4.6 相似多邊形 浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊課件

4.6相似多邊形了解相似多邊形和相似比的概念；會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否為相似多邊形；學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握相似多邊形的性質(zhì),能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.情境導(dǎo)入圖形的相似性給人類的創(chuàng)造發(fā)明帶來靈感.19世紀(jì)末法國機(jī)械師克萊蘭?阿代爾設(shè)計(jì)的第三架飛行器的形狀就是模仿蝙蝠.合作學(xué)習(xí)A′AB′DCBD′C′

觀察右圖，分別求出圖中兩個(gè)四邊形的各條邊長(每小格的邊長為1單位)，并比較各對應(yīng)內(nèi)角的大小.然后與你的同伴議一議：(1)這兩個(gè)四邊形的角之間有什么關(guān)系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.合作學(xué)習(xí)A′AB′DCBD′C′

觀察右圖，分別求出圖中兩個(gè)四邊形的各條邊長(每小格的邊長為1單位)，并比較各對應(yīng)內(nèi)角的大小.然后與你的同伴議一議：(2)這兩個(gè)四邊形的邊之間有什么關(guān)系？

合作學(xué)習(xí)A′AB′DCBD′C′

觀察右圖，分別求出圖中兩個(gè)四邊形的各條邊長(每小格的邊長為1單位)，并比較各對應(yīng)內(nèi)角的大小.然后與你的同伴議一議：(3)這兩個(gè)四邊形的形狀之間有什么關(guān)系？形狀相同一般地，___________，____________的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比也叫做相似比.例如，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，記做四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB與A′B′的比就是四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比.新知講解對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例一般地，___________，____________的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比也叫做相似比.注意:新知講解對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例1、相似符號(hào)“∽”讀做“相似于”；2、在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.新知講解從四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的改變過程中，圖形的形狀沒有改變.一般地，由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變過程中保持形狀不變(大小可以改變)，這樣的圖形改變叫做圖形的相似.解：沿長邊對折后所得的矩形紙張和原來的矩形紙張相似.理由如下：如右圖，

例題講解

連接BC與AD的中點(diǎn)F，E，EADCBF例題講解EADCBF則EF就把矩形分為全等的兩個(gè)矩形.

即矩形ABFE與矩形BCDA的對應(yīng)邊成比例.而兩個(gè)矩形的對應(yīng)角相等.所以矩形ABFE與矩形BCDA相似.觀察下列圖形，與(1)是相似多邊形的是哪個(gè)？1.5333222222做一做(1)(a)(b)(c)(d)邊數(shù)不同對應(yīng)角不相等對應(yīng)邊不成比例兩個(gè)多邊形相似滿足的條件歸納總結(jié)(1)邊數(shù)相同；(2)對應(yīng)角分別相等；(3)對應(yīng)邊成比例.以上三者缺一不可.與相似三角形類似，相似多邊形有以下性質(zhì)：相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.新知講解相似多邊形的性質(zhì)1、下列四組圖形中，一定相似的是()A、正方形和矩形B、正方形和菱形

C、菱形和菱形D、正方形與正方形隨堂練習(xí)解析：A、不一定相似，如：B、不一定相似，如：1、下列四組圖形中，一定相似的是()A、正方形和矩形B、正方形和菱形

C、菱形和菱形D、正方形與正方形D隨堂練習(xí)解析：C、不一定相似，如：D、一定相似，如：

隨堂練習(xí)3322D1C1B1A1DBCA(1)相似比的值與兩個(gè)多邊形的前后順序有關(guān)；(2)相似比為1的兩個(gè)相似多邊形為全等多邊形.總結(jié)：3、在如圖所示的相似四邊形中，AG=DG.

隨堂練習(xí)

AGFEDCB

4、已知，如圖，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的長；(3)求∠D′的大小．隨堂練習(xí)46ADCBA′D′C′B′612隨堂練習(xí)

46ADCBA′D′C′B′612隨堂練習(xí)∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由題意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.46ADCBA′D′C′B′612相似