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第14章勾股定理14.1勾股定理3.反證法目
錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練
反證法1.
[長(zhǎng)春一〇四中月考]用反證法證明“若｜
a
｜＜2，則
a2＜
4”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(
C
)A.
｜
a
｜≥2B.
｜
a
｜＞2C.
a2≥4D.
a2＞4C23456712.
[長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]牛頓曾說(shuō)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精
良的武器之一”.用反證法證明“在△
ABC
中，若∠
A
＞
∠
B
＞∠
C
，則∠
A
＞60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)(
D
)A.
∠
A
＝60°B.
∠
A
＜60°C.
∠
A
≠60°D.
∠
A
≤60°D23456713.
在△
ABC
中，若
AB
＝
AC
，則∠
B
＜90°.下面是運(yùn)用反
證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：①所以∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＞180°，這與三角形的內(nèi)角和
為180°矛盾；②因此假設(shè)不成立，所以∠
B
＜90°；③假設(shè)在△
ABC
中，∠
B
≥90°
；2345671④由
AB
＝
AC
，得∠
C
＝∠
B
≥90°，即∠
B
＋∠
C
≥180°.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是(
D
)A.
④③①②B.
③④②①C.
①②③④D.
③④①②D23456714.
【教材改編題】用反證法證明“同旁內(nèi)角不互補(bǔ)的兩條直
線不平行”.已知：如圖，直線
l1，
l2被直線
l3所截，∠1＋
∠2
180°.求證：直線
l1與
l2
?.≠
不平行2345671證明：假設(shè)
l1
l2，則∠1＋∠2
180°(
?
).這與
矛盾，故假設(shè)
不成立.所以
?.∥
＝
兩直線平行，同旁內(nèi)角互
補(bǔ)∠1＋∠2≠180°
l1∥
l2
直線
l1與
l2不平行2345671
C23456716.
用反證法證明“三角形中最多有一個(gè)直角或鈍角”，第一
步應(yīng)假設(shè)(
B
)A.
三角形中至少有一個(gè)直角或鈍角B.
三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角C.
三角形中沒(méi)有直角或鈍角D.
三角形中三個(gè)角都是直角或鈍角B23456717.
已知：如圖，
D
是△
ABC
內(nèi)一點(diǎn).求證：△
ABD
、△
BDC
、△
ADC
不可能都是銳角三角
形.(用反證法證明)2345671證明：假設(shè)△
ABD
、△
BDC
、△
ADC
都是銳角三角形，則∠
ADB
、∠
BDC
、∠
ADC
都是銳角，∴∠
ADB
＋∠
BDC
＋∠
ADC
＜360°，這與∠
ADB
＋∠
BDC
＋∠
ADC
＝360°相矛盾，故假設(shè)△
ABD
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