2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理14.1勾股定理2直角三角形的判定反證法課件新版華東師大版

14.1勾股定理第14章勾股定理14.1.2直角三角形的判定、反證法逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2勾股定理的逆定理勾股數(shù)反證法知識點勾股定理的逆定理知1－講11.

勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角為直角.知1－講特別提醒●勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一個依據(jù)，在判定時不能說“在直角三角形中”“直角邊”“斜邊”，因為還沒有確定是直角三角形.●a2＋b2＝c2只是一種表現(xiàn)形式，滿足a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2的也是直角三角形，只是這時a或b為斜邊.知1－講2.利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟(1)“找”：找出三角形三邊中的最長邊；(2)“算”：計算其他兩邊的平方和與最長邊的平方；(3)“判”：若兩者相等，則這個三角形是直角三角形，否則不是.知1－講3.拓展當兩短邊的平方和大于最長邊的平方時，該三角形為銳角三角形；當兩短邊的平方和小于最長邊的平方時，該三角形為鈍角三角形.知1－練例1判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一個三角形的三邊長a，b，c滿足a∶b∶c＝3∶4∶5.解題秘方：緊扣“直角三角形的定義”和“勾股定理的逆定理”進行判斷.知1－練解：(1)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝25°，∠C＝65°，∴∠B＝180°－25°－65°＝90°.∴△ABC是直角三角形.(2)在△ABC中，∵AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，∴△ABC是直角三角形.(3)設(shè)a＝3x，則b＝4x，c＝5x.易得(3x)2＋(4x)2＝(5x)2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形.遇比例用參數(shù)法.知1－練方法點撥：判定直角三角形的方法：1.如果已知條件與角度有關(guān)，可求出其中一個角是直角，或者證明其中一個角等于已知的直角，得到直角三角形.2.如果已知條件與邊有關(guān)，可通過計算推導(dǎo)出三角形三邊長的數(shù)量關(guān)系[即a2＋b2＝c2(c為最長邊)]，得到直角三角形.知1－練1-1.有五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成各選項所示的兩個直角三角形，其中正確的是()C知1－練

D知2－講知識點勾股數(shù)21.勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件：(1)三個數(shù)都是正整數(shù)；(2)兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.知2－講2.

判別一組數(shù)是不是勾股數(shù)的一般步驟(1)“看”：看是不是三個正整數(shù)；(2)“找”：找最大數(shù)；(3)“算”：計算最大數(shù)的平方與兩個較小數(shù)的平方和；(4)

“判”：若兩者相等，則這三個數(shù)是一組勾股數(shù)，否則不是一組勾股數(shù).知2－講特別提醒1.勾股數(shù)有無數(shù)組.2.一組勾股數(shù)中的各數(shù)都乘相同的正整數(shù)可以得到一組新的勾股數(shù)：如3，4，5是勾股數(shù)，則6，8，10和9，12，15也是勾股數(shù)，即如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc(n為正整數(shù))也是一組勾股數(shù).知2－練下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是()A.6，7，8 B.5，8，13C.1.5，2，2.5 D.21，28，35例2解題秘方：緊扣“勾股數(shù)定義中的兩個條件”進行判斷.解：根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù)，可知D選項成立.D知2－練2-1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A.3，4，7B.0.5，1.2，1.3C.6，8，10D.32，42，52C知3－講知識點反證法31.

定義反證法是一種論證方式，首先假設(shè)命題的結(jié)論的反面是正確的，然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說假設(shè)不成立，原命題得證.知3－講2.反證法證明命題的一般步驟反設(shè)——歸謬——結(jié)論，即：(1)假設(shè)命題的結(jié)論的反面是正確的；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，通過演繹推理，推出與基本事實、已證的定理、定義或已知條件相矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題成立.知3－講特別提醒1.若結(jié)論的反面只有一種情況，則反設(shè)單一，只需駁倒這種情況，即可達到反證的目的.2.若結(jié)論的反面不止一種情況，那么要把各種情況一一駁倒，才能證明原結(jié)論正確.知3－練用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.例3解題秘方：緊扣反證法證明命題的一般步驟進行證明.知3－練解：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角.求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角.不妨設(shè)∠B＝∠C＝90°.∴∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋90°＋90°＝∠A＋180°>180°.這與“三角形的內(nèi)角和是180°”相矛盾.∴假設(shè)不成立，即一個三角形中不能有兩個角是直角.知3－練3-1.已知：在△ABC中，AB＝AC.求證：∠B，∠C都是銳角.(用反證法證明)知3－練證明：假設(shè)∠B，∠C不都是銳角．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∴∠B和∠C不可能一個是銳角，另一個是直角或鈍角．∴∠B，∠C都是直角或鈍角．∴∠B