ABE≌△ACDABCDEO

∴△ACD≌△ABE（ASA）(2)∵△ACD≌△ABE（已證）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）

∴AB-AD=AC-AE（等式性質(zhì)）

∴BD=CE(2)BD和CE相等嗎?知識點二

角角邊判定三角形全等(角角邊)

如圖，如果兩個三角形有兩個角分別對應(yīng)相等，且其中一組相等的角的對邊相等，那么這兩個三角形是否一定全等？思考分析：因為三角形的內(nèi)角和等于180°，因此有兩個角對應(yīng)相等，那么第三個角必定對應(yīng)相等，于是有“角邊角”，可證得這兩個三角形全等.已知：如圖，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′.求證：

△ABC≌△A′B′C′.證明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，∴∠C＝∠C′（等量代換）．

在△ABC和△A′B′C′中，

∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，

∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）知識要點

“角角邊”判定方法文字語言：有兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“A.A.S.”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）.ABCA′B′C′典例精析例3如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD=AE,∠B=∠C,求證：AB=AC.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），∠C=∠B

（已知），AD=AE（已知），∴△ACD≌△ABE（A.A.S.），∴AB=AC.方法歸納：通常利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明兩條線段相等，這是一個重要的方法.類似的方法可以證明兩個角相等.例4.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（A.A.S.).∴AB=AD.練一練1、如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE//AB，交AD的延長線于點E．求證:AD=ED.證明:CE//AB(已知)，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).在△ABD與△ECD中，∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已證)，BD=CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(A.A.S.)，∴AD=ED(全等三角形的對應(yīng)邊相等).DACB

∠ADB=∠CBD∠ABD=∠CDB∠ADB=∠CBDBD=DB∠ABD=∠CDBASA

ABCDEF2.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補充一個條件

，才能使△ABC≌△DEF

（寫出一個即可）.∠B=∠EAC=DF（ASA）（SAS）AB=DE可以嗎？×AB∥DE3.如圖，已知點??在△??????的外部，點??在????邊上，????交????于??，若∠??=∠??=∠??，????=????，則有()AED

提示：由∠2=∠3可得∠C=∠EDACBDFE4.如圖，E、F在線段AC上，DF∥BE，AE=CF．若∠A

=∠C，求證：DF=BE．

ACBDFE5.點B、F、C、E在直線l上(點F、C之間不能直接測量)，點A、D在l的異側(cè)，AB∥DE、∠A=∠D，測得AB=DE.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)若BE=12m，BF=4m,求FC的長度.

6.已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AE，CF⊥AE，BE、CF與AE分別交于點E、F.（2）如果BE=CF，那么AD是△ABC的中線嗎？為什么？AEFCBD

7.如圖，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AC，EB⊥AC，垂足分別為A、B.(