陜西西安市愛知中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁陜西西安市愛知中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．602、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩端點的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,2).將線段AB平移后,A、B的對應(yīng)點的坐標(biāo)可以是()A．(1,?1),(?1,?3) B．(1,1),(3,3) C．(?1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)3、（4分）直線不經(jīng)過【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4、（4分）下列式子：，，，，其中分式的數(shù)量有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、（4分）如圖，已知，添加下列條件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．6、（4分）如圖，已知平行四邊形，，，，點是邊上一動點，作于點，作（在右邊）且始終保持，連接、，設(shè)，則滿足（）A． B．C． D．7、（4分）已知y-3與x成正比例,且x=2時,y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-38、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，能夠成為直角三角形三條邊長的一組數(shù)據(jù)是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．10、（4分）分解因式___________11、（4分）對于點P（a，b），點Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點．例如：點P（4，2），點Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，則點P與點Q就是等差點．如圖在矩形GHMN中，點H（2，3），點N（﹣2，﹣3），MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y＝x+b上的任意一點（點P不在矩形的邊上），若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為_____．12、（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E是AD的中點，對角線AC，BD交于點F，若菱形ABCD的周長是24，則EF=______.13、（4分）若n邊形的每個內(nèi)角都是，則________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點E，點F．求證：BE=DF15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是原點，四邊形是菱形，點的坐標(biāo)為，點在軸的負半軸上，直線與軸交于點，與軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）動點從點出發(fā)，沿折線方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設(shè)的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．16、（8分）某校從初二（1）班和（2）班各選拔10名同學(xué)組成甲隊和乙隊，參加數(shù)學(xué)競賽活動，此次競賽共有10道選擇題，答對8題（含8題）以上為優(yōu)秀，兩隊選手答對題數(shù)統(tǒng)計如下：答對題數(shù)5678910平均數(shù)（）甲隊選手1015218乙隊選手004321a中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）優(yōu)秀率甲隊選手881.680%乙隊選手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）請根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對甲、乙兩隊選手進行評價．17、（10分）先化簡，再求值：，其中x＝2019.18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出將向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度后得到的；（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；（3）在軸上存在一點，滿足點到點與點的距離之和最小，請直接寫出點的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：______.20、（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．21、（4分）已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，那么這個等腰三角形的周長是________cm．22、（4分）如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.23、（4分）有五個面的石塊，每個面上分別標(biāo)記1，2，3，4，5，現(xiàn)隨機投擲100次，每個面落在地面上的次數(shù)如下表，估計石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數(shù)1728151624二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．25、（10分）計算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）26、（12分）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于的一元一次方程的解滿足？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)平移中，對應(yīng)點的對應(yīng)坐標(biāo)的差相等分別判斷即可得解【詳解】根據(jù)題意可得：將線段AB平移后，A，B的對應(yīng)點的坐標(biāo)與原A.B點的坐標(biāo)差必須相等。A.A點橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為1，B點橫坐標(biāo)差為4，縱坐標(biāo)差為5，A.B點對應(yīng)點的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；B.A點橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為?1，B點橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為?1，A.B點對應(yīng)點的坐標(biāo)差相等，故合題意；C.A點橫坐標(biāo)差為2，縱坐標(biāo)差為?3，B點的橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為1，A.B點對應(yīng)點的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；D.，A點橫坐標(biāo)差為?2，縱坐標(biāo)差為?2，B點橫坐標(biāo)差為2，縱坐標(biāo)差為?2，A.B點對應(yīng)點的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；故選：B此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)3、B?！窘馕觥恳淮魏瘮?shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥俊撸唷嗟膱D象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限。故選B。4、B【解析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個，

故選：B．此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母．5、C【解析】

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根據(jù)SSS判定，所以本選項不符合題意；B、添加后，可根據(jù)SAS判定，所以本選項不符合題意；C、添加后，不能判定，所以本選項符合題意；D、添加后，可根據(jù)HL判定，所以本選項不符合題意．故選：C．本題考查了全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判斷出，然后可分析出當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最??；當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大.從而求出m的取值范圍.【詳解】如上圖：設(shè)PE=x，則PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的數(shù)量關(guān)系可知，如上圖，作交BC于M，所以點F在AM上.當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最小.此時可求得如上圖，當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大.此時可求得∴故選：D此題考查幾何圖形動點問題，判斷出，然后可分析出當(dāng)點P與點B重合時，CF+DF最??；當(dāng)點P與點A重合時，CF+DF最大是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】y-1與x成正比例，即：y=kx+1，且當(dāng)x=2時y=7，則得到：k=2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1．故選：A．此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用正比例函數(shù)的特點以及已知條件求出k的值，寫出解析式．8、D【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D．考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a，10）代入解析式即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意，利用一次函數(shù)解析式確定點的橫坐標(biāo)a的值.10、【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11、﹣1＜b＜1【解析】

