山東省棗莊市山亭區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年山東省棗莊市山亭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在實(shí)數(shù)：(-5)0，-5，-15A.(-5)0 B.-5 C.2.星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”，對(duì)系統(tǒng)定位和授時(shí)精度具有決定性作用.“北斗”三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)裝載國(guó)產(chǎn)高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時(shí)精度.1納秒=1×10-9秒，那么20納秒用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2×10-8秒 B.2×10-9秒 C.20×103.箱匣盒是古代人民日常生活使用的物品．如圖是一個(gè)清代黃花梨凹面枕頭箱(箱匣盒的一種)，既可當(dāng)枕頭又可存放銀錢(qián)、文件等物品，它的俯視圖是(

)

A. B.

C. D.4.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，PF⊥AD于點(diǎn)F，PE⊥AB于點(diǎn)E，連接PC，當(dāng)PE：PF=1：2時(shí)，則PC=(

)A.3

B.2

C.5

5.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的兩個(gè)根，則m2+4m+nA.4 B.5 C.6 D.126.柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為(

)A.13 B.14 C.157.將一副直角三角尺按如圖位置擺放在同一平面內(nèi)，使兩個(gè)直角三角尺的斜邊AB/?/DF，含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)E在含45°角的直角三角尺的斜邊AB上，且點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，已知∠A=45°，則∠1的度數(shù)是(

)

A.30° B.45° C.60° D.75°8.如圖所示，在△ABC中，BC=3，AC=4，∠ACB=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于12AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E、F，作直線(xiàn)EF，分別交AC、AB于點(diǎn)P、Q，則PQ的長(zhǎng)度為(

)A.12

B.34

C.459.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱(chēng)為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為(

)A.52π-74

B.52π-10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-12，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).下列結(jié)論：①abc>0；②a=b；③2a+c=0；④關(guān)于x的一元二次方程aA.①③

B.②④

C.③④

D.②③二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：x2y-9y=______．12.不等式組8-4x<0,2x-15-1≥013.汽車(chē)剎車(chē)后行駛的距離s(單位：m)關(guān)于行駛的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s=15t-6t2，汽車(chē)剎車(chē)后到停下來(lái)，所需的時(shí)間為_(kāi)_____.(單位：s)14.定義：若x，y滿(mǎn)足x2=4y+t，y2=4x+t且x≠y(t為常數(shù))，則稱(chēng)點(diǎn)M(x,y)為“和諧點(diǎn)”.若P(3,m)是“和諧點(diǎn)”，則m=15.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為BC的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：(-1)2023+(12)-2+3tan30°-(3-π)017.(本小題8分)

風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義.某電力部門(mén)在一處坡角為30°的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1.某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖2為測(cè)量示意圖.已知斜坡CD長(zhǎng)16米，在地面點(diǎn)A處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端P點(diǎn)的仰角為45°，利用無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A的正上方53米的點(diǎn)B處測(cè)得P點(diǎn)的俯角為18°，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿PD的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325)

18.(本小題10分)

探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、12倍、k倍？

(1)若該矩形是邊長(zhǎng)為2的正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都是它的2倍？______(填“存在”或“不存在”)．

(2)繼續(xù)探究，若該矩形長(zhǎng)為3，寬為2，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為該矩形的2倍？

小明同學(xué)有以下思路：

設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立x+y=10xy=12得x2-10x+12=0，再探究根的情況：

小慧同學(xué)認(rèn)為：也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象證明，如圖：l1：y=-x+10，l2：y=12x.則是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？請(qǐng)你結(jié)合小明和小慧的思路做出判斷并說(shuō)明理由．

(3)根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為這個(gè)長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的12倍？若存在，用圖象表達(dá)；

(4)是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為長(zhǎng)為19.(本小題8分)

為拓展學(xué)生視野，某校組織師生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用甲種客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的乙種客車(chē)，則多出三輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿(mǎn).現(xiàn)有甲、乙兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車(chē)乙型客車(chē)載客量(人/輛)4560租金(元/輛)250300(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車(chē)？

(2)若該校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)，共12輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車(chē)方案？請(qǐng)你幫助計(jì)算本次研學(xué)應(yīng)該怎樣租車(chē)才最合算，最少租金是多少？20.(本小題8分)

筒車(chē)是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車(chē)輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線(xiàn)AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線(xiàn)與水面PQ平行．設(shè)筒車(chē)為⊙O，⊙O與直線(xiàn)PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線(xiàn)DE交于B，C兩點(diǎn)，恰有AD2=BD?CD，連接AB，AC．

(1)求證：AD為⊙O的切線(xiàn)；

(2)筒車(chē)的半徑為3m，AC=BC，∠C=30°.當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線(xiàn)時(shí)，求筒車(chē)在水面下的最大深度(精確到0.1m，參考值：221.(本小題10分)

如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．

(1)求證：EF=EG；

(2)如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立.請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3，將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其他條件不變，若AB=2，BC=4，求EFEG的值．22.(本小題10分)

已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4與x軸交于A(-4,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)如圖1，點(diǎn)D是線(xiàn)段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，將△ABD沿直線(xiàn)AD翻折，得到△AB'D，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)AC，線(xiàn)段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G，求FG+2答案和解析1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.D

10.D

11.y(x+3)(x-3)

12.x≥3

13.1.25

14.-7

15.216.解：(1)原式=-1+4+3×33-1+2-3

=-1+4+3-1+2-3

=4；

(2)原式=(x2-3x+5x-1+-x2+4x-317.解：延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DP交BE于點(diǎn)G，

