版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆湖北省麻城市實(shí)驗(yàn)高中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知橢圓(a>b>0)與雙曲線(a>0,b>0)的焦點(diǎn)相同,則雙曲線漸近線方程為()A. B.C. D.2.過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方),l為C的準(zhǔn)線,點(diǎn)N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為()A. B. C. D.3.若雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.4.已知點(diǎn)、.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則使得的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.5.已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6.已知,是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若依次構(gòu)成等差數(shù)列,且,則橢圓的離心率為A. B. C. D.7.已知平面向量,滿足,且,則與的夾角為()A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)滿足,則()A.-1 B.0 C.1 D.29.拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.10.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l⊥m,l⊥n,則()A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于11.已知雙曲線:的焦點(diǎn)為,,且上點(diǎn)滿足,,,則雙曲線的離心率為A. B. C. D.512.的展開(kāi)式中的系數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,為雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線的漸近線上存在點(diǎn)滿足,則的最大值為_(kāi)_______.14.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.15.利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值,類比上述結(jié)論,利用等體積法進(jìn)行推導(dǎo),在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和也為定值,則這個(gè)定值是______16.觀察下列式子,,,,……,根據(jù)上述規(guī)律,第個(gè)不等式應(yīng)該為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)的最大值為3,其中.(1)求的值;(2)若,,,求證:18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在直線上,求的最小值.19.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并說(shuō)明其表示什么軌跡;(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離.20.(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,且,.(1)求.(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.(12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)記的最小值為,且正實(shí)數(shù)滿足.證明:.22.(10分)如圖,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,是矩形,,且平面平面,點(diǎn)在線段上移動(dòng)(不與重合),是的中點(diǎn).(1)當(dāng)四面體的外接球的表面積為時(shí),證明:.平面(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
由題意可得,即,代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點(diǎn)相同,可得:,即,∴,可得,雙曲線的漸近線方程為:,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì),考查漸近線方程的求法,考查方程思想和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
聯(lián)立方程解得M(3,),根據(jù)MN⊥l得|MN|=|MF|=4,得到△MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,計(jì)算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0),則直線FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x軸的上方得M(3,),由MN⊥l得|MN|=|MF|=3+1=4又∠NMF等于直線FM的傾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形點(diǎn)M到直線NF的距離為故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.3、C【解析】
利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關(guān)系.【詳解】由已知,雙曲線的漸近線方程為,故圓心到漸近線的距離等于1,即,所以,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求法,求雙曲線離心率問(wèn)題,關(guān)鍵是建立三者間的方程或不等關(guān)系,本題是一道基礎(chǔ)題.4、C【解析】
設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),以為底結(jié)合的面積計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的方程,求出方程的解,即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,即,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則,解得,另一方面,由點(diǎn)到直線的距離公式得,整理得或,,解得或或.綜上,滿足條件的點(diǎn)共有三個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的計(jì)算,涉及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.5、A【解析】
由的最小正周期是,得,即,因此它的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象.故選A.考點(diǎn):函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖象變換方法:6、D【解析】
如圖所示,設(shè)依次構(gòu)成等差數(shù)列,其公差為.根據(jù)橢圓定義得,又,則,解得,.所以,,,.在和中,由余弦定理得,整理解得.故選D.7、C【解析】
根據(jù),兩邊平方,化簡(jiǎn)得,再利用數(shù)量積定義得到求解.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?,滿足,且,所以,所以,所以,所以,所以與的夾角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的模,向量的夾角和數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】
推導(dǎo)出,由此能求出的值.【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用,屬于中檔題.9、B【解析】
通過(guò)拋物線的定義,轉(zhuǎn)化,要使有最小值,只需最大即可,作出切線方程即可求出比值的最小值.【詳解】解:由題意可知,拋物線的準(zhǔn)線方程為,,過(guò)作垂直直線于,由拋物線的定義可知,連結(jié),當(dāng)是拋物線的切線時(shí),有最小值,則最大,即最大,就是直線的斜率最大,設(shè)在的方程為:,所以,解得:,所以,解得,所以,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】
試題分析:由平面,直線滿足,且,所以,又平面,,所以,由直線為異面直線,且平面平面,則與相交,否則,若則推出,與異面矛盾,所以相交,且交線平行于,故選D.考點(diǎn):平面與平面的位置關(guān)系,平面的基本性質(zhì)及其推論.11、D【解析】
根據(jù)雙曲線定義可以直接求出,利用勾股定理可以求出,最后求出離心率.【詳解】依題意得,,,因此該雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率,考查了運(yùn)算能力.12、C【解析】由題意,根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,得展開(kāi)式的通項(xiàng)為,則展開(kāi)式的通項(xiàng)為,由,得,所以所求的系數(shù)為.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運(yùn)算等有關(guān)方面的知識(shí)與技能,屬于中低檔題,也是??贾R(shí)點(diǎn).在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中,注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù),先求出通項(xiàng)公式,再根據(jù)所求問(wèn)題,通過(guò)確定未知的次數(shù),求出,將的值代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算,從而問(wèn)題可得解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