由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據(jù)等差點的定義可知，當(dāng)直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，求出直線經(jīng)過點G或M時的b的值即可判斷．【詳解】解：由題意，G(-2，3)，M(2，-3)，根據(jù)等差點的定義可知，當(dāng)直線y＝x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過點G(-2，3)時，b＝1，當(dāng)直線y＝x+b經(jīng)過點M(2，-3)時，b＝-1，∴滿足條件的b的范圍為：-1＜b＜1．故答案為：-1＜b＜1.本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．12、3【解析】

由菱形的周長為24，可求菱形的邊長為6，則可以求EF.【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F為對角線AC、BD交點，∴F為DB的中點，又∵E為AD的中點，∴EF=12AB=3，故答案為本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

根據(jù)內(nèi)角度數(shù)先算出外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和計算出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵n邊形的每個內(nèi)角都是120°，

∴每一個外角都是180°-120°=10°，

∵多邊形外角和為310°，

∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1，故答案為：1．此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于310度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△CFD是解答本題的關(guān)鍵.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對角線互相平分．15、（1）；（2）.【解析】

(1)由點A的坐標(biāo)，求出OA的長，根據(jù)四邊形ABCO為菱形，利用菱形的四條邊相等得到OC=OA，求出OC的長，即可確定出C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；(2)對于直線AC解析式，令x=0，得到y(tǒng)的值，即為OE的長，由OD-OE求出DE的長，當(dāng)點P在線段AB上時，由P的速度為1個單位/秒，時間為t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB為底邊，DE為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可；當(dāng)P在線段BC上時，設(shè)點E到直線BC的距離h，由P的速度為１個單位/秒，時間為t秒，則BP的長為t-5，△ABC的面積為菱形面積(OC為底，OD為高)的一半，△AEB的面積以AB為底，DE為高，△BEC以BC為底邊，h為高，利用等量關(guān)系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP為底邊，h為高，表示出S與t的關(guān)系式，并求出t的范圍即可．【詳解】解：（1）∵點的坐標(biāo)為，∴，在中，根據(jù)勾股定理，∴，∵菱形，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入得：解得，∴；（2）令時，得：，則點，∴，依題意得：，①當(dāng)點在直線上運動時，即當(dāng)時，∴，②當(dāng)點在直線上時，即當(dāng)時，∴；設(shè)點E到直線的距離，∴，∴，∴，∴，綜上得：.故答案為（1）；（2）.此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，菱形的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．16、（1）8，8，7，；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c、m的值；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以從平均數(shù)和眾數(shù)的意義，對甲、乙兩隊選手進行評價．【詳解】解：（1）平均數(shù)．中位數(shù)：共有10名同學(xué)，中位數(shù)為第5、第6的平均數(shù)，即b=8；眾數(shù)c=7，優(yōu)秀率；（2）甲乙兩隊的平均數(shù)都為8，說明兩隊的平均水平相同，甲隊的眾數(shù)為8，乙隊的眾數(shù)為7，說明出現(xiàn)人數(shù)最多的題數(shù)中，甲隊大于乙隊，若僅從平均數(shù)和眾數(shù)分析，甲隊優(yōu)于乙隊．本題考查方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a、b、c、m的值，知道方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的含義．17、x+2，2021【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，然后把x＝2019代入計算即可.【詳解】原式==x+2，當(dāng)x＝2019時，原式=2019+2=2021.本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.18、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）．【解析】

（1）先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到，然后連接、、即可；（2）根據(jù)題意，先將邊OC和OA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到、，然后連接即可；（3）連接交x軸于點P，根據(jù)兩點之間線段最短即可得出此時點到點與點的距離之和最小，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而求出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）先分別將A、B、C三點向上平移2個單位長度，再向左平移5個單位長度得到，然后連接、、，如圖所示，即為所求；（2）先將邊OC和OA繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到、，然后連接，如圖所示，即為所求；（3）連接交x軸于點P，根據(jù)兩點之間線段最短，即可得出此時點到點與點的距離之和最小，由平面直角坐標(biāo)系可知：點A的坐標(biāo)為（4,3），點的坐標(biāo)為（3，-4）設(shè)直線的解析式為y=kx＋b將A、的坐標(biāo)代入，得解得：∴直線的解析式為y=7x－25將y=0代入，得∴點P的坐標(biāo)為．此題考查的是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、兩點之間線段最短的應(yīng)用和求一次函數(shù)的解析式，掌握圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的畫法、兩點之間線段最短和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.20、﹣4＜x＜﹣【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.21、1【解析】

解∵等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，∴當(dāng)此三角形的腰長為3cm時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長為7cm，底邊長為3cm，∴此等腰三角形的周長=7+7+3=1cm，故答案為：1．22、.【解析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【詳解】在