2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角習題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角邊角01名師點金02認知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS

由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉(zhuǎn)化的，故能

用“角角邊”證明的問題，一般也可以用“角邊角”證明.知識點1判定三角形全等的條件：角邊角1.

小明打開一個如圖所示的信封裝入信件，已知

AC

⊥

CB

，

DB

⊥

CB

，垂足分別為點

C

，

B

，若要用“A.S.

A.

”判定△

ABC

≌△

DCB

，還需添加條件(

D

)A.

AB

＝

CD

B.

AC

＝

DB

C.

∠

CAB

＝∠

DBA

D.

∠

ABC

＝∠

DCB

(第1題)D123456789102.

[新趨勢·知識情境化]如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打

碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，

那么最省事的辦法是(

C

)A.

帶①去B.

帶②去C.

帶③去D.

帶①和②去(第2題)C123456789103.

如圖，點

C

在線段

BD

上，△

ABC

和△

DEC

中，∠

A

＝

∠

D

，

AB

＝

DE

，∠

B

＝∠

E

.

求證：

AC

＝

DC

.

12345678910知識點2判定三角形全等的條件：角角邊4.

如圖，點

E

，

F

在

BC

上，

BE

＝

CF

，∠

B

＝∠

C

，添加

一個條件，不能證明△

ABF

≌△

DCE

的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

D

B.

∠

AFB

＝∠

DEC

C.

AB

＝

DC

D.

AF

＝

DE

(第4題)12345678910∵

BE

＝

CF

，∴

BE

＋

EF

＝

CF

＋

EF

，即

BF

＝

CE

.

又∵∠

B

＝∠

C

，∴當∠

A

＝∠

D

時，利用

“A.A.S.

”可得△

ABF

≌△

DCE

，故A不符合題

意；當∠

AFB

＝∠

DEC

時，利用“A.S.A.

”可得

△

ABF

≌△

DCE

，故B不符合題意；當

AB

＝

DC

時，利用“S.A.S.

”可得△

ABF

≌△

DCE

，故C

不符合題意；當

AF

＝

DE

時，無法證明△

ABF

≌△

DCE

，故D符合題意.故選D.

【點撥】【答案】D123456789105.

[新考法·條件開放題]如圖，

AC

，

BD

相交于點

O

，

OB

＝

OD

，要使△

AOB

≌△

COD

，添加一個條件是

?

.(只寫一個)∠

A

＝

∠

C

(答案不唯一)

(第5題)12345678910【點撥】∵∠

A

＝∠

C

，∠

AOB

＝∠

COD

，

OB

＝

OD

，∴△

AOB

≌△

COD

(A.A.S.)，∴要使△

AOB

≌△

COD

，可添加一個條件是∠

A

＝

∠

C

.

123456789106.

[2023·重慶A卷]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

為

BC

上一點，連結(jié)

AD

.

過點

B

作

BE

⊥

AD

于點

E

，過點

C

作

CF

⊥

AD

交

AD

的延長線于點

F

.

若

BE

＝4，

CF

＝1，則

EF

的長度為

?.3

(第6題)12345678910【點撥】∵

BE

⊥

AD

，

CF

⊥

AD

，∴∠

BEA

＝∠

AFC

＝90°，∴∠

BAE

＋∠

ABE

＝90°.∵∠

BAC

＝90°，∴∠

BAE

＋∠

CAF

＝90°，∴∠

CAF

＝∠

ABE

.

12345678910

∴△

ABE

≌△

CAF

(A.A.S.)，∴

BE

＝

AF

，

AE

＝

CF

.

∵

BE

＝4，

CF

＝1，∴

AF

＝

BE

＝4，

AE

＝

CF

＝1，∴

EF

＝

AF

－

AE

＝4－1＝3.123456789107.

[2023·陜西B卷]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，作

CD

⊥

AC

，且使

CD

＝

AC

，作

DE

⊥

BC

，交

BC

的延長線于

點

E

.

求證：

CE

＝

AB

.

12345678910

12345678910

利用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)8.

如圖，點

C

，

E

，

F

，

B

在同一直線上，點

A

，

D

在

BC

異側(cè)，

AE

∥

DF

，

AE

＝

DF

，∠

A

＝∠

D

.

(1)求證：

AB

＝

CD

；12345678910

12345678910(2)若

AB

＝

CF

，∠

B

＝40°，求∠

D

的度數(shù).【解】∵△

ABE

≌△

DCF

，∠

B

＝40°，∴∠

C

＝∠

B

＝40°.∵

AB

＝

CF

，

AB

＝

CD

，∴

CF

＝

CD

.

∴△

CDF

是等腰三角形.

12345678910

利用全等三角形的性質(zhì)判斷線段關(guān)系9.

[新考法·等線段代換法]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

為

CD

的中點，連結(jié)

AE

，

BE

，延長

AE

交

BC

的

延長線于點

F

.

(1)判斷

FC

與

AD

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；12345678910

12345678910(2)若

AB

＝

BC

＋

AD

，判斷

BE

與

AF

的位置關(guān)系，并說

明理由.【解】

BE

⊥

AF

.

理由如下：由(1)知△

ADE

≌△

FCE

，∴

AE

＝

FE

.

∵

AB

＝

BC

＋

AD

，

AD

＝

FC

，∴

AB

＝

BC

＋

CF

，即

AB

＝

FB

.

∴△

ABF

為等腰三角形，∴∠

BAE

＝∠

BFE

.

12345678910

12345678910

利用三角形全等探究線段間的關(guān)系10.

[新考法·閱讀類比法](1)如圖①，在四邊形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，點

E

是

BC

的中點，若

AE

是∠

BAD

的平分

線，試判斷

AB

，

AD

，

DC

之間的等量關(guān)系.解決此問題可以用如下方法：延長

AE

交

DC

的延長線于

點

F

，易證△

AEB

≌△

FEC

，得到

AB

＝

FC

，從而把

AB

，

AD

，

DC

轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.

AB

，

AD

，

DC

之間的等量關(guān)系是

?；AD

＝

AB

＋DC

12345678910(2)問題探究：如圖②，在四邊形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，

AF

與

DC

的延長線交于點

F

，

E

是

BC

的中點，若

AE

是∠

BAF

的平分線，試探究

AB

，

AF

，

CF

之間的等

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.12345678910【解】

AB

＝

CF

＋

AF

.

證明如下：如圖，延長

AE

交

DF

的延長線于點

G

.

∵

E

是

BC

的中點，∴

CE

＝

BE

.

∵

AB

∥

DC

，∴∠

BAE

＝∠

G

.

又∵∠

AEB

＝∠

GEC

，

BE

＝

CE

，∴△

AEB

≌△

GEC

(A.A.S.).∴

AB

＝

GC

.

∵

AE

是∠

BAF

的平分線，∴∠

BAG

＝∠

FAG

.

12345678910∵∠

BAG

＝∠

G

，∴∠

FAG