山西省太原市志達中學2024年數學九年級第一學期開學檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁山西省太原市志達中學2024年數學九年級第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．2、（4分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，且，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．103、（4分）如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動，設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數關系的圖象是()A． B． C． D．4、（4分）已知關于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數根，則常數c的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．35、（4分）點（3，-4）到x軸的距離為（）A．3B．4C．5D．-46、（4分）在四邊形ABCD中，AC＝BD．順次連接四邊形ABCD四邊中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能確定7、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數比為（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到點，使，則_____________．10、（4分）如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為．11、（4分）將正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線和x軸上，則點B2019的橫坐標是______.12、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG、BG、BD、DG，下列結論：①BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，則4S△BDG=25S△DGF；正確的是____________（只填番號）．13、（4分）方程的解是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且，連接，.（1）求證：；（2）若點在上，且，連接，求證：.15、（8分）計算（1）5﹣9+（2）（2+）2﹣2．16、（8分）已知一次函數的圖象經過（2，5）和（﹣1，﹣1）兩點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）在給定的直角坐標系xOy中畫出這個一次函數的圖象，并指出當x增大時，y如何變化？17、（10分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖：請你根據以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學生多少人？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數和眾數分別是多少？18、（10分）已知，?ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．(1)如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．(2)如圖1，求AF的長．(3)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設運動時間為t秒，若當以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長為______cm．20、（4分）若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是__________.21、（4分）若分式的值為0，則__．22、（4分）因式分解：2a2﹣8=．23、（4分）某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的數據繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數據的中位數是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為（2，8），點A的坐標為（26，0），點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D（E）點運動的時間為t秒．（1）當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；（2）當t為何值時，DE=CO？（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數關系式．25、（10分）一條筆直跑道上的A，B兩處相距500米，甲從A處，乙從B處，兩人同時相向勻速而跑，直到乙到達A處時停止，且甲的速度比乙大．甲、乙到A處的距離（米）與跑動時間（秒）的函數關系如圖14所示．（1）若點M的坐標（100，0），求乙從B處跑到A處的過程中與的函數解析式；（2）若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒．①當時，兩人相距200米，請在圖14中畫出P（，0）．保留畫圖痕跡，并寫出畫圖步驟；②請判斷起跑后分鐘，兩人之間的距離能否超過420米，并說明理由．26、（12分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共50個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數據：摸到球的次數10020030050080010003000摸到白球的次數651241783024815991803摸到白球的概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計當很大時，摸到白球的頻率將會接近______；（精確到0.1）；（2）假如隨機摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；（3）試估算盒子里白色的球有多少個？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、C【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．則易求．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，則∠PBQ＝10°?60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故選：C．本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、含有30°的直角三角形的性質，解題的關鍵是證明△BAE≌△ACD．3、C【解析】

首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的長度一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是哪一個即可.【詳解】解：從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是：．故選：C．此題主要考查了動點函數的應用，注意將函數分段分析得出解析式是解決問題的關鍵.4、D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數根，所以?=b2﹣4ac=0，可得關于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.5、B【解析】分析：-4的絕對值即為點P到x軸的距離．詳解：∵點P到x軸的距離為其縱坐標的絕對值即|?4|=4，∴點P到x軸的距離為4.故選B.點睛：本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值.6、B【解析】

先由三角形的中位線定理求出四邊相等，進行判斷．【詳解】四邊形EFGH的形狀是菱形，理由如下：在△ABC中，F、G分別是AB、BC的中點，故可得：FG＝12AC，同理EH＝12AC，GH＝12BD，EF＝在四邊形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四邊形EFGH是菱形．故選B．此題考查了菱形的判定，解題的關鍵是掌握菱形的判定定理．7、B【解析】

分式有意義時，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．8、C【解析】

先根據菱形的性質求出邊長AB=2，再根據直角三角形的性質求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結論．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質和含30°角的直角三角形的判定是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點E，F分別為BC，AC的中點，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.本題主要考查了平行四邊形判定，有中點時需考慮運用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.10、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側面展開，連結AB，則AB最短，．考點：1．最短距離2．正方體的展開圖11、.【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征及正方形的性質可得出點B1，B2，B3，B4，B5的坐標，根據點的坐標的變化可找出變化規(guī)律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數）”，再代入n=2019即可得出結論．【詳解】當x=0時，y=x+1=1，∴點A1的坐標為（0，1）．∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點B1的坐標為（1，1），點C1的坐標為（1，0）．當x=1時，y=x+1=2，∴點A1的坐標為（1，2）．∵A2B2C2C1為正方形，∴點B2的坐標為（3，2），點C2的坐標為（3，0）．同理，可知：點B3的坐標為（7，4），點B4的坐標為（15，8），點B5的坐標為（31，16），…，∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數），∴點B2019的坐標為（22019-1，22018）．故答案為22019-1．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質以及規(guī)律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規(guī)律“點Bn的坐標為（2n-1，2n-1）（n為正整數）”是解題的關鍵．12、①③④【解析】