由題意得：PF⊥AF，DG⊥BE，AB=FG=53米，AF=BG，

設(shè)AF=BG=x米，

在Rt△CDF中，∠DCF=30°，CD=16米，

∴DF=12CD=8(米)，

在Rt△PAF中，∠PAF=45°，

∴PF=AF?tan45°=x(米)，

在Rt△BPG中，∠GBP=18°，

∴GP=BG?tan18°≈0.325x(米)，

∴FG=PF+PG=x+0.325x=1.325x(米)，

∴1.325x=53，

解得：x=40，

∴PF=40米，

∴PD=PF-DF=40-8=32(米)，

∴18.不存在

解：(1)由題意得，給定正方形的周長(zhǎng)為8，面積為4，

若存在新正方形滿(mǎn)足條件，則新正方形的周長(zhǎng)為16，面積為8，

對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為：4和22，不符合題意，

∴不存在新正方形的周長(zhǎng)和面積是邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍．

故答案為：不存在．

(2)從圖象看來(lái)，函數(shù)y=-x+10和函數(shù)y=12x圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴存在新矩形，使得周長(zhǎng)和面積是原矩形的2倍．

(3)設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y=2.5，xy=3，

聯(lián)立x+y=2.5xy=3，得：2x2-5x+6=0，

∴Δ=(-5)2-4×2×6=-23<0，

∴此方程無(wú)解，

∴不存在新矩形使得其周長(zhǎng)和面積為原矩形的12倍．

(4)設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y=5k，xy=6k，

聯(lián)立x+y=5kxy=6k，得：x2-5kx+6k=0，

∴Δ=(-5k)2-4×1×6k=25k2-24k，

設(shè)方程的兩根為x1，x2，

當(dāng)Δ≥0即25k2-24k≥0時(shí)，x1+x2=5k>0，x1x2=6k>0，

解得：k≥2425或k≤0(舍)，

∴當(dāng)k≥2425時(shí)，存在新矩形的周長(zhǎng)和面積均為原矩形的k倍．

19.解：(1)設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是x人，原計(jì)劃租用y輛甲型客車(chē)．

根據(jù)題意，得45y+15=x60(y-3)=x，

解：x=600y=13，

答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600人，原計(jì)劃租用13輛甲型客車(chē)；

(2)設(shè)甲型客車(chē)a輛，則乙型客車(chē)(12-a)輛，

由題意可得：45a+60(12-a)≥600，

∴a≤8，

∵a為非負(fù)整數(shù)，

∴a=0，1，2，3，4，5，6，7，8，

即共有九種方案，

當(dāng)甲型客車(chē)0輛，則乙型客車(chē)12輛，

當(dāng)甲型客車(chē)1輛，則乙型客車(chē)11輛，

當(dāng)甲型客車(chē)2輛，則乙型客車(chē)10輛，

當(dāng)甲型客車(chē)3輛，則乙型客車(chē)9輛，

當(dāng)甲型客車(chē)4輛，則乙型客車(chē)8輛，

當(dāng)甲型客車(chē)5輛，則乙型客車(chē)7輛，

當(dāng)甲型客車(chē)6輛，則乙型客車(chē)6輛，

當(dāng)甲型客車(chē)7輛，則乙型客車(chē)5輛，

當(dāng)甲型客車(chē)8輛，則乙型客車(chē)4輛，

∵租金=250a+300(12-a)=3600-50a，

∴當(dāng)a=8時(shí)，租金的最小值為320020.(1)證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．

∴∠ACB=∠AGB，

∵AG是直徑，

∴∠ABG=90°，

∴∠BAG+∠AGB=90°，

∵AD2=BD?CD，

∴ADCD=BDAD，

∵∠ADB=∠CDA，

∴△DAB∽△DCA，

∴∠DAB=∠DCA=∠ACB，

∴∠DAB=∠AGB，

∴∠DAB+∠BAG=90°，

∴AD⊥OA，

∵OA是半徑，

∴AD為⊙O的切線(xiàn)；

(2)解：如圖，當(dāng)水面上升到GH時(shí)，作OM⊥GH于點(diǎn)M，

∵AC=BC，∠C=30°，

∴∠ABC=180°-30°2=75°，∠AGB=∠C=30°，

∵AG是直徑，

∴∠ABG=90°，

∴∠CBG=∠ABG-∠ABC=90°-75°=15°，

∵BC//GH，

∴∠BGH=∠CBG=15°，

21.(1)證明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，

∴∠DEF=∠GEB，

在△FED和△GEB中，

∠DEF=∠GEBED=EB∠D=∠EBG，

∴△FED≌△GEB(ASA)，

∴EF=EG；

(2)解：(1)中的結(jié)論仍然成立．

證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥CD于P，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴CE平分∠BCD，

又∵EH⊥BC，EP⊥CD，

∴EH=EP，

∴四邊形EHCP是正方形，

∴∠HEP=90°，

∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，

∴∠PEF=∠GEH，

在Rt△FEP與Rt△GEH中，

∠PEF=∠GEH∠EPF=∠EHGEP=EH，

∴△FEP≌△GEH(AAS)，

∴EF=EG；

(3)解：如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥CD于N，垂足分別為M、N，

則∠MEN=90°，

∴EM/?/AB，EN/?/AD．

∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，

∴NEAD=CECA，EMAB=CECA，

∴NEAD=EMAB，即ENEM=ADAB=CB22.解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=a(x-x1)(x-x2)，

則y=a(x+4)(x-1)=a(x2+3x-4)=ax2+bx-4，

則a=1，

故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為