不等式選講絕對值不等式課件理

xx年xx月xx日不等式選講絕對值不等式課件理ppt目錄contents不等式的分類和概念絕對值不等式的定義和性質(zhì)求解絕對值不等式的方法絕對值不等式的證明方法絕對值不等式的應(yīng)用舉例總復(fù)習(xí)和鞏固提高01不等式的分類和概念不等式的定義用不等號連接兩個數(shù)或表達(dá)式的數(shù)學(xué)式子稱為不等式。不等式的分類根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式可以分為嚴(yán)格不等式和廣義不等式。不等式的定義和分類1常量、變量和參數(shù)23在不等式中，不隨著自變量變化的量稱為常量。常量在不等式中，隨著自變量變化的量稱為變量。變量在不等式中，用來表示不確定量或常量的字母稱為參數(shù)。參數(shù)區(qū)間在數(shù)軸上，表示某個范圍的點(diǎn)組成的集合稱為區(qū)間。區(qū)域在平面上，由一條或幾條直線所圍成的平面圖形稱為區(qū)域。區(qū)間和區(qū)域02絕對值不等式的定義和性質(zhì)對于給定的兩個實(shí)數(shù)a和b，它們的絕對值分別為|a|和|b|，則有|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。絕對值不等式的定義可以通過絕對值的三角不等式進(jìn)行證明，即對于任意實(shí)數(shù)x和y，有|x|-|y|≤|x±y|≤|x|+|y|。絕對值不等式的證明絕對值不等式的定義對于任意實(shí)數(shù)a，有|a|≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=0時，等號成立。絕對值不等式的性質(zhì)非負(fù)性若a≥b和c≥d，則有ac≥bd。傳遞性對于任意實(shí)數(shù)a和b，有|a±b|≤|a|+|b|，有|ab|≤|a||b|?？杉有院涂沙诵越^對值不等式的應(yīng)用通過去掉絕對值符號，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式進(jìn)行求解。解絕對值不等式證明不等式分析函數(shù)的單調(diào)性其他應(yīng)用利用絕對值不等式的性質(zhì)，證明一些不等式。利用絕對值不等式的性質(zhì)，分析函數(shù)的單調(diào)性。還有其他一些應(yīng)用，如求解最值、進(jìn)行數(shù)軸定區(qū)間等。03求解絕對值不等式的方法總結(jié)詞直接求出絕對值不等式的解集詳細(xì)描述對于形如$|x-a|\geqslantb$或$|x-a|\leqslantb$的不等式，可以利用絕對值的定義將其轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，每個不等式組中只有一個未知數(shù)，從而直接求解。利用定義求解通過數(shù)軸求解絕對值不等式總結(jié)詞絕對值的幾何意義是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)$x$的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。因此，對于形如$|x-a|\leqslantb$的不等式，可以將不等式兩邊同時平方，化簡得到$(x-a)^{2}\leqslantb^{2}$，從而在數(shù)軸上找到滿足條件的有序數(shù)對$(a\pmb)$，即為解集。詳細(xì)描述利用幾何意義求解總結(jié)詞通過代數(shù)運(yùn)算求解絕對值不等式詳細(xì)描述對于形如$|x-a|\geqslantb$或$|x-a|\leqslantb$的不等式，可以將其轉(zhuǎn)化為$(x-a)^{2}\geqslantb^{2}$或$(x-a)^{2}\leqslantb^{2}$，然后利用因式分解等方法進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得到兩個一元一次不等式組，從而求解。同時需要注意，如果$b=0$，則不等式恒成立。利用代數(shù)性質(zhì)求解04絕對值不等式的證明方法利用絕對值不等式的定義，通過討論絕對值的取值范圍，將不等式轉(zhuǎn)化為若干個不等式組，再分別證明每個不等式組的成立，從而證明絕對值不等式的成立?？偨Y(jié)$|x+1|\geqslant|x|\geqslant|x-1|$舉例利用定義證明總結(jié)利用已知的不等式結(jié)論，通過代數(shù)變形將待證明的絕對值不等式轉(zhuǎn)化為已知的不等式結(jié)論的形式，從而證明絕對值不等式的成立。舉例$(a+b)(a^{2}+b^{2})\geqslant4ab$利用已知結(jié)論證明總結(jié)利用代數(shù)性質(zhì)，通過討論各項(xiàng)的符號，將待證明的絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個不等式的代數(shù)和的形式，從而證明絕對值不等式的成立。舉例$|x+y|\geqslant|x|-|y|$利用代數(shù)性質(zhì)證明05絕對值不等式的應(yīng)用舉例兩點(diǎn)間的距離：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)$P(x_1,y_1)$和$Q(x_2,y_2)$，則$|PQ|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。特別地，當(dāng)$Q$為原點(diǎn)時，$|PQ|=\sqrt{(x_1)^2+(y_1)^2}$。在幾何中的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)$f(x)$在$\mathbf{R}$上可導(dǎo)，則$f^{\prime}(x)=0$為函數(shù)$f(x)$的極值點(diǎn)。特別地，當(dāng)$f(x)$為二次函數(shù)時，其極值點(diǎn)為$f^{\prime}(x)=0$的根。在函數(shù)極值中的應(yīng)用最大最小值的求解：在生產(chǎn)生活中，經(jīng)常需要求解某個量的最大值或最小值。通過絕對值不等式可以刻畫某些量的最大值或最小值的求解問題。例如，利潤問題中，利潤$=$售價(jià)$-$成本，而售價(jià)和成本都是正數(shù)，因此利潤的最大值就是售價(jià)和成本之差的絕對值的最大值。在實(shí)際生活中的應(yīng)用06總復(fù)習(xí)和鞏固提高按內(nèi)容分類包括整式不等式、分式不等式等。按形態(tài)分類包括線性不等式、二次不等式等。按可解性分類包括嚴(yán)格不等式、非嚴(yán)格不等式等。不等式的分類和概念復(fù)習(xí)絕對值不等式的定義和性質(zhì)復(fù)習(xí)$|a+b|\geq||a|-|b||$，當(dāng)且僅當(dāng)$ab\geq0$時取等號。$|a|=|b|$當(dāng)且僅當(dāng)$a=\pmb$時取等號；$|a|\geq0$，當(dāng)且僅當(dāng)$a=0$時取等號；絕對值不等式的定義：$|a|-|b|\leq|a+b|\leq|a|+|b|$絕對值不等式的性質(zhì)利用絕對值的幾何意義求解利用絕對值的代數(shù)意義求解利用絕對值的函數(shù)圖像求解求解絕對值不等式的方法復(fù)習(xí)利用絕對值的三角不等式證明$|a|\leq|b|$，當(dāng)且僅當(dāng)$b\geq0$時，$a\geq0$；當(dāng)且僅當(dāng)$b\leq0$時