數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練演繹推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．演繹推理是（)A。部分到整體，個別到一般的推理 B。特殊到特殊的推理C.一般到特殊的推理 D.一般到一般的推理答案：C2．推理“①矩形是平行四邊形;②三角形不是平行四邊形;③所以三角形不是矩形"中的小前提是（）A。① B。② C。③ D。①和②答案：B3．“所有9的倍數(shù)(M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)(M),故某奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）.”上述推理是（）A.小前提錯 B。結(jié)論錯 C.正確的 D。大前提錯答案：C4．“①一個錯誤的推理或者前提不成立,或者推理形不正確，②這個錯誤的推理不是前提不成立，③所以這個錯誤的推理是推理形不正確."上述三段論是（）A。大前提錯 B.小前提錯 C.結(jié)論錯 D.正確的答案：D5．在三段論法中，M、P、S的包含關(guān)系可表示為…（）答案:A6．三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)字（大前提)，9是最大的數(shù)字(小前提）,所以9不是自然數(shù)（結(jié)論）"中的錯誤是__________.解析:9不是最大的數(shù)字。答案:小前提7．月食時落在月球上的地球的影子，輪廓始終都是圓形的. ①只有球形的東西,才能在任何情形下投射出圓形的影子. ②這就證明地球是球形的。 ③以上證明過程是否正確。正確時指出大前提、小前提和結(jié)論,不正確時指出錯誤。解析：以上證明正確。②是大前提。①是小前提。③是結(jié)論.8．如右圖所示,在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC,D、E是垂足.求證：AB的中點M到D、E的距離相等.證明：因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,（大前提）在△ABD中,AD⊥BC，即∠ADB=90°,（小前提）所以△ABD是直角三角形.(結(jié)論）同理，△AEB也是直角三角形.又因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，（大前提）而M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線，（小前提）所以DM=AB.(結(jié)論)同理，EM=AB。所以，DM=EM。9．已知函數(shù)f（x)=+bx，其中a＞0,b＞0,x∈(0，+∞），確定f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明在每個單調(diào)區(qū)間上的增減性。解：設(shè)0＜x1＜x2,則f（x1）-f（x2）=（+bx1）—（+bx2)=(x2—x1)（—b）。當(dāng)0＜x1＜x2≤時，則x2—x1＞0,0＜x1x2＜,＞b,∴f（x1）—f（x2)＞0，即f(x1）＞f(x2）.∴f(x）在（0，]上是減函數(shù)。當(dāng)x2＞x1≥時，則x2-x1＞0,x1x2＞,＜b，∴f（x1)—f(x2)＜0，即f（x1)＜f(x2）.∴f(x）在［,+∞)上是增函數(shù).綜合運(yùn)用10．用三段論的形寫出下列演繹推理.（1)若兩角是對頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則此兩角不是對頂角.（2)矩形的對角線相等。正方形是矩形,所以，正方形的對角線相等.（3)0。332是有理數(shù).（4）y=sinx(x∈R）是周期函數(shù).解:(1)兩個角是對頂角則兩角相等 大前提∠1和∠2不相等 小前提∠1和∠2不是對頂角 結(jié)論（2）每一個矩形的對角線相等 大前提正方形是矩形 小前提正方形的對角線相等 結(jié)論(3）所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù) 大前提0.332·是循環(huán)小數(shù)小 前提所以0。332·是有理數(shù) 結(jié)論(4）三角函數(shù)是周期函數(shù) 大前提sinx是三角函數(shù) 小前提sinx是周期函數(shù) 結(jié)論11．用三段論證明：直角三角形兩銳角之和為90°。證明：因為任意三角形三內(nèi)角之和是180° (大前提）而直角三角形是三角形 (小前提）所以直角三角形三內(nèi)角之和為180° (結(jié)論）設(shè)直角三角形兩個內(nèi)角分別為A、B，則有：∠A+∠B+90°=180°因為等量減等量差相等 （大前提)（∠A+∠B+90°)-90°=180°—90° (小前提)所以∠A+∠B=90° （結(jié)論)12．在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如右圖.）求證：ABCD為平行四邊形.寫出三段論形的演繹推理。證明：如果四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形。［平行四邊形定義］ 大前提四邊形ABCD中，兩組對邊分別平行 小前提四邊形ABCD為平行四邊形 結(jié)論符號表示為：AB∥DC且AD∥BCABCD為平行四邊形.△ABC≌△CDA13．證明f(x)=x3+x(x∈R)為奇函數(shù).證明：滿足f（—x)=—f（x)的函數(shù)是奇函數(shù) 大前提f（—x)=(-x)3+（—x）=-(x3+x)=—f(x) 小前提∴f(x)=x3+x（x∈R）為奇函數(shù) 結(jié)論14．在空間四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、AD的中點,如右圖，求證：EF∥平面BCD.證明：連結(jié)BD，∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF∥BD。又∵EF面BCD，BD面BCD，∴EF∥面BCD。拓展探究15．?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1，2，3，…）,證明:（1）數(shù)列｛}是等比數(shù)列;（2)Sn+1=4an.證明：（1）∵an+1=Sn+1—Sn,an+1=Sn（n∈N*）,∴（n+2）Sn=n（Sn+1-Sn）。整理得nSn+1=2(n+1）Sn?！?2