設(shè),由可得,整理得,即點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上.又點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為,所以當(dāng)雙曲線的漸近線與圓相切時(shí),取得最大值,此時(shí),解得.14、【解析】
畫圖分析可得函數(shù)是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,利用偶函數(shù)性質(zhì)和單調(diào)性可解.【詳解】作出函數(shù)的圖如下所示,觀察可知,函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性解不等式.函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:(1)如果函數(shù)是偶函數(shù),那么.(2)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.15、【解析】
計(jì)算正四面體的高,并計(jì)算該正四面體的體積,利用等體積法,可得結(jié)果.【詳解】作平面,為的重心如圖則,所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為則故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的應(yīng)用,還考查等體積法,考驗(yàn)理解能力以及計(jì)算能力,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù)題意,依次分析不等式的變化規(guī)律,綜合可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,對(duì)于第一個(gè)不等式,,則有,對(duì)于第二個(gè)不等式,,則有,對(duì)于第三個(gè)不等式,,則有,依此類推:第個(gè)不等式為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用,分析不等式的變化規(guī)律.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)分三種情況去絕對(duì)值,求出最大值與已知最大值相等列式可解得;(2)將所證不等式轉(zhuǎn)化為2ab≥1,再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證.【詳解】(1)∵,∴.∴當(dāng)時(shí),取得最大值.∴.(2)由(Ⅰ),得,.∵,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,∴.令,.則在上單調(diào)遞減.∴.∴當(dāng)時(shí),.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法,屬中檔題.本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解,以及不等式的恒成立問(wèn)題,其中解答中根據(jù)絕對(duì)值的定義,合理去掉絕對(duì)值號(hào),及合理轉(zhuǎn)化恒成立問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵,著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.18、(1)(2)【解析】
(1)直接利用極坐標(biāo)公式計(jì)算得到答案(2)設(shè),,根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,因?yàn)樗灾本€的直角坐標(biāo)方程為.(2)由題意可設(shè),則點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)椋?,因?yàn)椋实淖钚≈禐?【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.19、(1),表示圓心為,半徑為的圓;(2)【解析】
(1)根據(jù)參數(shù)得到直角坐標(biāo)系方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程得到答案.(2)直線方程為,計(jì)算圓心到直線的距離加上半徑得到答案.【詳解】(1),即,化簡(jiǎn)得到:.即,表示圓心為,半徑為的圓.(2),即,圓心到直線的距離為.故曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程,直線和圓的距離的最值,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20、(1)(2)【解析】
(1)由數(shù)列是等差數(shù)列,所以,解得,又由,解得,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)得,利用乘公比錯(cuò)位相減,即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意,數(shù)列是等差數(shù)列,所以,又,,由,得,所以,解得,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)得,,,兩式相減得,,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差的通項(xiàng)公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用,此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型,解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ),準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵,易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí),弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù),能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.21、(1)或;(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù),利用零點(diǎn)分段法解不等式,或作出函數(shù)的圖像,利用函數(shù)的圖像解不等式;(2)由(1)作出的函數(shù)圖像求出的最小值為,可知,代入中,然后給等式兩邊同乘以,再將寫成后,化簡(jiǎn)變形,再用均值不等式可證明.【詳解】(1)解法一:1°時(shí),,即,解得;2°時(shí),,即,解得;3°時(shí),,即,解得.綜上可得,不等式的解集為或.解法二:由作出圖象如下:由圖象可得不等式的解集為或.(2)由所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,正實(shí)數(shù)滿足,則,即,(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào))故,得證.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式的解法,絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和均值不等式的運(yùn)用,考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.22、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)由題意,先求得為的中點(diǎn),再證明平面平面,進(jìn)而可得結(jié)論;(2)由題意,當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí),四面體的體積最大,再建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量運(yùn)算即可.【詳解】(1)證明:當(dāng)四面體的外接球的表面積為時(shí).則其外接球的半徑為.因?yàn)闀r(shí)邊長(zhǎng)為2的菱形,是矩形.,且平面平面.則,.則為四面體外接球的直徑.所以,即.由題意
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年員工賠償保障合同
- 2025年倉(cāng)儲(chǔ)貨物出庫(kù)協(xié)議
- 2025年增資協(xié)議簽約審核
- 2025年城市基礎(chǔ)設(shè)施勘察評(píng)估合同
- 2025年家具定制款式與功能協(xié)議
- 2025年家電定期檢修與保養(yǎng)合同
- 2025年分期付款裝飾材料購(gòu)買協(xié)議
- 2025年親情傳承與撫養(yǎng)遺贈(zèng)協(xié)議
- 2025年定值商標(biāo)保護(hù)保險(xiǎn)合同
- 二零二五版機(jī)床設(shè)備采購(gòu)與生產(chǎn)自動(dòng)化升級(jí)合同3篇
- 2025年度杭州市固廢處理與資源化利用合同3篇
- 2024年安徽省公務(wù)員錄用考試《行測(cè)》真題及答案解析
- 部編版二年級(jí)下冊(cè)《道德與法治》教案及反思(更新)
- 充電樁項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)方案
- 退休人員出國(guó)探親申請(qǐng)書
- 高中物理競(jìng)賽真題分類匯編 4 光學(xué) (學(xué)生版+解析版50題)
- 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)-高鴻業(yè)-筆記
- 幼兒園美術(shù)教育研究策略國(guó)內(nèi)外
- 2024屆河南省五市高三第一次聯(lián)考英語(yǔ)試題及答案
- 孕婦學(xué)校品管圈課件
- 《愿望的實(shí)現(xiàn)》交流ppt課件2
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論