2025屆大慶市外國語高三數(shù)學上學期第一次檢測試卷

屆大慶市外國語高三數(shù)學上學期第一次檢測試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：150分一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合,則(

)A. B.C D.2.歐拉公式是瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，若復數(shù)的共輒復數(shù)為，則（）A. B. C. D.3.在中，三邊，，，則的值為（）A.19 B. C. D.4.已知函數(shù)與，則下列說法錯誤是（）A.與存在相同的對稱軸B.與存在相同的對稱中心C.與的值域相同D.與在上有相同單調(diào)性5.若為偶函數(shù)，則（）A. B.0 C. D.16.已知某羽毛球小組共有20名運動員，其中一級運動員4人，二級運動員6人，三級運動員10人.現(xiàn)在舉行一場羽毛球選拔賽，若一級、二級、三級運動員能夠晉級的概率分別為0.9，0.6，0.2，則這20名運動員中任選一名運動員能夠晉級的概率為（）A.0.42 B.0.46 C.0.58 D.0.627.已知橢圓和拋物線相交于、兩點，直線過拋物線的焦點，且，橢圓的離心率為．則拋物線和橢圓的標準方程分別為（）．A； B.；C.； D.；8.已知直線是曲線的切線，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中，正確的是（）A.若隨機變量，且，則B.若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1C.若隨機事件A，B滿足：，則事件A與B相互獨立D.已知y關(guān)于x的回歸直線方程為，則樣本點的殘差為10.已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于對稱 B.的圖象關(guān)于對稱C. D.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是B.點為曲線的對稱中心C.若過點可作出曲線的三條切線，則的取值范圍是D.若存在極值點，且，其中，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列滿足：，，則__________．13.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是______．14.已知函數(shù)，若方程有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（1）當時，求的最小值；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．16.在銳角中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，若，（1）若，求的大小.（2）若，求的取值范圍.17.如圖，已知斜三棱柱中，側(cè)面?zhèn)让?，?cè)面是矩形，側(cè)面是菱形，，，點E是棱的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角余弦值.18.某汽車銷售公司為了提升公司的業(yè)績，現(xiàn)將最近300個工作日每日的汽車銷售情況進行統(tǒng)計，如圖所示.（1）求的值以及該公司這300個工作日每日汽車銷售量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）以頻率估計概率，若在所有工作日中隨機選擇4天，記汽車銷售量在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（3）為增加銷售量，公司規(guī)定顧客每購買一輛汽車可以進行一次抽獎活動，規(guī)則如下：抽獎區(qū)有兩個盒子，其中盒中放有9張金卡?1張銀卡，盒中放有2張金卡?8張銀卡，顧客在不知情的情況下隨機選擇其中一個盒子進行抽獎，直到抽到金卡則抽獎結(jié)束（每次抽出一張卡，然后放回原來的盒中，再進行下次抽獎，中途可更換盒子），卡片結(jié)果的排列對應(yīng)相應(yīng)的禮品.已知顧客小明每次抽獎選擇兩個盒子的概率相同，求小明在首次抽獎抽出銀卡的條件下，第二次從另外一個盒子中抽獎抽出金卡的概率.19.已知雙曲線，點在上．按如下方式構(gòu)造點（）；過點