2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖第2課時上課課件新版華東師大版

13.4尺規(guī)作圖第2課時

第13章

全等三角形1.理解和掌握用尺規(guī)作：經過一已知點作已知直線的垂線及已知線段的垂直平分線；2.已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形；3.在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神；溫故知新1.回顧已經學過的基本作圖有哪幾種？2.點與直線的位置關系有幾種情況？（1）點在直線上；（2）點在直線外.3.經過一已知點作已知直線的垂線有可以分為幾種情況？兩種.基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作已知角的平分線.數(shù)學家歐幾里得用圓規(guī)和直尺能不能作出正七邊形、正九邊形、正十一邊形、正十三邊形、正十七邊形呢?兩千年來，這一直是個未解之謎.知識點一

經過一已知點作已知直線的垂線如何過一點C作已知直線AB的垂線呢？C點C與已知直線AB

的位置關系有兩種：點C在直線AB上或點C在直線

AB外.（1）當點C在直線AB上CBA①做平角ACB的平分線CD；D②反向延長射線CD.直線CD就是要求作的垂線.（2）當點C在直線AB外CBA①以點C為圓心，作能與直線AB相交于D、E兩點的??；DE②作∠DCE的平分線.F直線CF就是要求作的垂線.△CDE為等腰三角形.由“三線合一”可知，只需作出∠DCE的平分線，則該平分線所在的直線就是要求作的垂線.例1

利用直尺和圓規(guī)作一個等于45°的角.作法:1.作直線AB；2.過點A作直線AB的垂線AC；3.作∠CAB的平分線AD.∠DAB就是所要求作的角.典例精析知識點二

作已知線段的垂直平分線步驟：第一步：分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D；第二步：作直線CD.直線CD就是所要求作的線段AB的垂直平分線．CABD

如圖，已知線段AB，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準確地作出線段AB的垂直平分線.想一想：為什么CD是線段AB的垂直平分線呢？你能給出證明嗎？

證明：如圖，連結CA、CB、DA、DB.∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的對應角相等）.∴CD垂直平分線段AB(等腰三角形的“三線合一”).CABD通過上面的作圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你會作任意一個三角形的三條中線嗎？

通過作圖，知道直線ＣＤ與線段ＡＢ的交點就是ＡＢ的中點，因此我們可以用這種方法作出線段ＡＢ的中點，從而可以作出任意一個三角形的的三條中線探究討論典例精析【例1】已知：如圖，線段AB.求作：線段AB的垂直平分線CD.BA作法：

（1）分別以點A和點B為圓心、大于AB一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D；CD（2）作直線CD.直線CD就是要求作的線段AB的垂直平分線.練一練1、如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設一個公共汽車站，使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？AB分析：增設的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長，應在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB的垂直平分線與公路的交點便是.公共汽車站1、如圖，已知點A、點B以及直線l.用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；MNABl解：如圖所示：MNABlP2.如圖，有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所希望小學，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置.BC學校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.A3、利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.作法：1.分別以點A和點B為圓心，以大于AB一半的長為半徑作弧，已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線．??ABCD兩弧相交于點C和D；4、如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點O到A，B的距離相等，∴這個公共汽車站C應建在O點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長．5、如圖,A，B，C三點表示三個工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，請給予說明理由.A●B●C●提示：連接AB,AC,分別作AB,AC的垂直平分線，兩線交于一點，這點即為所求的點P.過直線上一點作垂線過直線外一點作