根據矩形的性質得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分線可得△ADF是等腰直角三角形，則BC=DF=AD，故①正確；先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯誤；由全等三角形的性質可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正確；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，過G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故選項①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵點G為EF的中點，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②錯誤；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正確；∵3AD=4AB，∴，∴設AB=3a，則AD=4a．∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．過G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF?DF?GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正確．故答案為①③④．本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵．13、【解析】

先移項，然后開平方，再開立方即可得出答案．【詳解】，，故答案為：．本題主要考查解方程，掌握開平方和開立方的法則是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由正方形的性質得到，，求得，根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到，根據線段的和差即可得到結論．【詳解】證明（1）在正方形中，∵，又∵∴∴（2）∵∴又∵∴在和△中∵又由（1）知∴∴又∵∴本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．15、（1）9（2）9+2．【解析】分析：(1)、根據二次根式的化簡法則將各式進行化簡，然后進行求和得出答案；(2)、根據完全平方公式將括號去掉，然后進行計算得出答案．詳解：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=9+4﹣2=9+2．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎題型．明確二次根式的化簡法則是解決這個問題的關鍵．16、y=2x+1；y隨著x的增大而增大.【解析】

（1）設一次函數解析式為y=kx+b，將已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）做出函數圖象，如圖所示，根據增減性即可得到結果．【詳解】解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，將（2，5）與（﹣1，﹣1）代入得，解得：k=2，b=1，則一次函數解析式為y=2x+1；（2）如圖所示，y隨著x的增大而增大．此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數的圖象，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．17、（1）因為捐2本的人數是15人，占30％，所以該班人數為1530%（2）根據題意知，捐4本的人數為：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如圖)（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數是2+42【解析】（1）根據捐2本的人數是15人，占30%，即可求得總人數；（2）首先根據總人數和條形統(tǒng)計圖中各部分的人數計算捐4本的人數，進而補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據中位數和眾數的定義解答18、(1)證明見解析；(2)AF＝5；(3)以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝秒．【解析】

（1）先證明四邊形為平行四邊形，再根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形作出判定；（2）根據勾股定理即可求的長；（3）分情況討論可知，點在上，點在上時，才能構成平行四邊形，根據平行四邊形的性質列出方程求解即可；【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，．垂直平分，．在和中，，，．，四邊形是平行四邊形，，四邊形為菱形．（2）設菱形的邊長，則，在中，，由勾股定理，得，解得：，．（3）由作圖可以知道，點上時，點上，此時，，，四點不可能構成平行四邊形；同理點上時，點或上，也不能構成平行四邊形．只有當點在上，點在上時，才能構成平行四邊形，以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，，點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，，，，解得：．以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒．此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質的運用，菱形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，解答時分析清楚動點在不同的位置所構成的圖形的形狀是解答本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

首先根據題意畫出圖形，過A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長，根據勾股定理求得AB的長，這樣就可以求得等腰梯形的周長了．【詳解】解：過A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．本題考查等腰梯形的性質、勾股定理．注意掌握數形結合思想的應用．20、【解析】

根據分式有意義的條件即可解答.【詳解】因為在實數范圍內有意義，所以，即.本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0.21、2【解析】

根據分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：2；本題考查分式的值為零，解題的關鍵是正確理解分式的值為零的條件，本題屬于基礎題型．22、2（a+2）（a-2）.【解析】

2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）考點：因式分解.23、7.5【解析】

根據中位數的定義先把數據從小到大的順序排列，找出最中間的數即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數是7環(huán)、8環(huán)，則中位數是=7.5（環(huán)）．故答案為：7.5.此題考查了中位數．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）當點E在OA上時，,當點E在OAAB上時，.【解析】

（1）根據矩形的判定定理列出關系式，計算即可；（2）根據平行四邊形的判定定理和性質定理解答；（3）分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）∵點C的坐標為（2，8），點A的坐標為（26，0），∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D（E）點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26-3t，解得，t=；（2）當CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，此時CD=26-2-t=24-t，即24-t=3t，解得，t=6當四邊形OCDE為等腰梯形時，DE=OC，即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，∵OE=CD+4，∴3t=24-t+4，解得，t=7，則t為6s或7s時，DE=CO；（3）如圖1，當點E在OA上時